人教A版必修5 不等式 章末分层突破 学案.doc

章末分层突破自我校对作商法(a0，b0)一元二次不等式及其解法均值不等式的实际应用简单线性规划的应用不等式的恒成立问题对于恒成立不等式求参数范围的问题常见的类型及解法有以下几种：1变更主元法根据实际情况的需要确定合适的主元，一般知道取值范围的变量要看做主元2分离参数法若f(a)g(x)恒成立，则f(a)g(x)恒成立，则f(a)g(x)max.3数形结合法利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图象直观化若不等式x2ax3a0对于满足2x2的一切实数 x 恒成立，求实数 a 的取值范围【精彩点拨】因为(x1)的符号不确定，所以参变量 a 不能分离，只好研究二次函数 yx2ax3a.【规范解答】设 f(x)x2ax3a，其函数图象为开口向上的抛物线，要使得对于满足2x2的一切实数 x 恒有f(x)0，只需满足：(1)a24(3a)0；(2)或解(1)(2)得，当7a0对于满足2x2的一切实数x恒成立再练一题1在r上定义运算：adbc.若不等式1对任意实数 x 恒成立，则实数a的最大值为()abc.d.【解析】原不等式等价于x(x1)(a2)(a1)1，即x2x1(a1)(a2)对任意x恒成立，x2x12，所以a2a2，a.故选d.【答案】d线性规划问题1.线性规划在实际中的类型主要有：(1)给定一定数量的人力、物力资源，如何运用这些资源，使完成任务量最大，收到的效益最高；(2)给定一项任务，怎样统筹安排，使得完成这项任务耗费的人力、物力资源最少2解答线性规划应用题的步骤：(1)列：设出未知数，列出约束条件，确定目标函数(2)画：画出线性约束条件所表示的可行域(3)移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线(4)求：通过解方程组求出最优解(5)答：作出答案若x，y满足约束条件则z3xy的最大值为_【解析】画出可行域(如图所示)z3xy，y3xz.直线y3xz在y轴上截距最大时，即直线过点b时，z取得最大值由解得b(1,1)，zmax3114.【答案】4再练一题2若x，y满足约束条件则的最大值为_【解析】画出可行域如图阴影所示，表示过点(x，y)与原点(0,0)的直线的斜率，点(x，y)在点a处时最大由得a(1,3)，的最大值为3.【答案】3利用基本不等式求最值基本不等式是证明不等式、求某些函数的最大值及最小值的理论依据，在解决数学问题和实际问题中应用广泛(1)基本不等式通常用来求最值，一般用ab2(a0，b0)解“定积求和，和最小”问题，用ab2解“定和求积，积最大”问题(2)在实际运用中，经常涉及函数f(x)x(k0)，一定要注意适用的范围和条件：“一正、二定、三相等”特别是利用拆项、添项、配凑、分离变量、减少变元等，构造定值条件的方法和对等号能否成立的验证设函数 f(x)x，x.(1)当a2时，求函数 f (x) 的最小值；(2)当0a0，0，x12，当且仅当x1，即x1时， f (x) 取等号，此时f (x) min21.(2)当0a1时， f (x) x11若x12，则当且仅当x1时取等号，此时x10，0，x2、x1x2，x10，得x2.对于方程2x2(2k5)x5k0有两个实数解x1，x2k.(1)当k，即k时，不等式的解集为，显然2.(2) 当k时，不等式2x2(2k5)x5k0的解集为.(3)当k，即k时，不等式的解集为.不等式组的解集由或确定原不等式组整数解只有2，2k3，故所求k的范围是3k1(a1). 【导学号：05920058】【解】原不等式可化为10，即(a1)(x2)0(*)，(1)当a1时，(*)式即为(x2)0，而20，所以2或x.(2)当a1时，(*)式即为(x2)0，而2，若0a2，此时2x；若a0，则(x2)20，此时无解；若a0，则2，此时x2.1若变量x，y满足则x2y2的最大值是()a4b9c10d12【解析】作出不等式组所表示的平面区域，如图(阴影部分)所示x2y2表示平面区域内的点到原点距离的平方，由图易知平面区域内的点a(3，1)到原点的距离最大，所以x2y2的最大值是10，故选c.【答案】c2已知x，y满足约束条件若zaxy的最大值为4，则a()a3b2 c2d3【解析】画出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，若zaxy的最大值为4，则最优解为x1，y1或x2，y0，经检验知x2，y0符合题意，2a04，此时a2，故选b.【答案】b3已知f(x)是定义域为r的偶函数，当x0时，f(x)x24x，那么不等式f(x2)5的解集是_【解析】设x0.当x0时，f(x)x24x，f(x)(x)24(x)f(x)是定义在r上的偶函数，f(x)f(x)，f(x)x24x(x0)，f(x)由f(x)5，得或x5或x5.观察图象可知由f(x)5，得5x5.由f(x2)5，得5x25，7x3.不等式f(x2)5的解集是x|7x3【答案】x|7x0，则当a_时，取得最小值. 【解析】由于ab2，所以，由于b0，|a|0，所以2 1，因此当a