人教A版必修二 1.1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 学案.doc

1.1空间几何体的结构第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征1通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征(重点)2理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系(难点)3能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单物体的结构和有关计算(易混点)基础初探教材整理1空间几何体的定义、分类及相关概念阅读教材p2p3的内容，完成下列问题1空间几何体的定义及分类(1)定义：如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体(2)分类：常见的空间几何体有多面体与旋转体两类2多面体与旋转体类别多面体旋转体定义由若干个平面多边形围成的几何体由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体图形相关概念面：围成多面体的各个多边形；棱：相邻两个面的公共边；顶点：棱与棱的公共点轴：形成旋转体所绕的定直线下列物体不能抽象成旋转体的是_篮球；日光灯管；电线杆；金字塔【答案】教材整理2棱柱、棱锥、棱台的结构特征阅读教材p3p4的内容，完成下列问题1棱柱的结构特征名称结构特征图形及表示法分类棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻的侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点用表示底面各顶点的字母表示棱柱，如上、下底面分别是四边形abcd、四边形abcd的四棱柱，可记为棱柱abcdabcd依据底面多边形的边数例如：三棱柱(底面是三角形)，四棱柱(底面是四边形)，2.棱锥的结构特征名称结构特征图形及表示法分类棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱用顶点和底面各顶点的字母表示，如上图中棱锥可表示为棱锥sabcd依据底面多边形的边数例如：三棱锥(底面是三角形)，四棱锥(底面是四边形)，3棱台的结构特征名称结构特征图形及表示法分类棱台用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面用上下底面的顶点表示棱台如：上、下底面分别是四边形abcd、四边形abcd的四棱台，可记为棱台abcdabcd按照棱台底面多边形的边数分类例如：三棱台(由三棱锥截得)，四棱台，判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)有一个底面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥()(2)用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台()(3)棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形()(4)棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形()【答案】(1)(2)(3)(4)小组合作型棱柱、棱锥、棱台的结构特征(1)下列命题中正确的是_(填序号)有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱；棱柱的一对互相平行的平面均可看做底面；三棱锥的任何一个面都可看做底面；棱台各侧棱的延长线交于一点(2)关于如图111所示几何体的正确说法的序号为_图111这是一个六面体；这是一个四棱台；这是一个四棱柱；此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到；此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到【精彩点拨】根据棱柱、棱锥、棱台的结构特征判断【自主解答】(1)结合有关多面体的定义及性质判断对于，还可能是棱台；对于，只要看一个正六棱柱模型即知是错的；对于，显然是正确的；显然符合定义故填.(2)正确因为有六个面，属于六面体的范围错误因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不正确正确如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱都正确如图所示【答案】(1)(2)解决关于棱柱、棱锥、棱台结构特征的判断题，需要准确理解三类几何体的意义，把握几何体的结构特征，通过作图、比较或举一些反例来作出正确的判断.再练一题1下列关于棱锥、棱台的说法：棱台的侧面一定不会是平行四边形；棱锥的侧面只能是三角形；由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥其中正确说法的序号是_【解析】正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥【答案】多面体的平面展开图给出两个几何体，如图112：图112(1)画出两个几何体的平面展开图；(2)图是侧棱长为2的正三棱锥dabc，adbbdccda40，过a作截面aef分别交bd，cd于e，f，求截面三角形aef周长的最小值【精彩点拨】(1)将几何体沿着某些棱剪开，然后伸展到平面上(2)把点a、d所在侧棱剪开展平，再利用平面几何知识或解三角形知识求解【自主解答】(1)展开图如下图所示(2)将三棱锥沿侧棱da剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，如图，线段aa1的长为所求aef周长的最小值，取aa1的中点g，则dgaa1，又adg60，可求得ag3，则aa16，即截面三角形aef周长的最小值为6.1本题(2)实际上是求多面体侧面上两点间的最短距离问题，常常要归纳为求平面上两点间的最短距离问题，因此解决这类问题的方法就是先把多面体侧面展开成平面图形，再用平面几何的知识来求解2解答展开与折叠问题，要结合多面体的定义和结构特征，发挥空间想象能力必要时可制作平面展开图进行实践再练一题2已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为2，p是aa1的中点，e是bb1上的点，则peec的最小值是_. 【解析】将正方体的侧面abb1a1，bcc1b1放在同一平面内，如图，则peec的最小值为pc.【答案】探究共研型棱柱、棱锥、棱台的结构特征探究1若一个几何体有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，这个几何体是否是棱柱？【提示】如图所示的几何体有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，但这个几何体不是棱柱而是两个棱柱组合的几何体其原因是不具备条件“每相邻两个四边形的公共边都互相平行”探究2有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗？【提示】未必是棱锥如图所示的几何体，满足各面都是三角形，但这个几何体不是棱锥，因为它不满足条件“其余各面都是有一个公共顶点的三角形” 探究3若一个几何体有两个面平行，且其余各面均为梯形，则它一定是棱台吗？【提示】未必是棱台，因为它们的侧棱延长后不一定交于一点，如图，用一个平行于楔形几何体底面的平面去截楔形几何体，截面与底面之间的几何体虽有两个面平行，其余各面是梯形，但它不是棱台，所以看一个几何体是否是棱台，不仅要看是否有两个面平行，其余各面是否是梯形，还要看其侧棱延长后是否交于一点如图113，四棱柱abcda1b1c1d1被平面bcef所截得的两部分分别是怎样的几何体？若几何体abcda1fed1是棱柱，指出它的底面和侧面图113【精彩点拨】根据棱柱的定义作出判断【自主解答】所截两部分分别是四棱柱和三棱柱几何体abcda1fed1是四棱柱，它的底面是平面abfa1和平面dced1，侧面为平面abcd，平面bcef，平面add1a1和平面a1d1ef，侧面均为平行四边形正确判断几何体类型的方法要正确判断几何体的类型，就要熟练掌握各类简单几何体的结构特征对于有些四棱柱，互相平行的平面不只是两个，所以对于底面来说并不固定棱柱的概念中两个面互相平行，指的是两个底面互相平行但由于棱柱的放置方式不同，两个底面的位置就不一样，但无论如何放置，都应该满足棱柱的定义再练一题3如图114，能推断这个几何体是三棱台的是() 图114aa1b12，ab3，b1c13，bc4ba1b11，ab2，b1c11.5，bc2，a1c12，ac4ca1b11，ab2，b1c11.5，bc3，a1c12，ac4da1b1ab，b1c1bc，c1a1ca【解析】因为三棱台的上下底面相似，所以该几何体如果是三棱台，则a1b1c1abc，所以，c正确【答案】c1下列几何体中是棱柱的个数有()图115a5个b4个c3个d2个【解析】由棱柱的定义知是棱柱，选d.【答案】d2四棱柱有几条侧棱，几个顶点()a四条侧棱、四个顶点b八条侧棱、四个顶点c四条侧棱、八个顶点d六条侧棱、八个顶点c四棱柱有四条侧棱、八个顶点(可以结合正方体观察求得)3如图116所示，在棱锥abcd中，截面efg平行于底面，且aeab13，已知bcd的周长是18，则efg的周长为_