人教A版必修2 空间几何体的直观图(三视图新课程标准不作要求略) 作业.doc

课时分层作业(三)空间几何体的直观图(建议用时：40分钟)学业达标练一、选择题1关于“斜二测”直观图的画法，下列说法不正确的是 () 【导学号：07742045】a原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x轴，长度不变b原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y轴，长度变为原来的c画与直角坐标系xoy对应的xoy时，xoy必须是45d在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同c由斜二测画法知，xoy45或135，故c不正确，选c.2如图1214所示，水平放置的四边形abcd的直观图abcd是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，则四边形abcd是()图1214a任意梯形b直角梯形c任意四边形d平行四边形b根据直观图，可知原图形中边bc，ad都与x轴平行且不相等，边ab与y轴平行，abad，abbc，四边形abcd是一个直角梯形，故选b.3已知正三角形abc的边长为4，那么水平放置的abc的直观图abc的面积为() 【导学号：07742046】a4b2c4dd法一：根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系，再根据斜二测画法画出其直观图，如图所示易知，abab4，ococ.作cdab于点d，则cdoc，所以sabcabcd4，故选d.法二：通过斜二测画法画出的三角形的直观图的面积与原三角形的面积之比为1，因为sabc424，所以sabcsabc.故选d.4在斜二测画法下，两个边长为1的正三角形abc的直观图不是全等三角形的一组是()c根据斜二测画法知在a，b，d中，正三角形的顶点a，b都在x轴上，点c由ab边上的高线确定，所得直观图是全等的；对于c，左侧建系方法画出的直观图，其中有一条边长度为原三角形的边长，但右侧的建系方法中所得的直观图中没有边与原三角形的边长相等，由此可知不全等5一梯形的直观图是如图1215所示的等腰梯形，且直观图oabc的面积为2，则原梯形的面积为()图1215 a2 b2c4 d4 d把该梯形的直观图还原为原来的梯形，如图所示：设该梯形的上底为a，下底为b，高为h，则直观图中等腰梯形的高为hhsin 45；等腰梯形的体积为 (ab)h(ab)hsin 452，(ab)h4，该梯形的面积为4.故选d.二、填空题6在斜二测画法的规则下，下列结论正确的是_(填序号) 【导学号：07742047】角的水平放置的直观图一定是角；相等的角在直观图中仍然相等；相等的线段在直观图中仍然相等；若两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等； 同一个平面图形，由于在直角坐标系中的位置不同，它们直观图的形状可能不同角在直观图中可以与原来的角不等，但仍为角，故正确；由正方形的直观图可知，错误；斜二测画法保持了平行性不变，故正确；而显然正确综上可知，只有正确7如图1216所示，四边形oabc是上底为2，下底为6，底角为45的等腰梯形用斜二测画法画出这个梯形的直观图oabc，则在直观图中，梯形的高为_【导学号：07742048】图1216因为oa6，cb2，所以od2. 又因为cod45，所以cd2.梯形的直观图如图，则cd1.所以梯形的高为ce.8如图1217所示，aob表示水平放置的aob的直观图，点b在x轴上，ao与x轴垂直，且ao2，则aob的边ob上的高为_图12174设aob的边ob上的高为h，由直观图中边ob与原图形中边ob的长度相等，及s原图2s直观图，得obh2aoob，则h4.故aob的边ob上的高为4.三、解答题9用斜二测画法画底面半径为1 cm，高为3 cm的圆锥的直观图解画法如下：(1)画x轴和y轴，两轴交于点o，使xoy45；(2)分别在x轴、y轴上以o为中心，作ab2 cm，cd1 cm，用曲线将a，c，b，d连起来得到圆锥底面(圆)的直观图；(3)画z轴，在z轴方向上取os3 cm，s为圆锥的顶点，连接sa，sb；(4)擦去辅助线，得到圆锥的直观图10如图1219，四边形图1219abcd是边长为1的正方形，且它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图，请画出该四边形的原图形，并求出原图形的面积解画出平面直角坐标系xoy，使点a与o重合，在x轴上取点c，使ac，再在y轴上取点d，使ad2，取ac的中点e，连接de并延长至点b，使deeb，连接dc，cb，ba，则四边形abcd即为正方形abcd的原图形(也可以过点c作bcy轴，且使cbad2，然后连接ab，dc即可)，如图所示易知四边形abcd为平行四边形，ad2，ac，sabcd22.冲a挑战练1水平放置的abc的直观图如图1220所示，其中boco1，ao，那么原abc是一个()图1220a等边三角形b直角三角形c三边中只有两边相等的等腰三角形d三边互不相等的三角形a由题图知在原abc中aobc.ao，ao.boco1，bc2，abac2，abc为等边三角形故选a.2已知两个圆锥，底面重合在一起，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为() 【导学号：07742050】a2 cmb3 cmc2.5 cmd5 cmd由题意可知其直观图如下图：由图可知两个顶点之间的距离为5 cm.故选d.3四边形oabc是上底为2，下底为6，底角为45的等腰梯形，由斜二测画法，画出这个梯形的直观图oabc且在直观图中梯形的高为_. 【导学号：07742051】如图，易知，od2，又cod45，cd2.梯形面积为s(26)28.则其直观图的面积ss2.斜二测画法中沿x轴方向长度不变，设直观图的高为h，则有(62)h2，h.4一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形abcd，如图1221所示，abc45，abad1，dcbc，则原平面图形的面积为_图12212过a作aebc，垂足为e.dcbc且adbc，adce是矩形，ecad1.由abc45，abad1知be，原平面图形是梯形且上、下两底边长分别为1和1，高为2，原平面图形的面积为22.5如图1222所示，abc中，ac12 cm，边ac上的高bd12 cm，求其水平放置的直观图的面积 【导学号：07742052】图1222解法一：画x轴，y轴，两轴交于o，使xoy45，作abc的直观图如图所示，则acac12 cm，b