人教A版必修三 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 教案.doc

2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征【教学目标】（1） 正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。 （2）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如 平均数、标准差），并做出合理的解释。 （3）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。 （4）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。【教法指导】本节重点是用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差；难点是能应用相关知识解决简单的实际问题。 本节知识的主要学习方法是 动手与观察，思考与交流，归纳与总结。加强新旧知识之间的联系，培养自己分析问题、解决问题的能力，从而获得学习数学的方法。【教学过程】情境引入 1、“工资明明没有怎么涨，但统计部门却说平均工资又比上年上涨了百分之十几”，这是怎么回事？ 2、张村有个张千万，隔壁九个穷光蛋，平均起 数一数，个个都是张百万。你如何理解这种现象？探索新知1、探索样本数据的基本的数字特征各有什么特点？2、样本数据的基本的数字特征与频率分布直方图有什么联系？3、样本数据的基本的数字特征的精确性如何？【教师释疑】1众数特征 一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有，反映了该组数据的集中趋势破疑点众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其他数据信息的忽视使其无法客观地反映总体特征2中位数 特征 一组数据中的中位数是唯一的，反映了该组数据的集中趋势在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等破疑点中位数不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点3.平均数特征 平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的平均水平任何一个数据的改变都会引起平均数的变化，这是众数和中位数都不具有的性质所以与众数、中位数比较起 ，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的极端值，但平均数受数据中信息的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低 4标准差 特征 标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度和离散程度的大小标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小 学 5方差 (1)特征 与标准差的作用相同，描述一组数据围绕平均数波动程度的大小(2)取值范围 0，)知识拓展数据组x1，x2，xn的平均数为，方差为s2，标准差为s，则数据组ax1b，ax2b，axnb(a，b为常数)的平均数为ab，方差为a2s2，标准差为as. 6用样本估计总体 现实中的总体所包含的个体数往往很多，总体的平均数、众数、中位数、标准差、方差是不知道的，因此，通常用样本的平均数、众数、中位数、标准差、方差 估计这与上一节用样本的频率分布 近似地代替总体分布是类似的只要样本的代表性好，这样做就是合理的，也是可以接受的 规律总结 用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类 用样本平均数估计总体平均数；用样本标准差估计总体标准差，样本容量越大，估计就越精确经典题型题型一 中位数、众数、平均数的应用 某工厂人员及工资构成如下表 人员经理管理人员高级技工工人学徒合计 周工资/元2 2001 2501 2201 200490 人数16510123(1)指出这个问题中的众数、中位数、平均数(2)这个问题中，平均数能客观地反映该工厂的工资水平吗？为什么？ 【分析】先结合众数、中位数、平均数的意义求出众数、中位数、平均数，再结合影响平均数的因素作答【解析】(1)由题中表格可知 众数为1 200，中位数为1 220，平均数为(2 2001 25061 22051 20010490)231 230(元/周)虽然平均数为1 230元/周，但从题中表格中所列出的数据可见，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该厂的工资水平 规律总结 关于众数、中位数、平均数的几个问题(1)一组数据中的众数可能不止一个，如果两个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现的次数都多，那么这两个数据都是这组数据的众数(2)一组数据中的中位数是唯一的，求中位数时，必须先将这组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列(3)由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具备的性质 题型二 标准差、方差的应用 例2甲、乙两名战士在相同条件下各打靶10次，每次命中的环数分别是 甲 8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；乙 6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.(1)分别计算以上两组数据的平均数； (2)分别求出两组数据的方差；(3)根据计算结果，估计两名战士的射击情况若要从这两人中选一人参加射击比赛，选谁去合适？题型三 频率分布直方图与数字特征的综合应用 某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.40,0.15,0.10,0.05. 求 (1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数 (2)高一参赛学生的平均成绩能力提升小明是班里的优秀学生，他的历次数学成绩是96,98,95,93分，但最近的一次考试成绩只有45分，原因是他带病参加了考试期末评价时，怎样给小明评价？ 课堂提高 1甲、乙两中学生在一年里学 平均分相等，但他们的方差不相等，正确评价他们的学习情况是() a因为他们平均分相等，所以学习水平一样 b成绩平均分虽然一样，方差较大的，说明潜力大，学习态度端正 c表面上看这两个学生平均成绩一样，但方差小的成绩稳定 d平均分相等，方差不等，说明学习不一样，方差较小的同学，学习成绩不稳定，忽高忽低 答案c 2在某次测量中得到的a样本数据如下 82,84,84,86,86, 86,88,88,88,88，若样本b数据恰好是样本a都加上2后所得数据，则a、b两样本的下列数字特征对应相同的是() a众数 b平均数 c中位数 d标准差 3甲乙两名学生六次数学测验成绩(百分制)如图所示甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；甲同学的平均分比乙同学高；甲同学的平均分比乙同学低；甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差上面说法正确的是()abcd【解析】甲的中位数81，乙的中位数875，故错，排除b、d；甲的平均分(767280828690)81，乙的平均分(697887889296)85，故错，对，排除c，故选a【答案】a 4若40个数据的平方和是56，平均数是，则这组数据的方差是_，标准差是_ 5抛硬币20次，正面12次，反面8次如果抛到正面得3分，抛到反面得1分，则平均得分是_，得分的方差是_6从某校参加数学竞赛的试卷中抽取一个样本，考查竞赛的成绩分布，将样本分成