人教A版必修一 1.1.3集合的基本运算第二课时补集及综合应用 学案.doc

第二课时补集及综合应用全集导入新知全集的定义及表示(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集(2)符号表示：全集通常记作u.化解疑难对全集概念的理解“全集”是一个相对的概念，并不是固定不变的，它是依据具体的问题来加以选择的例如：我们常把实数集r看作全集，而当我们在整数范围内研究问题时，就把整数集z看作全集.补集提出问题a高一(1)班参加足球队的同学，b高一(1)班没有参加足球队的同学，u高一(1)班的同学问题1：集合a，b，u有何关系？提示：uab.问题2：集合b中元素与集合u和a有何关系？提示：集合b中元素在集合u中，不在集合a中导入新知补集的概念及性质定义文字语言对于一个集合a，由全集u中不属于集合a的所有元素组成的集合称为集合a相对全集u的补集，简称为集合a的补集，记作ua符号语言uax|xu，且xa图形语言性质(1)uau；(2)uu，uu；(3)u(ua)a；(4)a(ua)u；a(ua)化解疑难理解补集应关注三点(1)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算求集合a的补集的前提是a是全集u的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念(2)ua包含三层意思：au；ua是一个集合，且uau；ua是由u中所有不属于a的元素构成的集合(3)若xu，则xa或xua，二者必居其一补集的运算例1(1)(全国丙卷)设集合a0,2,4,6,8,10，b4,8，则ab()a4,8b0,2,6c0,2,6,10 d0,2,4,6,8,10(2)设ux|5x2，或2x5，xz，ax|x22x150，b3,3,4，则ua_，ub_.解析(1)集合a0,2,4,6,8,10，b4,8，ab0,2,6,10(2)法一：在集合u中，xz，则x的值为5，4，3,3,4,5，u5，4，3,3,4,5又ax|x22x1503,5，ua5，4,3,4，ub5，4,5法二：可用venn图表示则ua5，4,3,4，ub5，4,5答案：(1)c(2)5，4,3,45，4,5 类题通法求补集的方法求给定集合a的补集通常利用补集的定义去求，从全集u中去掉属于集合a的元素后，由所有剩下的元素组成的集合即为a的补集活学活用已知全集u，集合a1,3,5,7，ua2,4,6，ub1,4,6，求集合b.解：a1,3,5,7，ua2,4,6，u 1,2,3,4,5,6,7又ub1,4,6，b2,3,5,7.集合的交、并、补的综合运算例2已知全集ux|x4，集合ax|2x3，bx|3x2，求ab，(ua)b，a(ub)，u(ab)解如图所示ax|2x3，bx|3x2，ux|x4，uax|x2，或3x4，ubx|x3，或2x4，abx|2x2，abx|3x3故(ua)bx|x2，或3x4，a(ub)x|2x3，u(ab)x|x3，或3x4类题通法解决集合交、并、补运算的技巧(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解在解答过程中常常借助于venn图来求解这样处理起来，相对来说比较直观、形象且解答时不易出错(2)如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算解答过程中要注意边界问题活学活用已知全集ux|x10，xn*，a2,4,5,8，b1,3,5,8，求u(ab)，u(ab)，(ua)(ub)，(ua)(ub)解：ab1,2,3,4,5,8，u1,2,3,4,5,6,7,8,9，u(ab)6,7,9ab5,8，u(ab)1,2,3,4,6,7,9ua1,3,6,7,9，ub2,4,6,7,9，(ua)(ub)6,7,9，(ua)(ub)1,2,3,4,6,7,9说明：作出venn图，如图所示，由图形也可以直接观察出来结果补集的综合应用例3设全集ur，mx|3ax2a5，px|2x1，若mup，求实数a的取值范围解解：upx|x1，mup，分m，m两种情况讨论m时，如图可得或a或a5.m时，应有3a2a5，a5.综上可知，a的取值范围是.类题通法利用补集求参数应注意两点(1)与集合的交、并、补运算有关的参数问题一般利用数轴求解，涉及集合间关系时不要忘掉空集的情形(2)不等式中的等号在补集中能否取到，要引起重视，还要注意补集是全集的子集活学活用已知集合ax|xa，bx|x0若a(rb)，求实数a的取值范围解：bx|x0，rbx|1x0，因而要使a(rb)，结合数轴分析(如图)，可得a1.即实数a的取值范围是a|a1典例(12分)已知集合ax|x24x2m60，bx|x0，若ab，求实数m的取值范围解题流程活学活用已知集合ax|2m1x3m2，bx|x2，或x5，是否存在实数m，使ab？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由解：先求ab，分a和a讨论：若a，则2m13m2，解得m3，此时ab.若a，要使ab，则应有即所以m1.综上，当ab时，m的取值范围是.又因为ur，所以当ab时，m的取值范围是所以ab时，实数m的取值范围是随堂即时演练1设全集u1,2,3,4,5,6，a2,4,6，b2,3,5，则(ua)b()a3,5b4,6c1,2,3,5 d1,2,4,6解析：选au1,2,3,4,5,6，a2,4,6，ua1,3,5又b2,3,5，(ua)b3,52如图所示，u是全集，a，b是u的子集，则阴影部分所表示的集合是()aab babcb(ua) da(ub)解析：选c由题图可知，阴影部分所表示的集合为b(ua)3已知集合a3,4，m，集合b3,4，若ab5，则实数m_.解析：ab5，5a，且5b.m5.答案：54已知全集ur，mx|1x1，unx|0x2，那么集合mn_.解析：ur，unx|0x2，nx|x0，或x2，mnx|1x1x|x0，或x2x|x1，或x2答案：x|x1，或x25设ur，已知集合ax|5x5，bx|0x7，求：(1)ab；(2)ab；(3)a(ub)；(4)b(ua)；(5)(ua)(ub)解：如图(1)(1)abx|0x5(2)abx|5x7(3)如图(2)ubx|x0，或x7，a(ub)x|x5，或x7(4)如图(3)(3)uax|x5，或x5，b(ua)x|5x7(5)法一：ubx|x0，bx|x1，则a(ub)_.解析：ur，bx|x1，ubx|x1又ax|x0，a(ub)x|x0x|x1x|0x1答案：x|0x17已知集合ax|xa，bx|1x2，a(rb)r，则实数a的取值范围是_解析：bx|1x2，rbx|x1或x2又a(rb)r，ax|xa观察rb与a在数轴上表示的区间，如图所示：可得当a2时，a(rb)r.答案：a|a28全集ur，ax|x3或x2，bx|1x5，则集合cx|1x2_(用a，b或其补集表示)解析：如图所示，由图可知cua，且cb，cb(ua)答案：b(ua)三、解答题9设全集ur，mx|3ax2a5，px|2x1，若mup，求实数a的取值范围解：upx|x2或x1，mup，分m，m，两种情况讨论(1)m时，如图可得或a，或a5.(2)m时，应有3a2a5a5.综上可知，a，或a.10已知集合ax|2x7，bx|3x10，cx|xa(1)求ab，(ra)b；(2)若ac，求a的取值范围解：(1)因为ax|2x7，bx|3x10，所以abx|2x10因为ax|2x7，所以rax|x2，或x7，则(ra)bx|7x10(2)因为ax|2x7，cx|x2，所以a的取值范围为a|a211设全集ir，已知集合mx|(x3)20，nx|x2x60(1)求(im)n；(2)记集合a(im)n，已知集合bx|a1x5a，ar，若baa，求实数a的取值范围解：(1)mx|(x3)203，nx|x2x603,2，imx|xr且x3，(im)n2(2)a(im)n2，aba，ba，b或b2，当b时，a15a，a3；当b2时，解得a3，综上所述，所求a的取值范围为a|a312已知全集u小于10的正整数，au，bu，且(ua)b1,8，ab2,3，(ua)(ub)4,6,9(1)求集合a与b；(2)求(ru)z(a