人教A版必修2 直线的点斜式方程 学案.doc

32.1直线的点斜式方程1掌握直线方程的点斜式和斜截式及其适用条件2了解直线方程的斜截式与一次函数的关系3会求直线的点斜式方程与斜截式方程1直线的点斜式方程(1)定义：如图所示，直线l过定点p(x0，y0)，斜率为k，则把方程_叫做直线l的点斜式方程，简称点斜式(2)说明：如图所示，过定点p(x0，y0)，倾斜角是90的直线没有点斜式，其方程为xx00或_一般地，如果一条直线上任一点的坐标(x，y)都满足一个方程，且满足该方程的每一个数对(x，y)所确定的点都在直线l上，我们就把这个方程称为直线l的方程【做一做1】 直线l的点斜式方程是y23(x1)，则直线l的斜率是()a2 b1 c3 d32直线的斜截式方程(1)定义：如图所示，直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)，则方程_叫做直线l的斜截式方程，简称斜截式(2)说明：一条直线与y轴的交点(0，b)的纵坐标b叫做直线在y轴上的_倾斜角是_的直线没有斜截式方程【做一做2】 直线l的斜截式方程是y3x2，则直线l在y轴上的截距为_答案：1(1)yy0k(xx0)(2)xx0【做一做1】 c2(1)ykxb(2)截距90【做一做2】 21理解直线的点斜式方程剖析：直线的点斜式方程是由直线上任意一点和直线的斜率确定的，建立点斜式的依据是过直线上一个定点与另外任意一点的直线是唯一的，它由过两点的直线的斜率公式k推导而来，但应当注意k与yy0k(xx0)的区别是前者不包含点p(x0，y0)，后者包含点p(x0，y0)点斜式的最大特点是由方程能直接看出其斜率及直线经过的一个点2直线的点斜式方程和斜截式方程的联系与区别剖析：直线的点斜式方程yy0k(xx0)中，(x，y)是直线上任意一点的坐标，(x0，y0)是直线上的一个定点，k是直线的斜率；直线的斜截式方程ykxb中，(x，y)是直线上任意一点的坐标，k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距，即过点(0，b)联系：直线的点斜式方程和斜截式方程是直线方程的两种不同形式，都可以看成直线上任意一点(x，y)的横坐标x和纵坐标y之间的关系等式，即都表示直线直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊情况区别：直线的点斜式方程是用直线的斜率k和直线上一定点的坐标(x0，y0)来表示的，同一条直线的点斜式方程有无数个；直线的斜截式方程是用直线的斜率k和该直线在y轴上的截距b来表示的，同一条直线的斜截式方程是唯一的题型一：求直线的点斜式方程【例1】 写出下列直线的点斜式方程：(1)经过点a(2,5)，斜率是4；(2)经过点b(2,3)，倾斜角是45；(3)经过点c(1，1)，与x轴平行；(4)经过点d(1,1)，与x轴垂直反思：求直线的点斜式方程的步骤：题型二：求直线的斜截式方程【例2】 根据条件写出下列直线的斜截式方程：(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；(2)倾斜角为150，在y轴上的截距是2.反思：已知直线的斜率和与y轴交点的坐标时，用斜截式写出直线的方程，比用直线方程的点斜式更方便题型三：利用两个直线方程判断平行或垂直【例3】 判断下列两条直线平行还是垂直：(1)l1：y23(x1)，l2：y3x；(2)l1：y6x1，l2：yx1；(3)l1：x30，l2：x20.反思：已知两条直线的方程，判断它们平行或垂直时，先确定它们的斜率是否存在，若斜率不存在，则可画图来判断；若斜率都存在，则把方程都化为斜截式，l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，当k1k2，且b1b2时，l1l2；当k1k2且b1b2时，l1与l2重合；当k1k21时，l1l2.题型四：易错辨析易错点平行条件转化不等价【例4】 当a为何值时，直线l1：yx2a与直线l2：y(a22)x2平行错解：l1的斜率k11，l2的斜率k2a22，若l1l2，则k1k2，a221，a1.错因分析：错解没有验证a1时，两条直线是否重合反思：直线l1：yk1xb1，直线l2：yk2xb2，当l1l2时，有k1k2且b1b2，反之亦然答案：【例1】 解：(1)由点斜式方程可知，所求直线的点斜式方程为y54(x2)(2)直线的倾斜角为45，则此直线的斜率ktan 451.故直线的点斜式方程为y3x2.(3)直线与x轴平行，则倾斜角为0，斜率k0.故直线的点斜式方程为y10(x1)，即y1.(4)直线与x轴垂直，斜率不存在，故不能用点斜式表示这条直线的方程，由于直线上所有点的横坐标都是1，故这条直线的方程为x1.【例2】 解：(1)由直线方程的斜截式可知，所求直线的斜截式方程为y2x5.(2)倾斜角为150，则斜率ktan 150.由斜截式可得方程为yx2.【例3】 解：(1)l1的方程化为y3x5，则直线l1的斜率k13，直线l1在y轴上的截距b15，l2的方程为y3x，则直线l2的斜率k23，直线l2在y轴上的截距b20，于是k1k2，b1b2，故l1l2.(2)l1的斜截式方程为y6x1，则直线l1的斜率k16，l2的斜截式方程为yx1，则直线l2的斜率k2，于是k1k261，故l1l2.(3)l1是过(3,0)且垂直于x轴的直线，l2是过(2,0)且垂直于x轴的直线，l1l2.【例4】 正解：设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则k11，k2a22.若l1l2，则解得a1.当a1时，直线l1：yx2与直线l2：yx2平行1过点(2，4)，倾斜角为60的直线的点斜式方程是_2在y轴上的截距为2，且与直线y3x4平行的直线的斜截式方程为_3已知两条直线y(k1)x1和y(3k)x互相平行，则k_.4已知两直线yax1和y(2a)(x)互相垂直，则a_.5直线l经过