人教A版必修2 空间直角坐标系 学案.doc

43.1空间直角坐标系1了解右手直角坐标系及有关概念，掌握空间直角坐标系中任意一点的坐标的含义2会建立空间直角坐标系，并能求出点的坐标1空间直角坐标系定义以空间中两两_且相交于一点o的三条直线分别为x轴、y轴、z轴，这时就说建立了空间直角坐标系oxyz，其中点o叫做坐标_，x轴、y轴、z轴叫做_通过每两个坐标轴的平面叫做_，分别称为xoy平面、yoz平面、_平面画法在平面上画空间直角坐标系oxyz时，一般使xoy_，yoz90图示说明在空间直角坐标系中，让右手拇指指向_轴的正方向，食指指向_轴的正方向，如果中指指向_轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系本书建立的坐标系都是_直角坐标系将空间直角坐标系画在纸上时，x轴与y轴成135(或45)，x轴与z轴成135(或45)y轴垂直于z轴，y轴和z轴的单位长相等，x轴上的单位长则等于y轴单位长的.【做一做1】 空间直角坐标系中，三条坐标轴()a两两垂直且相交于一点 b两两平行c仅有两条不垂直 d仅有两条垂直2坐标如图所示，设点m为空间直角坐标系中的一个定点，过点m分别作垂直于x轴、y轴和z轴的_，依次交x轴、y轴和z轴于点p、q和r.设点p、q和r在x轴、y轴和z轴上的坐标分别是x、y和z，那么点m就和有序实数组(x，y，z)是_的关系，有序实数组_叫做点m在此空间直角坐标系中的坐标，记作_，其中x叫做点m的_，y叫做点m的_，z叫做点m的_空间中两点p1(x1，y1，z1)，p2(x2，y2，z2)，线段p1p2的中点为p0(x0，y0，z0)，则这个公式称为空间直角坐标系中的中点坐标公式，是平面直角坐标系中中点坐标公式的拓展【做一做2】 点p(1,4，3)与点q(3，2,5)的中点坐标是()a(4,2,2) b(2，1,2)c(2,1,1) d(4，1,2)答案：1垂直原点坐标轴坐标平面zox135xyz右手【做一做1】 a2平面一一对应(x，y，z)m(x，y，z)横坐标纵坐标竖坐标【做一做2】 c1. 空间直角坐标系中特殊位置点的坐标剖析：如下表所示点的位置点的坐标形式原点(0,0,0)x轴上(a,0,0)y轴上(0，b,0)z轴上(0,0，c)xoy平面上(a，b,0)yoz平面上(0，b，c)xoz平面上(a,0，c)2空间直角坐标系中特殊对称点的坐标剖析：设点p(a，b，c)为空间直角坐标系中的点，则对称轴(或中心或平面)点p的对称点坐标原点(a，b，c)x轴(a，b，c)y轴(a，b，c)z轴(a，b，c)xoy平面(a，b，c)yoz平面(a，b，c)xoz平面(a，b，c)空间对称问题要比平面上的对称问题复杂，除了关于点对称，直线对称，还有关于平面对称在解决这一类问题时，注意依靠x轴、y轴、z轴作为参照直线，坐标平面为参照面，通过平行、垂直确定出对称点的位置空间点关于坐标轴、坐标平面的对称问题，可以参照如下口诀记忆：“关于谁谁不变，其余的均相反”如关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标、竖坐标变为原来的相反数；关于xoy坐标平面对称的点横坐标、纵坐标不变，竖坐标变为原来的相反数特别注意关于原点对称时三个坐标均变为原来的相反数题型一：根据坐标确定点的位置【例1】 在空间直角坐标系中，作出点m(6，2,4)反思：对给出空间直角坐标系中的坐标作出这个点和给出具体的点写出它在空间直角坐标系中的坐标这两类题目，要引起足够的重视，它不仅可以加深对空间直角坐标系的认识，而且有利于进一步培养空间想象能力题型二：确定点的坐标【例2】 如图，长方体abcda1b1c1d1中，|ab|4，|ad|3，|aa1|5，n为棱cc1的中点，分别以ab，ad，aa1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系(1)求点a，b，c，d，a1，b1，c1，d1的坐标；(2)求点n的坐标反思：确定空间直角坐标系中任一点p的坐标的步骤是：过p作pcz轴于点c；过p作pm平面xoy于点m，过m作max轴于点a，过m作mby轴于点b；设p(x，y，z)，则|x|oa|，|y|ob|，|z|oc|.当点a，b，c分别在x，y，z轴的正半轴上时，则x，y，z的符号为正；当点a，b，c分别在x，y，z轴的负半轴上时，则x，y，z的符号为负；当点a，b，c与原点重合时，则x，y，z的值均为0.答案：【例1】 解：点m的位置如图所示【例2】 解：(1)显然a(0,0,0)，由于点b在x轴的正半轴上，且|ob|4，所以b(4,0,0)同理，可得d(0,3,0)，a1(0,0,5)由于点c在坐标平面xoy内，bcab，cdad，则点c(4,3,0)同理可得b1(4,0,5)，d1(0,3,5)，与c的坐标相比，点c1的坐标中只有竖坐标不同，cc1aa15，则点c1(4,3,5)(2)由(1)知c(4,3,0)，c1(4,3,5)，则c1c的中点为，即n.1下列点在x轴上的是()a(0.1,0.2,0.3)b(0,0,0.001)c(5,0,0)d(0,0.01,0)2在空间直角坐标系中，点m(1,2，4)关于x轴的对称点的坐标是()a(1，2,4)b(1，2，4)c(1,2，4)d(1，2,4)3如图所示，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，则点b1的坐标是 () a(1,0,0)b(1,0,1)c(1,1,1)d(1,1,0)4在空间直角坐标系中，已知点p(1，)，过点p作平面xoy的垂线pq，则点q的坐标为()a(0，0) b(0，)c(1,0， ) d(1， ，0)5如图所示的空间直角坐标系中，长方体abcda1b1c1d1中，|ab|6，|ad|4，|