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第二十一章二次根式 活动一 回顾与思考 1 4的平方根是 0的平方根是 2 5的平方根是 5的算术平方根是 3 什么叫平方根 什么叫算术平方根 0 活动二 创设情境 引入新知 用带有根号的式子填空 看看写出的结果有什么特点 1 面积为S的正方形的边长为 2 要修建一个面积为6 28m2的圆形喷水池 它的半径为 m 取3 14 3 一个物体从高处自由下落 落到地面所用的时间为t 单位 s 与开始下落的高度h 单位 m 满足关系h 5t2 如果用含有h的式子表示t 则t 二次根式的概念 在上面的问题中 化简的结果分别是 它们都表示一些正数的算术平方根 我们知道 一个正数有两个平方根 0的平方根为0 在实数范围内 负数没有平方根 因此 开平方时 被开方数只能是正数和0 一般地 我们把形如的式子叫做二次根式 称为二次根号 请同学们议一议 1 1有算术平方根吗 2 0的算术平方根是多少 3 当 0时 有意义吗 没有 0 没有意义 归纳总结 一个正数有两个平方根 0的平方根是0 在实数范围内 负数没有平方根 因此 开方时被开方数只能为正数和0 因此二次根式中被开方数是非负数 即 0 3 形式上含有二次根号 2 可以是数 也可以是式 5 既可表示开方运算 也可表示运算的结果 4 1 表示的算术平方根 活动四 例题讲解 应用新知 例1 当x为何值时 下列各式在实数范围内有意义 1 2 3 4 5 6 7 8 总结 求二次根式中字母的取值范围的基本依据 被开方数不小于零 分母中有字母时 要保证分母不为零 活动五 归纳总结 本节课主要学习了二次根式的定义及被开方数的取值范围 1 本节课你学习了哪些知识 2 利用本节课知识 你能解决什么问题 利用本节课知识 解决了使二次根式在实数范围内有意义的被开方数的取值范围问题 使二次根式在实数范围内有意义的被开方数的取值范围在计算中经常作为隐含条件给出 注意合理应用 活动六 检测反馈 见学
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