人教A版必修2 直线的两点式方程 学案.doc

3.2.2直线的两点式方程1掌握直线的两点式方程和截距式方程，以及各自的适用条件2会选择适当的方程形式求直线方程3能将直线的两点式方程化为截距式和斜截式1直线的两点式方程(1)定义：如图所示，直线l经过点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)(其中x1x2，y1y2)，则方程_叫做直线l的两点式方程，简称两点式(2)说明：与坐标轴_的直线没有两点式方程直线的两点式方程应用的前提条件是：x1x2，y1y2，即直线的斜率不存在及斜率为零时，没有两点式方程当x1x2时，直线方程为xx1；当y1y2时，直线方程为yy1.【做一做1】 过点a(5,6)和点b(1,2)的直线方程的两点式是()a. b.c. d.2直线的截距式方程(1)定义：如图所示，直线l与两个坐标轴的交点分别是p1(a,0)，p2(0，b)(其中a0，b0)，则方程_叫做直线l的截距式方程，简称截距式(2)说明：一条直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴上的截距与坐标轴垂直和过原点的直线均没有截距式【做一做2】 在x，y轴上的截距分别是3,4的直线方程是()a.1 b.1c.1 d.13中点坐标公式若点p1，p2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，且线段p1p2的中点m的坐标为(x，y)，则有此公式为线段p1p2的中点坐标公式【做一做3】 点p1(5，2)，点p2(7,6)，则线段p1p2的中点m的坐标为_答案：1(1)(2)垂直【做一做1】 b2(1)1【做一做2】 a3.【做一做3】 (1,2)1理解直线的两点式方程剖析：(1)对于直线方程的两点式，两点的坐标哪一个为(x1，y1)，哪一个为(x2，y2)，并不影响最终的结果，但需强调的是方程两边分式的分子、分母四个减式的减数为同一点的横纵坐标(2)要注意方程和方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)的形式不同，适用范围也不同前者为分式形式方程，形式对称，但不能表示垂直于坐标轴的直线后者为整式形式方程，适用于过任何两点的直线方程2理解直线的截距式方程剖析：(1)截距式是两点式的特例，当已知直线上的两点分别是与两个坐标轴的交点(原点除外)时，由两点式可得直线方程的形式为1(ab0)，即为截距式用截距式可以很方便地画出直线(2)直线方程的截距式在结构上的特点：直线方程的截距式为1，x项对应的分母是直线在x轴上的截距，y项对应的分母是直线在y轴上的截距，中间以“”相连，等式的另一端是1，由方程可以直接读出直线在两个坐标轴上的截距如1，1等就不是直线的截距式方程3求直线方程时方程形式的选择技巧剖析：一般地，已知一点的坐标，求过该点的直线方程时，通常选用点斜式方程，再由其他条件确定直线的斜率；已知直线的斜率，通常选用点斜式或斜截式方程，再由其他条件确定一个定点的坐标或在y轴上的截距；已知直线在两个坐标轴上的截距时，通常选用截距式方程；已知直线上两点时，通常选用两点式方程不论选用哪种形式的方程，都要注意各自的限制条件，以免漏掉一些特殊情况下的直线题型一：利用两点式求直线方程【例1】 已知三角形的三个顶点a(4,0)，b(0，3)，c(2,1)，求：(1)bc边所在的直线方程；(2)bc边上中线所在的直线方程反思：已知两点求直线的方程，可利用两点式直接写出其方程；求中线所在的直线方程，联想到中点坐标公式即可求出中点在没有特殊要求的条件下，以后求出的直线方程化为axbyc0的形式，且尽量满足：a0；a，b，c均是整数时，最大公约数为1.题型二：利用截距式求直线方程【例2】 已知直线与x轴、y轴分别交于a，b两点且线段ab的中点为p(4,1)，求直线l的方程反思：在涉及直线与两个坐标轴的截距问题时，常把直线方程设为截距式，由已知条件建立关于两截距的方程，解得截距的值，从而确定方程题型三：易错辨析易错点忽视截距为0的情形【例3】 已知直线l过点p(2，1)，且在两个坐标轴上的截距相等，求直线l的方程错解：由题意，设直线l的方程为1，直线l过点(2，1)，1，a1，则直线l的方程为xy10.错因分析：错解忽略了过原点时的情况反思：截距式方程中a0，b0，即直线与坐标轴垂直或直线过原点时不能用截距式方程注意在两个坐标轴上存在截距的直线不一定有截距式方程，此时在x，y轴上的截距均为0，即过原点答案：【例1】 解：(1)直线bc过点b(0，3)，c(2,1)，由两点式方程得，化简得2xy30.(2)由中点坐标公式，得bc的中点d的坐标为，即d(1，1)又直线ad过点a(4,0)，由两点式方程得，化简得x3y40.【例2】 解：由题意，可设a(a,0)，b(0，b)，由中点坐标公式，可得解得故a(8,0)，b(0,2)由直线方程的截距式得直线l的方程为1，即x4y80.【例3】 正解：设直线l在两个坐标轴上的截距都为a.若a0，则直线l过原点，其方程为x2y0；若a0，则直线l的方程可设为1，直线l过点(2，1)，1，a1，则直线l的方程为xy10.综上所述，直线l的方程为x2y0或xy10.1已知abc三顶点a(1,2)，b(3,6)，c(5,2)，m为ab中点，n为ac中点，则中位线mn所在直线方程为()a2xy80 b2xy80c2xy120 d2xy1202过点(0,3)，且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是_3直线l过点p(1,2)，分别与x，y轴交于a，b两点，若p为线段ab的中点，则直线l的方程为_4已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且经过点a(2,2)求直线l的方程答案：1a2.3x2y603.2xy404解：(1)若直线l在两个坐