五年级数学奥林匹克活动讲座.doc

五年级数学奥林匹克活动讲座平均例1：一学期中进行了五次数学测验，小明的得分是95、87、94、100、98。那么他的平均成绩是多少？例2：小明4次语文测验的平均成绩是89分，第5次测验得了97分，5次测验的平均成绩是多少？例3：小强4次语文测验的平均成绩是87分，5次语文测验的平均成绩是88.4分，问第5次测验他得了多少分？例4：小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这一次要考100分，才能把平均成绩提高到86分，问这一次是第几次测验？例5：暑假中，小明兴致勃勃地读西游记，第一天读83页，第二天读74页，第三天读71页，第四天读64页，第五天读的页数，比五天中平均读的页数还多3.2页，问小明在第五天读了多少页？例6：甲、乙、丙三人，平均体重63千克，甲与乙的平均体重之和比丙的体重多3千克，甲比丙重2千克。求乙的体重。例7：下面是一串有规律的数5，9，13，17，21，25，29。从小到大排列，后一个数与前一个数的差都是4，求这串数的平均数。例8：小强在前五天平均每天做了36道数学题，第四、五两天共做了5题。第六天，为了使后三天的平均数超过六天的平均数，第六天他至少要做多少题？例9：某次考试，21位男同学的平均成绩是82分，19位女同学的平均成绩是87分。全体同学的平均成绩是多少？例10：甲班52人，乙班48人，语文考试中，两个班全体同学的平均成绩是78分，乙班的平均成绩要比甲班的平均成绩高5分，两个班的平均成绩各是多少？例11：女同学人数是男同学人数的一半，男同学的平均体重是41千克，女同学的平均体重是35千克，全体同学的平均体重是多少千克？例12：某班有50人，在一次数学考试后，按成绩排了名次。结果，前30名的平均分数比后20名的平均分数多12分。一位同学对“平均”的概念不清楚，他把前30名的平均成绩，加上后20名的平均成绩，再除以2，错误地认为这就是全班的平均成绩。这样做，全班的平均成绩是提高了，还是降低了？请算出提高了多少或降低多少？例13：某学校入学考试，确定了录取分数线。报考的学生中，只录取了考生的四分之一。录取者平均分比录取分数线高10分，没有被录取的同学其平均分比录取分数线低26分。所有考生的平均成绩是70分。那么录取分数线是多少？例14：某次数学竞赛原定一等奖10人，二等奖20人。现在将一等奖中最后4人调整为二等奖，这样得二等奖的学生平均分提高了1分，得一等奖的学生的平均分提高了3分。那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多多少分？五年级数学奥林匹克活动讲座年龄问题例1：姐姐比妹妹大8岁，已知2年后姐姐的年龄将是妹妹的2倍，问姐姐今年多少岁？例2：甲、乙、丙、丁四个人，每个人年龄是前一个人的2倍，已知4个人年龄和为30岁，问四个人各是几岁？例3：儿子今年18岁，父亲对儿子说：“当你像我这么大时，我已经62岁了。”问父亲今年多少岁？例4：今年爷爷78岁，三个孙子年龄分别是27岁、23岁、16岁，问多少年后，爷爷的年龄为三个孙子年龄和？例5：四个人年龄之和是77岁，年龄最小的10岁，年龄最大与最小的人年龄之和比另外两个人的年龄之和大7岁，问年龄最大的人多少岁？例6：甲、乙、丙平均年龄42岁，如果将甲的年龄增加7岁，乙的年龄增加一倍，丙的年龄缩小一半，则三人岁数相等，问甲多少岁？例7：今年兄弟两人年龄和为26岁，三年后，哥哥比弟弟大4岁，三年后兄弟两人各多少岁？五年级数学奥林匹克活动讲座鸡兔同笼与假设法例1：鸡兔共有35只，关在同一个笼子里。每只鸡有两条腿，每只兔有四条腿，笼中共有100条腿。试计算，笼中有鸡多少只兔子有多少只？例2：小丽的储蓄罐中有100枚硬币。她把其中的贰分币全换成等值的伍分币，硬币总数变成73枚，然后她又把壹分币换成等值的伍分币，硬币总数变为33枚。那么她的储蓄罐中共有多少元钱？例3：三种昆虫共18只，共有20对翅膀116条腿。其中每只蜘蛛无翅膀8条腿，每只蜻蜓是2对翅膀6条腿，蝉是一对翅膀6条腿。问这三种昆虫各多少只？例4：一百个和尚刚好100碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚喝一碗粥，那么大和尚有多少个，小和尚有多少个？例5：箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2只，每次从箱子里取出7只白球、15只红球。如果经过若干次以后，箱子里剩下3只白球、53只红球。那么，箱子里原有红球多少只？例6：一张数学试卷，只有25道选择题。做对一道得4分，做错一题倒扣1分；如不做，不得分也不扣分。若小明得了78分，那么他做对多少题，做错多少题，没做多少题。例7：大、小猴子共35只，它们一起采摘水蜜桃。猴王不在时，一只大猴一个小时只采摘15千克，一只小猴一小时可摘11千克；猴王在场监督的时候，每只猴子大小每小时都可以多采摘12千克。一天，采摘了8小时，其中第一小时猴王在场监督，结果共采摘了4400千克水蜜桃。在这个猴群中，共有小猴多少只？五年级数学奥林匹克活动讲座相遇问题例1：晓军家离学校1千米，小丽家离学校3千米，他们每天都是走路上学。晓军今天早上起晚了，7点50分才从家出发，恰好赶着8点的上课铃走进教室。小丽和往常一样，7点就从家出发了，到学校的时候，是7点40分。他们俩到底谁走得更快些呢？例2：小丽家距学校3千米。6点整，小丽和妈妈分别从两地同时出发相向而行，妈妈骑车每分钟行175米，小丽步行每分钟行75米，两人什么时候会相遇？例3：甲、乙两地相距150千米，两辆汽车同时从甲地开往乙地，第一辆车速度为40千米/小时，第二辆车速度为35千米/小时，第一辆车到达乙地后立即返回甲地，途中与第二辆车相遇。求从出发到相遇经过了多长时间。例4：甲、乙两车分别从A、B两城相向而行，甲车每小时行70千米，乙车每小时行65千米，两车相遇点距全程中点20千米，求全程长多少千米？例5：两支队伍从相距120千米的两地同时出发，相向而行，甲队每小时走8千米，乙队每小时走7千米，通讯员骑马与甲队一起出发，当他遇见乙队后就立刻返回，向甲队方向前进，遇到甲队再返回，往乙队方向走，直到两队相遇。通讯员骑马每小时行12千米，问：通讯员共走了多少千米？例6：甲每分钟走60米，乙每分钟走80米，丙每分钟走70米，甲乙两人从A去B，丙从B去A。三人同时出发，丙先遇到乙，两分钟后，又遇到甲，问：A、B两地相距多远？例7：甲、乙两人在长100米的直线跑道上来回跑步，甲的速度为6米/秒，乙的速度为4米/秒。他们同时分别从跑道两端点出发，连续跑了12分钟。在这段时间内，他们相遇了多少次？例8：一列货车长160米，速度为54千米/小时，一列客车车长120米，速度为72千米/小时，当客车与货车相遇时，错车而过需要几分钟？总结：行程问题基本公式：路程=速度时间速度=路程时间时间=路程速度相遇问题公式：总路程=速度和相遇时间速度和=总路程相遇时间相遇时间=总路程速度和五年级数学奥林匹克活动讲座追及问题例1：甲以5千米/小时的速度步行去某地，乙比甲晚4小时，从同一地点骑自行车去追甲，乙的速度是9千米/小时，乙几小时追上甲？例2：某学校组织同学们看电影，第一批同学骑自行车走，他们的速度是200米/分钟，10分钟后，其余同学乘汽车前往电影院，汽车的速度是600米/分钟，结果所有的同学同时到达电影院，求学校距电影院的距离。例3：龟兔赛跑，它们同时出发，全程为8千米，乌龟的速度是30米/分钟，兔子每分钟跑330米，兔子跑了10分钟后，就停下来睡了4小时，醒来后发现乌龟已经超过了它，于是兔子立即追赶，当兔子追上乌龟时，它们离终点还有多远？例4：甲、乙两人环绕周长为400米的跑道跑步，两人若从起点背向而行，经过1分钟，迎面相遇，两人若从起点同向而行，经25分钟，甲可以追上乙，求甲乙两人各自的速度。例5：两架飞机相距2000米同向飞行，前一架飞机的速度是260米/秒，后一架飞机的速度为210米/秒，若后面的飞机对前面的飞机发出速度为450米/秒的导弹，几秒钟后可以命中目标？例6：在周长为200米的圆的一条直径两端，甲、乙两人分别以6米/秒、5米/秒的速度骑车同时同向出发沿圆周行驶，那么16分钟内甲追上乙多少次？例7：老李、大李和小李驾车从甲城向乙城运送货物，老李和大李早上6点一起从甲城出发，老李每小时行驶50千米，大李每小时行驶40千米，小李早上8点才从甲城出发，下午6点时，老李和小李一起到达乙城，问小李什么时候追上大李？例8：慢车长125米，车速15米/秒，快车长135米，车速20米/秒，慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需要多长时间？总结：追及问题基本公式： 路程差=速度差追及时间速度差=路程差追及时间追及时间=路程差速度差五年级数学奥林匹克活动讲座流水问题例1：一艘客轮在静水中速度是25千米/小时，往来于相距180千米的A、B两城之间。从A到B是顺水航行，水速为5千米/小时，求轮船往返于两城之间各需航行多少时间。例2：小明和爸爸在北海公园划船，他们逆水划行时，突然一阵风把船里的空塑料袋吹到水里，等他们发现并调转船头时，塑料袋已经与船相距200米了。假设船的速度是40米/分钟，水流速度是10米/分钟，他们要用多长时间才能追回塑料袋？例3：两港之间相距420千米，有甲、乙两艘客船分别从两港相向开出，甲船速度为40千米/小时，乙船速度为30千米/小时，甲船顺水行驶，乙船逆水行驶，水速是6千米/小时，两船多长时间后相遇？例4：一艘轮船从甲港开往乙港，顺水而行，每小时行26千米，返回甲港时逆水，用了5小时，已知水速度是3千米/小时，求甲、乙两港相距多少千米？例5：一艘船顺流航行400千米，逆流航行80千米共用11小时，另一次顺流航行240千米，逆流航行140千米也用了11小时，已知两次航行，船速度和水速不变，求此船的静水速度和水流速度？例6：一条河沿岸依次有甲、乙、丙三个码头。甲、乙相距12000米，乙、丙相距24000米。小明在8点钟从甲码头划船去乙码头。8点40分时，他来到乙码头，搭乘轮船去丙码头。9点钟时到达丙码头，到达后，他又立刻乘轮船返回乙码头，到达乙码头的时候是9点24分，然后他又划着自己的小船返回甲码头。问：（1）河水速度是多少？（2）回到甲码头是几点？例7：一条河上有A、B、C三个码头，C码头距A、B两码头距离相等，水流速度是2千米/小时，一只船从上游的A码头顺流而下，到达下游的B码头，然后又调头逆流而上到达中游的C码头共用时6小时，已知这条船的顺流速度是逆流速度的2倍，求A、B两码头的距离。例8：一只小船从甲地到乙地，往返一次共用2个小时，回来时顺水，比去时每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶了6千米，那么甲、乙两地之间的距离是多少千米？总结：流水问题的基本公式： 顺水速度=船速（船在静水中的速度）水速逆水速度=船速（船在静水中的速度）水速船速=（顺水速度逆水速度）2水速=（顺水速度逆水速度）2流水行船也是行程问题的一种，所以也会经常用行程问题的基本公式：路程=速度时间 速度=路程时间 时间=路程速度五年级数学奥林匹克活动讲座盈亏问题例1：幼儿园阿姨给小朋友们分苹果，如果每人分2个，还剩20个苹果，如果每人分4个，还少8个苹果，那么共有多少个小朋友？多少个苹果？例2：小方读一本故事书，如果每天读6页，还剩20页没有读完，如果每天读10页，书还少28页。问全书共有多少页？小方打算几天读完？例3：少先队员去植树，如果每人种3棵，还有12棵没有种，如果每人种4棵，还有5棵没有种。问有多少少先队员参加植树，一共种多少棵树？例4：学校组织同学们去划船，如果每船坐3个人，就多出23人，如果每船坐5个人，则空出了3条船。问有多少个同学，多少只船？例5：某学校为一次数学竞赛安排考场，如果每间教室坐45人，有10人没有座位，如果每间教室再多坐5人，刚好空出一间教室，问有多少同学参加竞赛，学校准备了多少间教室？例6：小强从家里去学校，如果每分钟走50米，就要迟到3分钟，如果每分钟走60米，可以提前2分钟到校，小强家离学校多远？例7：有一班的同学去划船，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，问这个班共有多少个学生？例8：学校将买来的篮球和足球分给各班，买来的足球个数是篮球的两倍，如果每班分2个篮球，就多余4个，如果每班分5个足球，则少2个，学校买了篮球和足球各多少个？小结：按不同的方法分配物品时，经常发生不能均分的情况。如果有物品剩余就叫盈，如果物品不够就叫亏，这就是盈亏问题的含义。在解答问题时，要找出不同分配方法之间的差异，再找出由于不同分配方式造成的具体数量上的差，用大差除以小差，可以得出单位的个数。另外，在解题后，应进行验算。五年级数学奥林匹克活动讲座假设法解应用题例1：有若干只鸡兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？例2：红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两钟铅笔共买了16支，花了2.80元。问：红、蓝铅笔各买几支？例3：一份稿件，甲单独打字需6小时完成，乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时。甲打字用了多少小时？例4：今年是2013年，父母年龄（整数）和是78岁，兄弟的年龄和是17岁。四年后（2017年）父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍。那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年？例5：蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种小虫共有18只，有118条腿和20对翅膀。每种小虫各几只？例6：某次数学考试五道题，全班52人参加，共做对181道题，已知每人至少做对1道题，做对1道的有7人，5道全对的有6人，做对2道和3道的人数一样多，那么做对4道的人数有多少人？五年级数学奥林匹克活动讲座“两数之差”的问题例1：买一些4分和8分邮票，共花6元8角。已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票买了多少张？例2：一项工程，如果全是晴天，15天可以完成。倘若下雨，雨天一天只能完成晴天的五分之四的工作量。现在知道在施工期间雨天比晴天多3天。问这项工程要多少天才能完成？例3：鸡与兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28。问鸡与兔各几只？例4：古诗中，五言绝句诗，每首四句，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字。有一诗选集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字。问两种诗各多少首？例5：有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好的瓶子数目计算，每只2角，如有破损，