人教A版必修二 3.1直线的倾斜角与斜率 同步测试.doc

人教新课标a版 高中数学 必修2 第三章 直线与方程 3.1直线的倾斜角与斜率 同步测试一、单选题（共15题；共30分）1、直线l经过原点和点( ， 1)，则它的斜率为( ) a、b、-c、d、2、直线x+y-1=0的倾斜角是（） a、30b、120c、135d、1503、直线xy+1=0的倾斜角是（） a、30b、45c、60d、1354、过点a（0，2 ），b （2，0）的直线的斜率是（） a、2b、1c、-2d、-15、已知过两点a（1，1），b（4，a）的直线斜率为1，那么a的值是（） a、-6b、-4c、4d、66、如果直线的倾斜角为，则有关系式（ ） a、a=bb、a+b=0c、ab=1d、以上均不可能7、直线l过点a（1，2），且不经过第四象限，则直线l的斜率的取值范围（） a、0，b、0，1c、0，2d、（0，）8、如图，方程y=ax+表示的直线可能是 （） a、b、c、d、9、如图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3 ， 则（）a、k1k2k3b、k3k1k2c、k3k2k1d、k1k3k210、已知两点 、 ，直线l过点 且与线段mn相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ） a、b、或 c、d、11、已知直线l的方程为y=x+1，则该直线l的倾斜角为（） a、30b、45c、60d、13512、在平面直角坐标系中，直线y=2x+1不经过的象限是（） a、第一象限b、第二象限c、第三象限d、第四象限13、直线l与直线y=1，直线x=7分别交于p，q两点，pq中点为m（1，1），则直线l的斜率是（） a、b、c、-d、-14、过下列两点的直线斜率不存在的是（） a、（4，2）（4，1）b、（0，3）（3，0）c、（3，1）（2，1）d、（2，2）（2，5）15、已知m（2，3），n（3，0），直线l过点（1，2）且与线段mn相交，则直线l的斜率k的取值范围是（） a、或k5b、c、d、二、填空题（共5题；共5分）16、经过两点a（3，5），b（1，1 ）的直线倾斜角为_ 17、直线y=2x+1的斜率为_ 18、已知过两点 的直线的斜率为1，则 =_ 19、若经过点p(1a，1a)和q(3，2a)的直线的倾斜角为锐角，则实数a的取值范围是_ 20、已知直线l过a（2，（t+）2）、b（2，（t）2）两点，则此直线斜率为_ 三、解答题（共5题；共25分）21、已知直线过点p（3，2），且倾斜角为45，求其与x，y轴相交的三角形面积 22、m为何值时，直线（2m4）x+（m22m）y=4m+1，（1）在x轴上的截距为1；（2）倾斜角为45 23、如图，直线l1 ， l2 ， l3 ， 都经过点p（3，2），又l1 ， l2 ， l3分别经过点q1（2，1），q2（4，2），q3（3，2），试计算直线l1 ， l2 ， l3的斜率24、光线从原点o（0，0）出发，经过直线m：8x+6y=25反射后通过点p（4，3），求反射光线所在直线的方程 25、已知两点p（a，2），q（1，2a1），若直线pq的倾斜角135，求实数a的取值范围 答案解析部分一、单选题1、【答案】 b【考点】直线的斜率【解析】【解答】因为，直线l经过原点和点( ， 1)，所以，直线的斜率为 ， 选b。【分析】简单题，利用直线斜率的坐标计算公式。2、【答案】d 【考点】直线的倾斜角 【解析】【解答】解：由直线x+y-1=0变形得：y=x+， 所以该直线的斜率k=， 设直线的倾斜角为，即tan=， （0，180），=150故选d【分析】把已知直线的方程变形后，找出直线的斜率，根据直线斜率与倾斜角的关系，即直线的斜率等于倾斜角的正切值，得到倾斜角的正切值，由倾斜角的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出倾斜角的度数 3、【答案】b 【考点】直线的倾斜角 【解析】【解答】解：直线方程可化为：y=x+1，直线的斜率为1，设其倾斜角为，0180，则可得tan=1，=45故选：b【分析】化直线的方程为斜截式可得直线的斜率，进而可得其倾斜角 4、【答案】d 【考点】斜率的计算公式 【解析】【解答】解：a（0，2 ），b （2，0），故选：d【分析】直接由两点的坐标求斜率公式得答案 5、【答案】d 【考点】直线的斜率 【解析】【解答】解：过两点a（1，1），b（4，a）的直线斜率为1， ， 解得a=6故选：d【分析】利用斜率计算公式即可得出 6、【答案】b 【考点】直线的倾斜角 【解析】【分析】因为直线的倾斜角为， 所以直线的斜率为1，即,所以， 选b。【点评】简单题，应熟练地由直线方程的一般式化为其它形式。 7、【答案】 c【考点】确定直线位置的几何要素【解析】【解答】解：直线l过点a（1，2），当直线的倾斜角为0，斜率k=0；当直线经过原点时，斜率k=2，当直线在如图的区域时不经过第四象限，直线l的斜率的取值范围为0，2，故选：c【分析】斜率公式结合图像即可8、【答案】b 【考点】确定直线位置的几何要素 【解析】【解答】解：方程y=ax+可以看作一次函数，其斜率a和截距同号，只有b符合，其斜率和截距都为负故选：b【分析】利用一次函数的斜率和截距同号及其意义即可得出 9、【答案】d 【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系 【解析】【解答】解：设直线l1、l2、l3的倾斜角分别为1 ， 2 ， 3 由已知为1为钝角，23 ， 且均为锐角由于正切函数y=tanx在（0，）上单调递增，且函数值为正，所以tan2tan30，即k2k30当为钝角时，tan为负，所以k1=tan10综上k1k3k2 ， 故选：d【分析】先由图得出三直线倾斜角的关系，再根据正切函数的性质，判断斜率的大小关系 10、【答案】b 【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系 【解析】解答：由于直线 到直线 的倾斜角从锐角 增大到钝角 ，而直线 的斜率 ，直线 的斜率 所以斜率 或 分析：本题主要考查了直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系，解决问题的关键是根据直线的运动变化情况结合有关斜率定义分析计算即可. 11、【答案】d 【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系 【解析】【解答】解：直线l的方程为y=x+1，斜率为1，又倾斜角0，），=135故选：d【分析】由直线的方程求出斜率，再由斜率的值及倾斜角的范围求出倾斜角的值 12、【答案】d 【考点】确定直线位置的几何要素 【解析】【解答】解：因为直线y=2x+1，k=2，b=1，因为k0，则直线y=2x+1一定经过第一，三象限，又因为b0，则直线与y轴的正半轴相交，所以直线直线y=2x+1一定过第一，二，三象限，故不经过第四象限，故选：d【分析】根据k，b的符符号即可判断直线y=2x+1所经过的象限 13、【答案】d 【考点】直线的斜率 【解析】【解答】设p（a，1），q（7，b），线段pq的中点坐标为（1，1），由中点公式可得 ， 解得 a=5，b=3，故p（5，1），q（7，3），直线l的斜率为： 故选d【分析】设出p、q两点坐标，根据中点公式求出p、q两点的坐标，利用两点表示的斜率公式计算直线l的斜率。 14、【答案】d 【考点】斜率的计算公式 【解析】【解答】解：两点（2，2），（2，5）的横坐标相同，因此过此两点的直线斜率不存在故选：d【分析】由于两点（2，2），（2，5）的横坐标相同，即可判断出 15、【答案】a 【考点】斜率的计算公式 【解析】【解答】解：（如图象）即p（1，2），由斜率公式可得pm的斜率k1=5，直线pn的斜率k2=， 当直线l与x轴垂直（红色线）时记为l，可知当直线介于l和pm之间时，k5，当直线介于l和pn之间时，k， 故直线l的斜率k的取值范围是：k， 或k5故选a【分析】求出边界直线的斜率，作出图象，由直线的倾斜角和斜率的关系可得 二、填空题16、【答案】135 【考点】斜率的计算公式 【解析】【解答】解：因为两点a（3，5），b（1，1 ）的直线的斜率为k=1所以直线的倾斜角为：135故答案为：135【分析】求出直线的斜率，通过斜率求出直线的倾斜角 17、【答案】2 【考点】直线的斜率 【解析】【解答】解：直线y=2x+1的斜率为2故答案为：2【分析】根据斜截式直线方程y=kx+b的斜率为k，写出斜率即可 18、【答案】-4 【考点】斜率的计算公式 【解析】【解答】根据过两点的斜率公式 解得 .【分析】本题主要考查了斜率的计算公式，解决问题的关键是根据所给直线的斜率对应的方程计算即可. 19、【答案】(，2)(1，) 【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系 【解析】【解答】由条件知直线的斜率存在，由公式得k ，因为倾斜角为锐角，所以k0，解得a1或a1或a2【分析】本题主要考查了直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系，解决问题的关键是根据倾斜角的范围求解有关不等式即可. 20、【答案】-1 【考点】斜率的计算公式 【解析】【解答】直线ab经过点a（2，（t+）2）、b（2，（t）2），直线ab斜率k= 故答案为：1【分析】根据经过两点的直线的斜率公式，结合题中的a、b坐标加以计算，可得直线ab斜率。 三、解答题21、【答案】解：直线过点p（3，2），且倾斜角为45，可得直线方程为：y2=x3，直线与坐标轴的交点为：（0，1），（1，0）直线与x，y轴相交的三角形面积： 【考点】确定直线位置的几何要素 【解析】【分析】求出直线方程，然后求解交点坐标看求解三角形的面积 22、【答案】解：（1）在x轴上的截距为1，直线过（1，0），2m4=4m+1，解得m=；（2）当直线倾斜角为45时，=tan45=1，解得m=2 【考点】确定直线位置的几何要素 【解析】【分析】（1）由题意可得直线过（1，0），代值解方程可得；（2）由题意可得=tan45=1，解方程可得 23、【答案】解：（1）直线l1经过点p和q1k1=（2）直线l3经过点p和q2k2=4（2）直线l3经过点p和q3k3=0 【考点】斜率的计算公式 【解析】【分析】直接根据斜率公式解答即可 24、【答案】解：根据反射定律可得点（4，3）关于直线l的对称点m（a，b）在入射光线所在的直线上，所以，化简得，解得，即m（，）；所以直线om的方程为y=x，联立直线8x+6y=25，可得交点为（，3），所以反射光线所在直线的方程为y=3 【考点】确定直线位置的几何要素 【解析】【分析】根据反射定律可得点（4，3）关于直线l的对