教科版必修1 第一章 第5节 匀变速直线运动速度与时间的关系 学案.doc

第5节匀变速直线运动速度与时间的关系1匀变速直线运动是指加速度的大小和方向都不改变的直线运动，分为匀减速直线运动和匀加速直线运动两种情况。2匀变速直线运动的速度与时间的关系式为vtv0at。3在v t图像中，平行于t轴的直线表示物体做匀速直线运动，倾斜直线表示物体做匀变速直线运动。4在v t图像中，图线的斜率的大小表示物体的加速度的大小，斜率正负表示加速度的方向。一、匀变速直线运动速度与时间的关系1匀变速直线运动(1)定义：速度随时间均匀变化即加速度恒定的运动。(2)分类匀加速直线运动：加速度与速度方向相同。匀减速直线运动：加速度与速度方向相反。2速度与时间的关系(1)速度公式：vtv0at。(2)对公式的解释：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度vt，就等于物体在开始时刻的速度v0再加上在整个过程中速度的变化量at。二、匀变速直线运动的v t图像公式vtv0at表示了匀变速直线运动速度vt是时间t的一次函数，对应的v t图像是一条斜线，其斜率表示了加速度的大小和方向。(1)匀加速直线运动：v0，a0，a与v0同向，如图151所示。(2)匀减速直线运动：v0，a0，a与v0反向，如图152所示。 图151图1521自主思考判一判(1)加速度不变的运动就是匀变速直线运动。()(2)匀变速直线运动就是速度均匀变化的直线运动。()(3)在匀变速直线运动中，由公式vtv0at可知，经过相同时间t，v0越大，则v越大。()(4)在匀变速直线运动中，由公式vtv0at可知，初速度相同，加速度a越大，则v越大。()(5)匀变速直线运动的v t图像是一条倾斜直线。()(6)vt图像的斜率为负值时，物体一定做匀减速直线运动。()2合作探究议一议(1)结合图153中的图像，试由a和vvtv0，推导物体运动的速度与时间的关系。图153提示因为加速度a，所以vat，又vvtv0，所以有vtv0at。(2)在如图154所示的v t图像中，oa段斜率为正，物体做匀加速直线运动，ac段斜率为负，物体做匀减速直线运动，这种说法对吗？图154提示这种说法不全对，物体在oa段做匀加速直线运动，在ab段做匀减速直线运动，而在bc段做反向匀加速直线运动。速度公式的应用1主要应用公式vtv0at反映了初速度v0、加速度a、时间t、末速度vt之间的关系，当其中三个物理量已知时，可求另一个未知量。2公式的矢量性(1)公式中的v0、vt、a均为矢量，应用公式解题时，首先要规定正方向，一般取v0的方向为正方向，a、vt与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值。计算时将各量的数值和正负号一并代入计算。(2)a与v0同向时物体做匀加速直线运动，a与v0方向相反时，物体做匀减速直线运动。3公式的适用条件公式vtv0at只适用于匀变速直线运动。4公式的特殊形式典例在某汽车4s店，一顾客正在测试汽车加速、减速性能。汽车以36 km/h的速度匀速行驶，现以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s后速度能达到多少？若汽车以0.6 m/s2的加速度刹车，则10 s和20 s后速度各为多少？思路点拨。解析初速度v036 km/h10 m/s，加速度a10.6 m/s2，a20.6 m/s2。由速度公式得v1v0a1t110 m/s0.610 m/s16 m/s，开始刹车10 s后汽车的速度v2v0a2t210 m/s0.610 m/s4 m/s，开始刹车至汽车停下所需时间t3 s16.7 s20 s。故刹车20 s后汽车早已停止运动，所以车速为0。答案16 m/s4 m/s0(1)在解题时，要先规定正方向，一般以v0的方向为正方向，若v00时，一般以a的方向为正方向。(2)物体做减速运动时，a的方向与v0方向相反，注意符号不要弄错。(3)对于做匀减速直线运动的物体，应注意物体速度减为零之后能否加速返回，若不能返回，应注意题中所给时间与物体所能运动的最长时间t的关系。1高速列车从静止开始做匀加速直线运动，20 s末的速度是30 m/s，列车加速度的大小是()a1.5 m/s2b2 m/s2c3 m/s2 d6 m/s2解析：选a由vtv0at可得：a1.5 m/s2；故选a。2一物体从静止开始以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5 s后做匀速直线运动，最后2 s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止。求：(1)物体做匀速直线运动的速度的大小；(2)物体做匀减速直线运动时的加速度。解析：解题关键是画出如下的示意图：设图中ab做匀加速直线运动，bc做匀速直线运动，cd做匀减速直线运动，匀速运动的速度为ab段的末速度，也为cd段的初速度。(1)由速度与时间的关系式得vba1t125 m/s10 m/svcvb10 m/s即做匀速直线运动的速度为10 m/s(2)由vdvca2t2得a2 m/s25 m/s2。负号表示加速度方向与运动方向相反。答案：(1)10 m/s(2)5 m/s2，加速度方向与运动方向相反vt图像的理解及应用1.如图155所示，匀变速直线运动的vt图像是一条倾斜的直线，直线a为匀加速直线运动的图像；直线b为匀减速直线运动的图像。图1552如果某时间段内vt图像一段在t轴上方，另一段在t轴下方，但仍是直线，只是说明运动方向发生了改变，但加速度是恒定的，全过程可以看成统一的匀变速直线运动，如图中的c所示。3斜率：斜率表示加速度，斜率的大小表示加速度的大小；斜率的正负表示加速度的方向。4截距：纵截距表示初速度，横截距表示速度为零的时刻。5交点：交点表示同一时刻两物体具有相同的速度。典例如图156所示，是a、b两物体做匀变速直线运动的速度时间图像。问：图156(1)a、b各做什么运动？其加速度是多少？(2)两图线的交点有什么意义？(3)1 s末a、b的速度各是多少？(4)5 s末a、b的速度各是多少？思路点拨vt图线解析(1)a物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度大小a1 m/s21 m/s2，方向与规定的正方向相同；b物体前4 s沿规定的正方向做匀减速直线运动，4 s后沿反方向做匀加速直线运动，其加速度a2 m/s22 m/s2，负号表示方向与规定的正方向相反。(2)图像交点表示二者的速度相等。(3)1 s末vav0a1t1(211)m/s3 m/s，vbv0a2t1(821)m/s6 m/s，方向都与规定的正方向相同。(4)5 s末vav0a1t2(215)m/s7 m/s，vbv0a2t2(825) m/s2 m/s，a的方向与规定的正方向相同，b的方向与初速度方向相反。答案见解析(1)加速度是否变化看有无拐点：在拐点位置，图线的斜率改变，表示此时刻物体的加速度改变。vt图像为曲线，可认为曲线上处处是拐点，加速度时刻在改变。(2)速度方向是否改变看与时间轴有无交点：在与时间轴的交点位置，纵坐标的符号改变，表示物体的速度方向改变。 1. (多选)甲、乙、丙是三个在同一直线上运动的物体，它们运动的vt图像如图157所示，下列说法正确的是()图157a丙与甲的运动方向相反b丙与乙的运动方向相同c乙的加速度的大小大于甲的加速度的大小d丙的加速度的大小小于乙的加速度的大小解析：选bc甲、乙、丙三个物体的速度均为正值，运动方向相同，选项a错误，b正确。根据速度图像斜率的绝对值表示加速度的大小，乙的加速度的大小大于甲的加速度的大小，丙的加速度的大小大于乙的加速度的大小，选项c正确，d错误。2. (多选)如图158所示是质点做直线运动的vt图像，则有()图158a在前6 s内物体做匀变速直线运动b在24 s内质点做匀变速直线运动c4 s末质点的速度大小是4 m/s，方向与规定的正方向相反d34 s内与46 s内质点的速度方向相反解析：选bc质点在06 s内速度方向改变，加速度没有保持恒定不变，故整个6 s内质点不是做匀变速直线运动，a错误。质点在24 s内，速度图线的斜率不变，即加速度不变，质点做匀变速直线运动，b正确。根据图像可知4 s末质点的速度是4 m/s，即大小是4 m/s，方向与规定的正方向相反，c正确。质点在34 s内和46 s内速度均为负值，表明在这两段时间内质点的速度方向相同，都与规定的正方向相反，d错误。3一辆汽车在平直的公路上从静止开始运动，先后经历匀加速、匀速、匀减速直线运动，最后停止。从汽车启动开始计时，下表记录了汽车某些时刻的瞬时速度，根据数据可判断出汽车运动的vt图像是()时刻/s1.02.03.05.07.09.510.5速度/(m/s)3.06.09.012129.03.0解析：选c匀加速运动过程中，加速度为a1 m/s23 m/s2，匀加速运动的末速度等于匀速运动的速度，由表格读出末速度大小为v12 m/s，则此过程经历时间为t1 s4 s；匀减速运动过程中，加速度为a2 m/s26 m/s2，匀减速运动的初速度等于匀速运动的速度，初速度大小为v12 m/s，则此过程经历时间为t2 s2 s；故c正确。1下列关于匀变速直线运动的说法中，正确的是()a匀变速直线运动是运动快慢相同的运动b匀变速直线运动是速度变化量相同的运动c匀变速直线运动的速度一直在增加d匀变速直线运动就是速度变化快慢相同的运动解析：选d匀变速直线运动是速度变化快慢相同的运动，即在相同时间内速度变化量相等的运动，若时间不相同，则速度的变化量不同，因此a、b错误，d正确。匀变速直线运动分为匀加速直线运动和匀减速直线运动，只有加速度方向与速度方向相同时，才做加速运动，c错误。2下列选项中的四个图像表示物体做匀加速直线运动的是()解析：选a若速度大小随时间的增加而均匀增大，则物体做匀加速直线运动，速度的正负不表示速度是否增加，a正确。3对于匀变速直线运动的速度与时间关系式vtv0at，以下理解正确的是()av0是时间间隔t开始的速度，vt是时间间隔t内的平均速度bvt一定大于v0cat在时间间隔t内，可以是速度的增加量，也可以是速度的减少量da与匀变速直线运动的v t图像的倾斜程度无关解析：选cv0、vt都是瞬时速度，at是速度的变化量，a错c对；在匀加速直线运动中vtv0，在匀减速直线运动中vtv0，b错误；v t图像的斜率表示加速度，d错误。4一辆以12 m/s的速度沿平直公路行驶的汽车，因发现前方有险情而紧急刹车，刹车后获得大小为4 m/s2的加速度，汽车刹车后5 s末的速度为()a8 m/sb8 m/sc0 d32 m/s解析：选c汽车匀减速减到停止的时间t s3 s5 s，故5 s末速度为0，c正确。5(多选)跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机在离地某一足够高的高度静止时，运动员离开飞机下落，运动一段时间后打开降落伞，展伞后运动员以大小为4 m/s2的加速度匀减速下降，直至安全着地。则运动员打开降落伞运动1 s后至着地前的任1 s内()a运动员的末速度比前1 s的末速度小4 m/sb运动员的末速度比前1 s的末速度小8 m/sc运动员的末速度比前1 s的初速度小4 m/sd运动员的末速度比前1 s的初速度小8 m/s解析：选ad根据匀变速直线运动的速度公式vtv0at知运动员在任1 s的末速度比前1 s的末速度小4 m/s，比前1 s的初速度小8 m/s。6.如图1是某物体做直线运动的vt图像，由图像可知()图1a物体在02 s内做匀速直线运动b物体在28 s内静止c物体在4 s末的速度为10 m/sd物体在6 s末的速度为12 m/s解析：选d物体在02 s内速度随时间均匀增大，做匀加速直线运动，故a错误。物体在28 s内速度随时间不变，做匀速直线运动，故b错误。从图像知，物体在4 s末和6 s末的速度都为12 m/s，故c错误，d正确。7.如图2所示，小球以v06 m/s的速度从中间滑上光滑且足够长的斜面，已知小球在斜面上运动时的加速度大小为2 m/s2，问小球速度大小为3 m/s时需多少时间。(小球在光滑斜面上运动时，加速度大小、方向不变)图2解析：小球先减速上升到最高点后再反向匀加速直线运动，整个过程是一个匀变速直线运动。规定沿斜面向上的方向为正，a2 m/s2。若上升阶段速度变为3 m/s时，v1v0at1，取v13 m/s，得t11.5 s；若下滑阶段速度为3 m/s时，v2v0at2，取v23 m/s，得t24.5 s。答案：1.5 s或4.5 s8. (多选)物体沿水平直线运动，从a点开始计时，取向右的方向为运动的正方向，其vt图像如图3所示，则物体在最初的4 s内()图3a前2 s内物体做匀减速直线运动b前2 s内物体向左运动，后2 s内物体向右运动ct2 s时刻，物体与a点距离最远dt4 s时刻，物体与a点距离最远解析：选abc由题图可知，物体前2 s内向左做匀减速直线运动，后2 s内向右做匀加速直线运动，2 s末物体与a点距离最远，故a、b、c正确，d错误。9一物体做直线运动，其加速度随时间变化的at图像如图4所示。下列vt图像中，可能正确描述此物体运动的是()图4解析：选d 解答本题的突破口是t2t时间内的加速度跟0时间内的加速度大小相等，方向相反，从而排除选项a、b、c，本题选d。10.一物体做匀变速直线运动的vt图像如图5所示。图5(1)分析物体的运