人教A版必修2空间中直线与直线之间的位置关系 教案.doc

2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系【学习目标】1会判断空间两直线的位置关系2理解两异面直线的定义，会求两异面直线所成角3能用公理4解决一些简单的相关问题【学习重点】空间两直线的位置关系的判断与异面直线所成的角的求法 【学习难点】求两异面直线所成的角【学习过程】一、导入新课仔细观察画面，你能从中找到空间中的直线有哪几种位置关系吗？我们今天就来学习: 2.1.2 空间中直线与直线的位置关系二.新知探究与解题研究（认真阅读教材，完成下列各题） (一)问题导学1空间两条直线的位置关系(1)异面直线我们把 的两条直线叫做异面直线不同在任何一个平面内(2)空间两条直线的位置关系有且只有三种来源:相交直线 平行直线 异面直线2平行公理公理4平行于同一条直线的两条直线 互相平行3等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角 、相等或互补4异面直线所成的角(1)a，b是两条异面直线，过空间中 作直线aa，bb，我们把a与b所成的 叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)任一点(2) 如果两条异面直线a、b所成的角是 ，那么我们就说这两条直线互相垂直，记作 . 直角 （二）知识运用与解题研究题型一空间两条直线的位置关系的判定例1、如图，已知正方体abcda1b1c1d1，判断下列直线的位置关系：直线a1b与直线d1c的位置关系是_；直线a1b与直线b1c的位置关系是_；直线d1d与直线d1c的位置关系是_；直线ab与直线b1c的位置关系是_【答案】平行异面相交异面【点评】判断直线平行、相交可用平面几何中的定义和方法来处理，判定异面直线的方法有反证法和定义法，只是用定义法不好判断，往往根据过平面内一点与平面外一点的直线和这个平面内不经过该点的直线是异面直线来判断变式1.若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是()a.平行 b.异面 c.相交 d.平行、相交或异面【解析】可借助长方体来判断.如图，在长方体abcdabcd中，ad所在直线为a，ab所在直线为b，已知a和b是异面直线，b和c是异面直线，则c可以是长方体abcdabcd中的bc，cc，dd.故a和c可以平行、相交或异面.题型二公理4、等角定理的应用例2、已知棱长为a的正方体abcda1b1c1d1中，m，n分别是棱cd、ad的中点(1)求证：四边形mna1c1是梯形； (2)求证：dnmd1a1c1.【点评】证明两直线平行时，通常利用平面几何中的三角形中位线、梯形中位线、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理以及公理4.变式2.如图，已知e，f，g，h分别是空间四边形abcd的边ab，bc，cd，da的中点.求证：e，f，g，h四点共面.题型三异面直线所成的角例3、如图，在空间四边形abcd中，ad=bc=2a，e、f分别是ab、cd的中点，ef=a，求ad、bc所成的角【解析】如图，取bd中点m.由题意可知em为bad的中位线，em=ad.同理mf=bc，ema，mfa.且emf(或其补角)为所求角在等腰mef中，取ef的中点n，连接mn，则mnef.又已知efa，ena.故有sinemn.emn60，从而emf12090.ad、bc所成的角为emf的补角即ad与bc所成的角为60.【点评】平移直线得出的角有可能是两条异面直线所成角的补角，要注意识别这种情况(2)三角形的中位线是立体几何中常用到的线段，是解决立体几何问题最重要的辅助线，三角形中位线的性质是求两异面直线所成角的基础，要通过适当的练习，逐步体会其重要性和应用的技巧变式3.如图所示，在空间四边形abcd中，abcd，abcd，e，f分别为bc，ad的中点，求ef和ab所成的角.三、当堂检测1.已知在三棱锥abcd中，m、n分别为ab、cd的中点，则下列结论正确的是()amn(acbd) bmn(acbd)cmn(acbd) dmn(acbd)【答案】d3如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，bm与ed平行；cn与be是异面直线；cn与bm成60角；dm与bn垂直以上四个命题中，正确命题的序号是()abcd【答案】c【解析】如图，把正方体的平面展开图还原到原来的正方体，显然bm与ed为异面直线，故命题不成立；而cn与be平行，故命题不成立；而4个选项中仅有c项不含.应选c.4若aob45，直线aoa，直线a与ob异面，则a与ob所成的角是_【答案】454、 课堂小结（引导学生总结本节课内容与方法）1.判定两直线的位置关系的依据就在于两直线平行、相交、异面的定义.很多情况下，定义就是一种常用的判定方法.2.在研究异面直线所成角的大小时，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成