人教A版必修2 2.3.1直线与平面垂直的判定2.3.2平面与平面垂直的判定 作业.doc

更上一层楼基础巩固1.已知直线l平面，直线m平面，有下面四个命题:lm；lm；lm；lm.其中正确的两个命题是( )a. b. c. d.思路解析:本题意在考查线面位置关系中的平行、垂直的综合应用.答案:d2.如果平面=l，点a、c，b，且ba，cb，那么l与直线ac的关系是( )a.异面 b.平行 c.垂直 d.不确定思路解析:ba，l，bal.cb，l，cbl.bacb=b，l平面abc.从而lac.答案:c3.直线a不垂直于平面，则内与a垂直的直线有( )a.0条 b.1条 c.无数条 d.内所有直线思路解析:尽管a与不垂直，但它可以垂直于内无数条直线.答案:c4.已知三条直线m、n、l，三个平面、.下面四个命题中，正确的是( )a. b.lc.mn d.mn思路解析:垂直于同一平面的两直线必平行.答案:d5.如图2-3-9,下列五个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点m、n、p分别为其所在棱的中点，能得出l面mnp的图形的序号是_.(写出所有符合要求的图形序号)图2-3-9思路解析:易判断(正确)，中pmn是正三角形且am=ap=an，因此，三棱锥apmn是正三棱锥，故图中l平面mnp，由此法，还可否定.amapan，也易否定.答案:6.已知ab是圆o的直径，c是圆周上不同于a、b的点，pa垂直于圆o所在平面，aepb于e，afpf于f.求证：平面aef平面pbc.思路解析:本题关键在于两个垂直的证明，即afpb，aepb.证明:ab为o的直径，bcac.pa面abc，bc面abc，pabc.paac=a，bc平面pac.而af平面pac，bcaf.又afpc，bcpc=c，af平面pbc.pb平面pbc，afpb.又aepb，aeaf=a，pb平面aef.pb平面pbc，平面aef平面pbc.综合应用7.如图2-3-10在正方体abcd-a1b1c1d1中，e、f分别为bb1、cd的中点.求证：平面aed平面a1fd1.图2-3-10思路解析:注意作出正确的图形，找出平面aed平面a1fd1的二面角a1oe.证明:如图,取c1c的中点n，连结en、dn，则enad，平面aed即平面aend.取ab中点m，连结fm、a1m，则d1fa1m，平面a1fd1即平面a1mfd1.设a1mae=o，fd1dn=o1，则oo1为平面aed与平面a1fd1的交线，oo1ad且aea1m.ad平面abb1a1，oo1平面abb1a1.ao、oe平面abb1a1，oo1a1o，oo1oe.从而a1oe为平面aed与平面a1fd1所成的二面角的平面角.由aea1m，知a1oe=90.故平面aed平面a1fd1.8.如图2-3-11，在正方体abcd-a1b1c1d1中，m、n、e、分别是棱11、a1d1、1、a的中点.(1)求证：a1e平面abmn;(2)求平面直线a1e与mf所成的角.图2-3-11思路解析:(1)要证a1e平面abmn，只要在平面中找到两条相交直线与a1e都垂直，显然mn与它垂直，这是因为mn平面a1add1，另一方面，an与a1e是否垂直，这是同一个平面中的问题，只要画出平面几何图形，用平面几何知识解决.(2)为(1)的应用.解:(1)ab平面a1add1，而a1e平面a1add1，aba1e.在平面a1add1中