教科版必修2 4.5　机械能守恒定律 课时作业.doc

第5节机械能守恒定律a组对机械能守恒条件的理解1.在下列几种运动中,遵守机械能守恒定律的有(b)a.雨点匀速下落b.平抛运动c.汽车刹车时的运动d.物体沿斜面匀速下滑解析:机械能守恒的条件是只有重力做功.选项a中除重力外,有阻力做功,机械能不守恒;选项b中只有重力做功,机械能守恒;选项c中有阻力做功,机械能不守恒;选项d中有阻力做功,机械能不守恒,故选项b正确.2.(多选)如图所示,在两个质量分别为m和2m的小球a和b之间,用一根轻质细杆连接,两小球可绕过轻杆中心的水平轴无摩擦转动,现让轻杆处于水平位置,静止释放小球后,重球b向下转动,轻球a向上转动,在转过90的过程中,以下说法正确的是(ac)a.b球的重力势能减少,动能增加b.a球的重力势能增加,动能减少c.a球和b球的机械能总和保持不变d.a球和b球的机械能总和不断减小解析:在b球向下、a球向上摆动过程中,两球均在加速转动,两球动能增加,同时b球重力势能减少,a球重力势能增加,故选项a正确,b错误;a,b两球组成的系统只有重力和系统内弹力做功,系统机械能守恒,故选项c正确,d错误.机械能守恒定律的应用3.将物体由地面竖直上抛,如果不计空气阻力,物体能够达到的最大高度为h.当物体上升到过程中的某一位置,它的动能是重力势能的3倍,则这一位置的高度是(d)a.2h3 b.h2c.h3 d.h4解析:物体在运动过程中机械能守恒,设动能是重力势能的3倍时的高度为h,则有mgh=ek+mgh,即mgh=4mgh,解得h=h4,d正确.4.(多选)如图所示,两个质量相同的物体a,b,在同一高度处,a自由下落,b沿光滑斜面由静止下滑,则它们到达地面时(空气阻力不计)(ac)a.速率相同,动能相同b.a物体速度大,动能也大c.a,b两物体在运动过程中机械能守恒d.b物体重力做功比a物体的重力做功大解析:不论是自由落体还是沿光滑斜面下滑,都只有重力做功,机械能守恒,所以c正确;由机械能守恒定律得mgh=12mv2,所以落地时,速率相同动能也相同,a正确.5.(多选)如图(甲)所示,一个小环套在竖直放置的光滑圆形轨道上做圆周运动.小环从最高点a滑到最低点b的过程中,其线速度大小的平方v2随下落高度h变化的图像可能是图(乙)所示四个图中的(ab)解析:设小环在a点的速度为v0,由机械能守恒定律得-mgh+12mv2=12mv02得v2=v02+2gh,可见v2与h是线性关系,若v0=0,b正确;v00,a正确.6.如图所示,固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环,圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接,弹簧的另一端连接在墙上,且处于原长状态.现让圆环由静止开始下滑,已知弹簧原长为l,圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2l(未超过弹性限度),则在圆环下滑到最大距离的过程中(b)a.圆环的机械能守恒b.弹簧弹性势能变化了3mglc.圆环下滑到最大距离时,所受合力为零d.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变解析:圆环沿杆下滑的过程中,圆环与弹簧组成的系统动能、弹性势能、重力势能之和守恒,选项a,d错误;弹簧长度为2l时,圆环下落的高度h=3l,根据机械能守恒定律,弹簧的弹性势能增加了ep=mgh=3mgl,选项b正确;圆环下滑到最大距离时,具有向上的加速度,合力不为零,选项c错误.机械能守恒与平抛、圆周运动的综合7.如图所示,在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2 kg的小球被一细线拴在墙上,球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧.当烧断细线时,小球被弹出,小球落地时的速度方向与水平方向成60角,则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g取10 m/s2)(a)a.10 jb.15 jc.20 jd.25 j解析:由h=12gt2,tan 60=gtv0可得v0=10 m/s,小球被弹射过程中,小球和弹簧组成的系统机械能守恒,则ep=12mv02=10 j,选项a正确.8.如图所示,一根跨越光滑定滑轮的轻绳,两端各连有一杂技演员(可视为质点),甲站于地面,乙从图示的位置由静止开始向下摆动,运动过程中绳始终处于伸直状态,当演员乙摆至最低点时,甲刚好对地面无压力,则演员甲的质量与演员乙的质量之比为(b)a.11b.21c.31d.41解析:设定滑轮到乙演员的距离为l,那么当乙摆至最低点时下降的高度为l2,根据机械能守恒定律可知m乙gl2=12m乙v2;又因当演员乙摆至最低点时,甲刚好对地面无压力,说明绳子上的张力和甲演员的重力相等,所以m甲g-m乙g=m乙v2l,联立上面两式可得演员甲的质量与演员乙的质量之比为21.b组9.如图所示,一均质杆长为2r,从图示位置由静止开始沿光滑面abd滑动,ab是半径为r的14圆弧,bd为水平面.则当杆滑到bd位置时的速度大小为(b)a.gr2 b.grc.2gr d.2gr解析:虽然杆在下滑过程有转动发生,但初始位置静止,末状态匀速平动,整个过程无机械能损失,故有12mv2=ep=mgr2,解得v=gr,故选项b正确.10.如图所示,一根轻质细杆两端分别固定着a,b两个质量均为m的小球,o点是光滑水平轴的转动点.已知ao=l,bo=2l.使细杆从水平位置由静止开始转动,当b球转到o点正下方时,它对细杆的拉力是多大?解析:设b球到达o点的正下方时,a,b两球的速度分别为va,vb.两球在转动过程中角速度相等.由v=r得vavb=l2l=12.对a,b组成的系统应用机械能守恒定律ep减=ek增,有mg2l-mgl=12mva2+12mvb2.由联立解得vb=2510gl.b球在o点正下方时,由向心力公式,有f-mg=mvb22l.将代入得f=mg+m42510gl2l=1.8mg.由牛顿第三定律可得,球对细杆的拉力f=f=1.8mg.答案:1.8mg11.如图所示,一内壁光滑的细管弯成半径为r=0.4 m的半圆形轨道cd,竖直放置,其内径略大于小球的直径,水平轨道与竖直半圆轨道在c点连接完好.置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连,b处为弹簧原长状态的右端.将一个质量为m=0.8 kg的小球放在弹簧的右侧后,用力水平向左推小球而压缩弹簧至a处,然后将小球由静止释放,小球运动到c处后对轨道的压力大小为f1=58 n.水平轨道以b处为界,左侧ab段长为x=0.3 m,与小球间的动摩擦因数为=0.5,右侧bc段光滑.g=10 m/s2,求:(1)弹簧在压缩时所储存的弹性势能;(2)小球运动到轨道最高处d点时对轨道的压力.解析:(1)对小球在c处,由牛顿第二定律及向心力公式有f1-mg=mv12r,得v1=5 m/s.从a到b由动能定理得ep-mgx=12mv12,ep=12mv12+mgx=120.852 j+0.50.8100.3 j=11.2 j.(2)从c到d,由机械能守恒定律有12mv12=2mgr+1