人教A版必修二 2.2.1 直线与平面平行的判定 2.2.2 平面与平面平行的判定 学案.doc

2.2直线、平面平行的判定及其性质2.2.1直线与平面平行的判定2.2.2平面与平面平行的判定1理解直线与平面平行，平面与平面平行的判定定理(重点)2会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述这两个判定定理，并知道其地位和作用(易混点)3能够应用两个判定定理证明直线与平面平行和平面与平面平行(难点)基础初探教材整理1直线与平面平行的判定定理阅读教材p54p55“例1”以上的内容，完成下列问题自然语言平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行符号语言a，b，且aba图形语言能保证直线a与平面平行的条件是()ab，abbb，c，ab，accb，a、ba，c、db，且acbdda，b，ab【解析】a错误，若b，ab，则a或a；b错误，若b，c，ab，ac，则a或a；c错误，若满足此条件，则a或a或a与相交；d正确【答案】d教材整理2平面与平面平行的判定定理阅读教材p56p57“例2”以上的内容，完成下列问题自然语言一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行符号语言a，b，abp，a，b图形语言判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行()(2)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面()(3)平行于同一平面的两条直线平行()(4)若，且直线a，则直线a.()【解析】(1)错误当这两条直线为相交直线时，才能保证这两个平面平行(2)正确如果两个平面平行，则在这两个平面内的直线没有公共点，则它们平行或异面(3)错误两条直线平行或相交或异面(4)错误直线a或直线a.【答案】(1)(2)(3)(4)小组合作型直线与平面平行的判定已知公共边为ab的两个全等的矩形abcd和abef不在同一平面内，p，q分别是对角线ae，bd上的点，且apdq(如图221)求证：pq平面cbe.图221【精彩点拨】在平面cbe中找一条直线与pq平行，从而证明pq平面cbe.【自主解答】作pmab交be于点m，作qnab交bc于点n，连接mn，如图，则pmqn，.eabd，apdq，epbq.又abcd，pm綊qn，四边形pmnq是平行四边形，pqmn.又pq平面cbe，mn平面cbe，pq平面cbe.1利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行，关键是寻找平面内与已知直线平行的直线2证线线平行的方法常用三角形中位线定理、平行四边形性质、平行线分线段成比例定理、平行公理等图222再练一题1如图222，四边形abcd是平行四边形，s是平面abcd外一点，m为sc的中点，求证：sa平面mdb. 【证明】连接ac交bd于点o，连接om.m为sc的中点，o为ac的中点，omsa，om平面mdb，sa平面mdb，sa平面mdb.平面与平面平行的判定如图223，在正方体abcda1b1c1d1中，m、e、f、n分别是a1b1、b1c1、c1d1、d1a1的中点图223求证：(1)e、f、b、d四点共面；(2)平面man平面efdb.【精彩点拨】(1)欲证e、f、b、d四点共面，需证bdef即可(2)要证平面man平面efdb，只需证mn平面efdb，an平面bdfe即可【自主解答】(1)连接b1d1，e、f分别是边b1c1、c1d1的中点，efb1d1.而bdb1d1，bdef.e、f、b、d四点共面(2)易知mnb1d1，b1d1bd，mnbd.又mn平面efdb，bd平面efdb.mn平面efdb.连接mf.m、f分别是a1b1、c1d1的中点，mfa1d1，mfa1d1.mfad，mfad.四边形adfm是平行四边形，amdf.又am平面bdfe，df平面bdfe，am平面bdfe.又ammnm，平面man平面efdb.1要证明面面平行，关键是要在其中一个平面中找到两条相交直线和另一个平面平行，而要证明线面平行，还要通过证明线线平行，注意这三种平行之间的转化2解决此类问题有时还需添加适当的辅助线(或辅助面)使问题能够顺利转化再练一题2如图224所示，已知四棱锥pabcd的底面abcd为矩形，e，f，h分别为ab，cd，pd的中点图224求证：平面afh平面pce.【证明】因为f，h分别为cd，pd的中点，所以fhpc，因为pc平面pce，fh平面pce，所以fh平面pce.又由已知得aecf且aecf，所以四边形aecf为平行四边形，所以afce，而ce平面pce，af平面pce，所以af平面pce.又fh平面afh，af平面afh，fhaff，所以平面afh平面pce.探究共研型线面平行、面面平行的综合应用探究1如图225，在正方体abcda1b1c1d1中，s是b1d1的中点，e，f，g分别是bc，dc，sc的中点你能证明直线eg平面bdd1b1吗？图225【提示】如图，连接sb，e，g分别是bc，sc的中点，egsb.又sb平面bdd1b1，eg平面bdd1b1.直线eg平面bdd1b1.探究2上述问题中，条件不变，请证明平面efg平面bdd1b1.【提示】连接sd.f，g分别是dc，sc的中点，fgsd.又sd平面bdd1b1，fg平面bdd1b1，fg平面bdd1b1.又eg平面bdd1b1，且eg平面efg，fg平面efg，egfgg，平面efg平面bdd1b1.已知底面是平行四边形的四棱锥pabcd，点e在pd上，且peed21，在棱pc上是否存在一点f，使bf平面aec？证明你的结论，并说出点f的位置【精彩点拨】解答本题应抓住bf平面aec.先找bf所在的平面平行于平面aec，再确定f的位置【自主解答】如图，连接bd交ac于o点，连接oe，过b点作oe的平行线交pd于点g，过点g作gfce，交pc于点f，连接bf.bgoe，bg平面aec，oe平面aec，bg平面aec.同理，gf平面aec，又bggfg.平面bgf平面aec.bf平面aec.bgoe，o是bd中点，e是gd中点又peed21，g是pe中点而gfce，f为pc中点综上，当点f是pc中点时，bf平面aec.解决线线平行与面面平行的综合问题的策略1立体几何中常见的平行关系是线线平行、线面平行和面面平行，这三种平行关系不是孤立的，而是相互联系、相互转化的2.所以平行关系的综合问题的解决必须灵活运用三种平行关系的判定定理再练一题3.如图226，在四棱锥oabcd中，底面abcd是边长为1的菱形，m为oa的中点，n为bc的中点图226证明：直线mn平面ocd.【证明】如图，取ob中点e，连接me，ne，则meab.又abcd，mecd.又me平面ocd，cd平面ocd，me平面ocd.又neoc，且ne平面ocd，oc平面ocd，ne平面ocd.又menee，且me，ne平面mne，平面mne平面ocd.mn平面mne，mn平面ocd.1过直线l外两点，作与l平行的平面，则这样的平面()a不可能作出b只能作出一个c能作出无数个d上述三种情况都存在【解析】设直线外两点为a、b，若直线abl，则过a、b可作无数个平面与l平行；若直线ab与l异面，则只能作一个平面与l平行；若直线ab与l相交，则过a、b没有平面与l平行【答案】d2在正方体abcda1b1c1d1中，m是棱cd上的动点，则直线mc1与平面aa1b1b的位置关系是()a相交b平行c异面d相交或平行b如图，mc1平面dd1c1c，而平面aa1b1b平面dd1c1c，故mc1平面aa1b1b.3a、b、c为三条不重合的直线，、为三个不重合的平面，现给出六个命题ab；ab；a；a，其中正确的命题是_(填序号)【解析】是平行公理，正确；中a，b还可能异面或相交；中、还可能相交；是平面平行的传递性，正确；还有可能a；也是忽略了a的情形【答案】4梯形abcd中，abcd，ab平面，cd平面，则直线cd与平面的位置关系是_. 【解析】因为abcd，ab平面，cd平面，由线面平行的判定定理可得cd