人教A版必修五 数列的概念与简单表示法 教案 (1).doc

2.1数列的概念与简单表示法教学目标：1.知识与技能：理解数列及其有关概念；了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项的特征写出它的一个通项公式.2.过程与方法：类比函数的思想来解决问题。3.情感太度与价值观：体会数学 于生活，从而提高学生学数学的兴趣。教学重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用.教学难点：根据一些数列的前几项，抽象、归纳出数列的通项公式.一、导入新课：1. 在必修课本中，我们在讲利用二分法求方程的近似解时，曾跟大家说过这样一句话： “一尺之棰，日取其半，万世不竭”，即如果将初始量看成“1”，取其一半剩“”，再取一半还剩“”，、，如此下去，即得到1，、2. 生活中的三角形数、正方形数.二、讲授新课：1. 教学数列及其有关概念： 数列的概念：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的一个数叫做这个数列的项. 数列中排在第一位的数称为这个数列的第1项（或首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项、排在第位的数称为这个数列的第项. k 数列的一般形式可以写成，简记为.这种记法容易和集合混淆，要提醒学生集合与数列有本质的差别。 数列的分类：有穷数列与无穷数列，递增数列、递减数列、常数列与摆动数列.2. 数列与函数的关系。 数列中的项与序号是一种一一对应关系，序号可看作变量，项是随之变动的量，这让我们想到了函数，我们发现数列也是一种函数，特殊到定义域是正整数集或者其有限子集。3. 数列的表示方法： 学 1）数列的通项公式：如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式. （作用：求数列中任意一项；检验某数是否是该数列中的一项.）例、写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：0.5，0. 5，0.5，、1，1,1，1，、（可用分段函数表示）1，、解析：这样的题目主要是找项与序号之间的关系，数列的每一项都与序号有关，即数列可以看成是项数与项之间的函数.思考：是不是所有的数列都存在通项公式？根据数列的前几项写出的通项公式是唯一的吗？2)图象法：通过举例让学生明白数列的图像是一系列孤立的、离散的点。（原因是数列的定义域。）3）列表法；简单介绍。4）递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.如：数列3，5，8，13，21，34，55，89的递推公式为：提问：已知数列满足，能写出这个数列的前5项吗？（学生讨论个别回答教师点评，递推公式最关键的是理清递推关系。）3. 数列性质的应用。 学 , ,k 1）根据通项公式求数列中最大项、最小项。 例、求数列的最小项。解析：引导学生根据通项公式的特点可采用配方法，求出与对称轴最近的正整数即为最小项的序号，接着再介绍第二种方法不等式组法，若为数列中的最小项，则有成立。2) 根据通项公式求数列单调性。例、已知数列中，若该数列是递增数列，求的取值范围。解析：引导可根据递增数列定义来解决此题，或者考虑函数的单调性，但注意提醒，此时的图象是离散的点二部是曲线了。3） 数列周期性的应用。（举一个具有周期性的数列，让学生感受一下。）4） 数列的奇偶性。（由于数列的定义域所以数列既不是奇函数也不是偶函数。）4、巩固练习：1、 练习：、根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1) 3, 5, 7, 9, 11,；(2) , , , , , ；2、练习：根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式：(1) 0, (2n1) (nn)；(2)3, 32 (