教科版选修32 第二章 习题课 交变电流的产生及描述 学案.docx

目标定位1.进一步熟悉交变电流的产生过程，能够求解交变电流的瞬时值.2.进一步理解交变电流图像的物理意义.3.知道交变电流“四值”的区别，应用“四值”求解相关问题.一、交变电流的瞬时值及图像问题例1如图1所示是一多匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动所产生的感应电动势的图像，根据图像可知()图1a.此感应电动势的瞬时表达式为e200sin (0.02t) vb.此感应电动势的瞬时表达式为e200sin (100t) vc.t0.01 s时，穿过线圈的磁通量为零d.t0.02 s时，穿过线圈的磁通量的变化率最大答案b(1)求解感应电动势瞬时值：确定线圈转动从哪个位置开始；确定线圈转动的角速度(以rad/s作为单位)；确定感应电动势瞬时值表达式.(2)正弦交流电的图像是一条正弦曲线，从图像中可以得到以下信息：周期(t)和角速度()：线圈转动的角速度.峰值(em，im)：图像上的最大值，可计算出有效值e，i.瞬时值：每个“点”表示某一时刻的瞬时值.可确定线圈位于中性面的时刻，也可确定线圈平行于磁感线的时刻.判断线圈中磁通量及磁通量变化率的变化情况.二、平均值及电荷量的求解例2发电机的转子是匝数为100匝、边长为20 cm的正方形线圈，将它置于磁感应强度b0.05 t的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的轴以100 rad/s的角速度转动，当线圈平面与磁场方向垂直时开始计时.线圈和外电路的总电阻r10 .(1)写出交变电流的瞬时值表达式.(2)线圈从计时开始，转过过程中通过线圈某一横截面的电荷量为多少？解析(1)感应电动势的最大值为emnbs1000.050.20.2100 v20 v，im2 a，所以iimsin (t)a2sin (100t) a.(2)线圈从计时开始，转过过程中通过线圈某一横截面的电荷量qt.从中性面开始计时，转过，如图所示.bsbs(1sin 30)bs，q c1102 c.答案(1)i2sin (100t) a(2)1102 c(1)感应电动势的平均值n.(2)求电荷量要用感应电流的平均值：，qtn.三、有效值的计算例3有两个完全相同的电热器，分别通以如图2甲和乙所示的峰值相等的方波交变电流和正弦交变电流.求这两个电热器的电功率之比.图2解析交变电流通过纯电阻用电器r时，其电功率pi2r，i应该是交变电流的有效值.对于题图甲所示的方波交变电流，因大小恒定，故有效值i甲im.对于题图乙所示的正弦交变电流，有效值i乙p甲ir，p乙2rir所以p甲p乙21.答案21例4如图3所示电路，电阻r1与电阻r2阻值相同，都为r，和r1并联的d为理想二极管(正向电阻可看作零，反向电阻可看作无穷大)，在a、b间加一正弦交流电u20sin(100t) v，则加在r2上的电压有效值为()图3a.10 v b.20 vc.15 v d.5 v解析由二极管的单向导电性可知，若二极管导通，加在r2上的电压波形为半个周期，最大值为20 v，若二极管截止，r1、r2串联，则r2上的电压半个周期最大值为10 v.由有效值的定义可得加在r2上的电压有效值为5 v，选项d正确.答案d对于交变电流有效值的计算一般有以下两种情况：,(1)对于按正(余)弦规律变化的电流，可先根据emnbs求出其最大值，然后根据e求出其有效值.有关电功、电功率的计算，各种交流仪表读数都要用有效值.,(2)当电流按非正(余)弦规律变化时，必须根据有效值的定义求解，在计算有效值时要注意三同：相同电阻、相同时间(一般要取一个周期)、产生相等热量.四、交变电流“四值”的综合应用例5如图4所示，在匀强磁场中有一个内阻r3 、面积s0.02 m2的半圆形导线框可绕oo轴旋转.已知匀强磁场的磁感应强度b t.若线框以100 rad/s的角速度匀速转动，且通过电刷给“6 v，12 w”的小灯泡供电，则：图4(1)若从图示位置开始计时，求线框中感应电动势的瞬时值表达式；(2)从图示位置开始，线框转过90的过程中，通过导线横截面的电荷量是多少？该电荷量与线框转动的快慢是否有关？(3)由题目所给已知条件，外电路所接小灯泡能否正常发光？如不能，则小灯泡的实际功率为多大？解析(1)线框转动时产生感应电动势的最大值embs0.02100 v10 v因线框转动从平行于磁感线位置开始计时，则感应电动势的瞬时值表达式eemcos(t)v10cos (100t) v.(2)线框转过90过程中，产生的平均电动势，流过的电荷量qt，灯泡电阻r 3 .故q c c，与线框转动的快慢无关.(3)线框产生的感应电动势的有效值e10 v，灯泡两端电压ur5 v.因u6 v，故灯泡不能正常发光，其实际功率p w w.答案(1)e10cos (100t) v(2) c无关(3)不能 w最大值、有效值、瞬时值、平均值，在不同情况下的使用：(1)在研究电容器的耐压值时，只能用最大值.(2)在研究交变电流做功、电功率及产生的热量时，只能用有效值weit，qi2rt，交流电表指示的也是有效值.(3)在研究交变电流通过导体横截面的电荷量时，只能用平均值.(4)在研究某一时刻线圈受到的安培力时，只能用瞬时值.1.(图像信息分析)某正弦式交流电的电流i随时间t变化的图像如图5所示.由图可知()图5a.电流的最大值为10 ab.电流的有效值为10 ac.该交流电的周期为0.03 sd.该交流电的频率为0.02 hz答案b解析由题图知此交流电的电流的最大值为10 a，则有效值为i a10 a；周期为0.02 s，则频率为f50 hz.2.(有效值的理解和计算)下列各图中电流的有效值为的是()答案b解析a、c两选项中电流的有效值均为；b选项中，根据()2ri2rt得，i.故b正确；d选项中，由电流的热效应可知，(im)2ri2rt，解得：iim.故d错误；故选b.3.(有效值的理解和计算)如图6所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为b.电阻为r、半径为l、圆心角为45的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的o轴以角速度匀速转动(o轴位于磁场边界).则线框内产生的感应电流的有效值为()图6a.b.c.d.答案d解析线框转动的角速度为，进磁场的过程用时个周期，出磁场的过程用时个周期，进、出磁场时产生的感应电流大小都为i，则转动一周产生的感应电流的有效值满足i2rt()2rt，解得i.d正确.4.(交变电流“四值”的应用)如图7所示，匀强磁场的磁感应强度b0.5 t，边长l10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r1 ，线圈绕垂直于磁感线的对称轴oo匀速转动，角速度2 rad/s，外电路电阻r4 ，求：(保留三位有效数字)图7(1)转动过程中感应电动势的最大值.(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60角时的瞬时感应电动势.(3)交流电压表的示数.(4)周期内通过电阻r的电荷量为多少.答案(1)3.14 v(2)1.57 v(3)1.78 v(4)0.086 6 c解析(1)感应电动势的最大值emnbs1000.50.122 v3.14 v.(2)转过60时的瞬时感应电动势eemcos 603.140.5 v1.57 v.(3)电压表示数为外电压的有效值em3.14 v1.78 v.(4)周期内通过电阻r的电荷量q c0.086 6 c.题组一交变电流的产生规律及图像的应用1.一矩形金属线圈共10匝，绕垂直磁场方向的转轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的感应电动势e随时间t变化的规律如图1所示，下列说法中正确的是()图1a.此交流电的频率为0.2 hzb.此感应电动势的有效值为1 vc.t0.1 s时，线圈平面与磁场方向平行d.在线圈转动过程中，穿过线圈的最大磁通量为 wb答案d解析由题图可知，此交流电的周期t0.2 s，频率f5 hz，a错；e v，b错.t0.1 s时，电动势为0，线圈平面与磁感线垂直，c错.因emnbs，其中n10，10 rad/s，故mbs wb，d正确.2.小型手摇发电机线圈共n匝，每匝可简化为矩形线圈abcd，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴oo，线圈绕oo匀速转动，如图2所示.矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0，不计线圈电阻，则发电机输出电压()图2a.峰值是e0b.峰值是2e0c.有效值是ne0d.有效值是ne0答案d解析矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0，所以发电机的电动势峰值为2ne0，a、b错误；由于不计线圈的电阻，所以电机的输出电压峰值为2ne0，故有效值为ne0，故d正确.3.(多选)如图3所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时产生的正弦交流电的图像，当只改变线圈的转速后，产生正弦交流电的图像如图线b所示，以下说法正确的是()图3a.线圈先后两次转速之比为23b.通过线圈的磁通量最大值之比为32c.先后两次交流电的电压最大值之比为32d.先后两次交流电的电压有效值之比为32答案cd解析由图可知，周期ta0.4 s，tb0.6 s，则线圈先后两次转速之比nanbtbta32.故a错误.由于线圈的面积不变，故磁通量的最大值不变；故磁通量最大值之比为11；故b错误；由电动势的最大值emnbs，得两个电压最大值之比umaumbab32，故c正确；有效值为最大值除以；故比值不变；交流电的有效值之比仍为32；故d正确；故选c、d.题组二有效值的应用4.如图4所示是某种交变电流的电流强度随时间变化的图线，i0部分的图线是一个正弦曲线的正半周，i0部分的图线是另一个正弦曲线的负半周，则这种交变电流的有效值为()图4a.i0b.i0c.i0d.i0答案b解析取一个周期时间，由电流的热效应求解；设电流的有效值为i，则i2r3t2rt2r2t，解得：ii0，故选b.5.如图5所示是一交变电流的it图像，则该交流电电流的有效值为()图5a.4 a b. ac. a d.2 a答案b解析设交流电电流的有效值为i，周期为t，电阻为r.则i2rt2r42rt解得i a.故选b.6.如图6所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系.若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过1 min的时间，两电阻消耗的电功之比w甲w乙为()图6a.1b.12c.13 d.16答案c解析计算电功时，i要用有效值.图甲中，设周期为t，由有效值的定义得( a)2r0( a)2rirt，得i1 a；图乙中，电流的值不变，i21 a，由wi2rt可以得到w甲w乙13.c正确.题组三交流电“四值”的应用7.标有“220 v,0.5 f”字样的电容器能接入下面哪个电路中使用()a.e220sin (100t) v b.220 v的照明电路中c.e380sin (100t) v d.380 v的照明电路中答案a8.(多选)如图7所示，交流电压u311sin (314t) v加在阻值为220 的电阻两端，则()图7a.电压表的读数为311 vb.电流表的读数为1.414 vc.电流表的读数为1 ad.2 s内电阻产生的电热是440 j答案cd解析电压表测的是有效值，故读数为 v220 v，电流表示数应为1 a，故c、d正确.9(多选)在如图8甲所示的电路中，电阻r的阻值为50 ，若在a、b间加上如图乙所示的正弦式交变电流，则下列说法正确的是()图8a交流电压的有效值为100 vb电流表的示数为2 ac产生该交变电流的线圈在磁场中转动的角速度为3.14 rad/sd如果产生该交变电流的线圈转速提高一倍，则电流表的示数也增大一倍答案abd解析交流电电压有效值u v100 v，a正确；电流表的示数为i a2 a，故b正确；从图乙中可得交流电周期为t0.02 s，所以角速度100 (rad/s)，c错误；根据公式emnbs可得如果产生该交变电流的线圈转速提高一倍，则产生的感应电动势提高一倍，所以电流提高一倍，故d正确10.如图9所示，线圈面积为0.05 m2，共100匝，线圈总电阻为1 ，与外电阻r9 相连，线圈在b t的匀强磁场中绕oo轴以转速n300 r/min匀速转动.从线圈处于中性面开始计时，求：图9(1)电动势的瞬时值表达式；(2)两电表a 、v 的示数；(3)线圈转过 s时电动势的瞬时值；(4)线圈转过 s的过程中，通过电阻的电荷量；(5)线圈匀速转一周外力做的功.答案见解析解析(1)emnbs，2n，