人教A版必修二 4.2.3直线与圆的方程的应用 课件（19张）.ppt

4 2 3直线与圆的方程的应用 直线与圆的方程的应用 问题思考 一个小岛的周围有环岛暗礁 暗礁分布在以小岛的中心为圆心 半径为30km的圆形区域 已知小岛中心位于轮船正西70km处 港口位于小岛中心正北40km处 如果这艘轮船沿直线返港 那么它是否会有触礁危险 1 通过怎样的方法把这个实际问题转化为数学问题 提示 以小岛的中心为原点o 东西方向为x轴 建立如图所示的平面直角坐标系 2 如何表示受暗礁影响的圆形区域所对应的圆的方程及轮船沿直线返港时的直线的方程 提示 取10km为单位长度 则受暗礁影响的圆形区域所对应的圆心为o的圆的方程为x2 y2 9 轮船航线所在直线的方程为4x 7y 28 0 3 轮船沿直线返港是否会有触礁危险的问题归结为怎样的数学问题 提示 归结为圆与直线有无公共点 若有公共点则会触礁 若没有公共点 则不会触礁 4 填空 用直线与圆的方程解决实际问题的步骤 1 从实际问题中提炼几何图形 2 建立直角坐标系 用坐标和方程表示问题中的几何元素 将平面问题转化为代数问题 3 通过代数运算 解决代数问题 4 将结果 翻译 成几何结论并作答 5 用坐标方法解决几何问题的 三步曲 1 建立适当的平面直角坐标系 用坐标和方程表示问题中的几何元素 将平面问题转化为代数问题 2 通过代数运算 解决代数问题 3 将代数运算结果 翻译 成几何结论 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内画 错误的画 1 利用坐标法解决几何问题时 可以随意建立坐标系 2 在实际问题中 应注意变量的取值范围 3 最后一步要将代数结果转化为几何结论 4 求直线与圆的方程的实际应用问题的解题步骤是 审题 建系 求解 还原 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 思维辨析 直线与圆的方程的实际应用 例1 已知台风中心从a地以每小时20千米的速度向东北方向移动 离台风中心30千米内的地区为危险区 城市b在a的正东40千米处 求b城市处于危险区内的时间 思路分析 将实际应用问题转化为直线与圆相交求弦长问题 探究一 探究二 思维辨析 解 如图 以a为原点 以ab所在直线为x轴建立平面直角坐标系 探究一 探究二 思维辨析 反思感悟1 解决直线与圆的方程的实际应用题的步骤 2 建立适当的直角坐标系应遵循的三个原则 1 若曲线是轴对称图形 则可选它的对称轴为坐标轴 2 常选特殊点作为直角坐标系的原点 3 尽量使已知点位于坐标轴上 探究一 探究二 思维辨析 变式训练一艘轮船沿直线返回港口的途中 接到气象台的台风预报 台风中心位于轮船正西70km处 受影响的范围是半径为30km的圆形区域 已知港口位于台风中心正北40km处 如果这艘轮船不改变航线 那么它是否会受到台风的影响 探究一 探究二 思维辨析 探究一 探究二 思维辨析 探究一 探究二 思维辨析 探究一 探究二 思维辨析 反思感悟求与圆上的点的坐标有关的最值问题时 常常根据式子的结构特征 寻找它的几何意义 进而转化成与圆的性质有关的问题解决 其中构造斜率 截距 距离是最常用的方法 探究一 探究二 思维辨析 探究一 探究二 思维辨析 忽略圆中变量的取值范围致误 典例 若动点 x y 在圆x2 y2 4x 0上 求3x2 4y2的最大值 错解 由x2 y2 4x 0 得y2 4x x2 所以3x2 4y2 3x2 4 4x x2 x2 16x x 8 2 64 所以当x 8时 3x2 4y2取得最大值64 提示 以上解题过程中都有哪些错误 出错的原因是什么 你如何改正 如何防范 圆x2 y2 4x 0即 x 2 2 y2 4是一个封闭图形 表示以 2 0 为圆心 以2为半径的圆 所以x的取值范围不是r 而是 0 4 正解 圆的方程可化为 x 2 2 y2 4 所以y2 4x x2 x 0 4 所以3x2 4y2 3x2 4 4x x2 x2 16x x 8 2 64 因为x 0 4 所以当x 4时 3x2 4y2取得最大值48 探究一 探究二 思维辨析 防范措施用函数思想求与圆有关的最值问题时 一定注意不能忽略圆上的点 x y 中的x y的限制条件 也就是说要注意自变量的取值范围 2 实数x y满足方程x y 4 0 则x2 y2的最小值为 a 4b 6c 8d 12 3 若圆c x2