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问渠那得清如许 为有源头活水来有感于数学中考研讨会观摩课旬阳县师训教研中心 陈文娣旬阳县2012年中考数学研讨会已落下帷幕，本次研讨会分为课堂观察和专题研讨两个板块，课堂观察以一轮复习、专题复习和试卷讲评三种课型呈现，为凸显本质、回归本真，给与会老师提供常规的教学范式，本次的三节课是没有经过任何包装打磨和提前预演矫正的原生态课。三位老师立足本校和自身实际，集个人与教研组智慧于一体，根据“三部五环”教学模式的构建和复习教学的相关要求，在整合各类资源的基础上，以问题为主线，以历年陕西中考试题为载体，基本做到围绕一个中心，突出两条主线，关注三种学习方式，夯实四项基础，实现五个整合，具体如下一、以提高复习课堂教学效率为中心，精心设计问题序列“设计是在正式做某项工作之前，根据一定的目的要求，预先制定方法、图样等”（现代汉语词典）。而“教学可以被看成是一系列精心安排的外部事件，这些经过设计的外部事件是为了支持内部的学习过程”（加涅），“教学设计主要是关于提出最优教学方法的处方的一门学科，这些最优的教学方法能使学生的知识和技能发生预期的变化”（查尔斯.M.瑞格鲁斯），由此可见，优化教学设计不仅有利于教学理论与实践的沟通，而且有利于提升教学工作的科学性，更有利于对学生科学思维习惯和能力的培养。数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学，数学教学的核心是解决问题，数学课堂所追求的境界是引导学生带着问题走近课堂，带着收获和新的问题走出课堂，因此，精心设计问题序列是提高课堂教学效益的前提和保障，复习教学更是如此，对此，三位教师都在一定程度上进行了尝试。鲁玲老师不仅注意问题设计的梯次递进，而且注意问题的呈现方式设计，关注学生问题解决过程的展示、思维盲点的暴露。将变式性问题以“我为学校出谋献策？与其站着看钓鱼，何不拿起鱼竿？”等形式呈现，不仅增强了问题的挑战性，有利于激发学生的探究兴趣，而且情境亲切，有助于拉近生师心理距离、消除因前期学习所造成的疲劳心态，对于学生的思维疑障，不是直接指出，而是以“刚才这位同学的讲解有问题吗？我们在表示三角形相似时应当注意什么？在处理动点问题时的误区是什么？”等侧式启导性问题，促使学生及时发现并纠正错误，扫清思维障碍。任宏畴老师瞄准复习课的核心目标任务，从知识技能、思想方法两个维度将知识梳理建构的过程以三个问题呈现，将学生的学习困难巧妙地隐含在问题之中，对于全等三角形的性质、判定方法的复习，避开“是什么？”之类的文字性机械记忆，采用“图形+补白”的形式，不仅有利于帮助学生理解概念的本质属性，而且有助于进一步提升学生三种语言（文字、图形、符号）相互转换能力，对于全等三角形以及中考中所涉及的数学方法，则借助相关问题加以归纳，有利于提升学生从众多信息中提纯筛选有效信息，从而提高分析解决数学问题的能力，提升学生的数学素养。曹永程老师紧扣初中数学学习中主要的思想方法，联系近年陕西中考相关题型，采取“先练后导，先尝试后归总”的方式，引导学生在解决数学问题的过程中，对化归转化、数形结合、方程函数等重要思想进行系统梳理归纳。二、以主干知识和核心思想方法为主线，合理构建复习课堂教学模式本次复习观摩课分为一轮复习观摩、专题复习观摩和模拟强化（试卷讲评）观摩。一轮复习的目的有三个方面，一是帮助学生提纲挈领地梳理知识脉络、构建知识网络，使所学知识系统化、条理化，同时，以此提高学生能够的归纳概括能力；二是查漏补缺，帮助学生扫除易错、易漏、易混的知识点；三是拓展延伸，引导学生探寻运用知识综合解决问题的切入点，探寻与学科内外和生活的最佳结合点。专题复习突出方法技能，着力提升学生分析解决问题的能力。模拟强化旨在引导学生进一步把握必考点，积累应战实战经验，从知识综合运用、心理逐步适应等方面砺练应站能力，试卷讲评的核心是讲和评，讲应重技巧，评应重点拨。无论什么课型，主干知识和核心思想方法始终是不可或缺的，纵观三位老师的观摩课，程度不同地有所彰显。如：任宏畴老师能紧扣全等三角形核心内容，按照“揭示课题，提出要求（教师）明确任务，反思回顾（学生）提问检查，归整建构（师生合作梳理知识脉络，厘清知识纵横关系，搭建知识结构图）变式训练，查补缺漏（基础训练、变式开放、）推荐作业，强化反馈 ”模式组织教学，在搜整知识环节，先安排学生独立归整，在学生归整、展示交流的基础上，借助“图形+符号+补白”的形式引导学生加深对全等三角形判定方法及相关应用的深入理解，对学生易错、易漏、易混知识点（方法选择）加以补救，在技能训练环节，不仅注重通过客观性问题夯实基础，而且注重运用主观性问题提炼总结规整一般方法及规律，在变式训练、中考展望等相关问题解决中，相机设计引导学生进行“面对一个证明题应该如何去分析？证三角形全等的间接条件如何得到？如何证明线段相等或平行、角相等？本章知识中考怎么考？”等问题探讨，并通过相应的图形变式将全等三角形知识以及与圆相关知识有机结合，使学生在巩固掌握知识的同时，增进知识之间的横向联系，提高综合运用知识分析解决问题的能力。鲁玲老师严格把握试卷讲评特点，在模式构建上，采用“概要分析，激趣探疑纠错点拨，以评促学 （自主反思，自查自纠；分组汇集，组内帮促；纠错点拨，查补缺漏）分类规整，激疑促思聚焦变式，延伸拓展”展开，在策略运用上，以学生自评、互评、展示等为主，相机进行相关点拨，在评价手段上，以激励性评价为主，将发展性评价贯穿其中（在对24、25题讲评之后，引入变式运用、综合提升），尽力做到讲在关键时，评在迷茫处。三、关注三种学习方式，合理选择教学策略高效课堂的理解是“学生是最主要的教学资源”。学生是数学学习的主人，教师是教学活动的组织者、引导者和参与者。“自主、合作、探究”是高效课堂的“六字真言”，因此，课改的关键是改课，即将课堂教学“教师教、学生学，教师问、学生答，教师示范，学生效仿”的“师中心”现状，变为在教师的组织引导下的学生“自主、合作、探究”的“生中心”生态，促使学生愿学、能学、会学，以学为乐，学以致用。全等三角形复习中的知识构建、基础训练等内容，教师在处理时，采用让学生登台展示讲解、教师点拨指导提炼的方式加以处理；数学思想方法复习中，教师不是直接告诉学生本节课要学什么，而是以曹聪称象这一典故为话题，通过 “你们觉得曹聪聪明吗？老师却不认为曹聪聪明，他只不过是运用了转化化归思想而已，我们每个同学只要厘清数学思想方法，也能和曹聪一样聪明”自然而然地带领学生走进课堂，对于各种数学思想方法的提炼，则运用“先由学生独立尝试练习，后引导学生归总整理”的方式处理，整个教学过程中始终用诸如“曹聪是否聪明”等幽默风趣的语言引发学生“自主学习、独立思考”的兴趣，调动学生主动参与的积极性。四、以问题变式为依托，夯实四项基础学生在数学学习中获取的知识应包括两种类型：一是陈述性知识（即基础性知识），二是程序性知识（即过程与方法性知识）。而程序性知识（问题解决和元认知策略）是动态的，只采取静止的概念性变式是难以促进其学习进程的。“数学教学活动过程的基本特征是层次性，它包含为解决问题而采取的一系列不同步骤和策略。”（张雄），从这个意义上讲，采取问题变式，不仅能够有助于学生解决问题，而且能够促使其强化对核心基础知识关键特征的理解，更易形成不同概念之间的层次关系或获得多种方法，从而获得并积累从事数学活动的基本经验。由此可见，变式教学是夯实基础知识、形成基本技能、凸显基本思想和积累基本活动经验的关键举措。对此，做课老师都进行了不同程度的尝试，如：任老师抓住一轮复习的基本特征和学生几何学习中常常出现的诸如“不能通过图形将文字语言进行符号化处理”、“面对数学问题，不善于合理移植运用相关知识并选择适当的方法加以解决”、“虽然知道知识运用，但不能清晰明了且合乎逻辑地加以书面表达”等共性困难，在引导学生对所学知识进行常规归总的基础上，通过图形变式强化概念理解，通过题型变式强化全等三角形知识运用技能。再如：鲁老师在对整个试卷进行讲评的基础上，以校园文化建设为话题，采用背景复杂化手段巩固“相似三角形对应边的比相等”，同时促进了学科间（数学与物理）的知识整合；以平行截割和标准纸折叠为素材，在巩固“相似三角形面积之比等于相似比平方”运用的同时，密切数学与学生学习经验之间的关系，帮助学生积累从事数学活动的经验。五、关注各种资源的综合运用，实现五个整合以信息技术的迅猛发展为代表的网络时代必将对基础教育产生积极而深远的影响。探索现代教育技术与学科整合研究的实践意义,已成为我们必须面对且深入研究的课题。三个课例力求体现高效课堂理念，努力尝试对各种课程资源和技术手段的选择利用，以行动研究的方式探索各种资源综合运用的实践意义，基本实现了五个整合。一是将板书与课件、实物展示有机结合，实现了传统教学手段与现代教育技术手段的整合；二是通过学生展示交流、相互纠错、登台讲解，体现生生相长，实现了学生资源的整合（试卷讲评课中1-24题基本由学生独立纠错、一帮一互查和学生登台讲解完成）；三是运用导学案呈现问题，在学生解决问题的基础上，运用课件展示相关知识运用方法和运用知识解决问题的方法和技巧，有效发挥课件在导学稿教学中的桥梁和纽带作用，从而实现了教学设计、课件和学案的有机整合（如：全等三角形复习中，用学案呈现知识梳理建构的问题和三个梯级训练题，用课件呈现通过问题解决所获得或归总的运用知识解决问题的一般方法）；四是在全等三角形和数学思想方法复习时，将历年陕西中考题作为主要载体，不仅有利于引导学生明确中考核心考查点和稳定的题型，从而把握中考必考点，猜磨中考试题的成题技巧，增强复习的方向性和针对性，而且有助于引导学生将日常数学学习与中考有机结合，增强复习的兴趣和信心，实现知识增长、技能提升与考试水平正常发挥的有机整合；五是教学方法选择上，普遍注重“先学后教，先练后导，先尝试后归纳，先独立学习后展示交流”，从而实现了多种教学方法的整合运用。教学是一门遗憾的艺术，尽管老师们在教学目标的确定、内容选择、教法选择、学法指导等方面进行了尝试性改进，在教学模式运用上尽力因课型加以选择，但在操作细节上还存在着许多有待改进的方面：1、试卷讲评课上，如果教师能在纠错环节，按照“（1）独立改卷，自查错误原因，记录不会做的题目；（2）就近四人一组交流，相互帮扶改正，将组内无法解决的题号记录下来，推荐一名代表写在黑板上；（3）活动时间为5-8分钟，讨论时注意将音量控制在组内同伴能听见且不影响其他组成员思考的范围内”，对提前完成任务的学生提出“让学生辅导同伴；让较快完成任务的学生协助作管理工作；为下一个阶段的教学做准备。”等要求，在学生交流展示时，教师能对活动情况进行诸如适当鼓励、改变问题的表述方式，并在适当地时候加以引导（如24题，这个题目的条件是什么？要求是什么？当动点P、Q分别在AO、BA上滑动时，PQ与OA、AB所围成的三角形与AOB相似的可能性会有哪几种情况？）、支持（在学生交流24题解答过程时，追问：你的意思是说存在APQAOB，AQPAOB两种情况吧！很好，若假定这两组三角形相似，则分别可以得到什么结论？这时能求出t值吗？在学生代表讲解完解题过程后，追问其他同学：你们听明白了吗？有没有不同的意见？多数同学在解决这个问题时都出现漏掉一种情况的现象，请在你的错题本上整理或补充解题过程）、沟通（在解决“我为学校出谋献策”这个问题时，引导学生我们怎样用所学知识来解决这些问题呢？）。在讲评22、25题后，通过适当改变条件或结论，使其与中考考点或考题接轨，定会收到别样效果。2、三角形全等复习时，若能将三角形全等的判定方法融入基础训练中相机强调，并在“变式训练，灵活运用”、“综合运用，展望中考”环节，能够安排更多的学生参与展示交流；在学生登台讲解后，将“一问一答、一呼百应”式的强化讲解变为“你们同意这位同学的讲解吗？谁能将她（他）的解答过程所采用的主要思路概括一下？你们认为证明线段相等或角相等的一般方法有哪些？怎样利用转化思想证明一条线段等于两条线段的和或差？”等正向启导式问题加以解决，采用“适当平移、旋转DCE，使CDAB，过C作AD的平行线交BA的延长线于F（即由图1变为图2），请猜想并证明AB与AF的关系。比照09年中考试题18题，你有何发现？”的方式对08、09年中考题加以串变，则不仅会让学生在解决问题的过程中获取知识运用的一般方法，而且有利于学生进一步感知中考 “稳中求变，变中求活”的趋势。3、数学思想方法复习中，若能在兼顾客观性问题和主观问题的和谐搭配的基础上，将问题按照由易到难的顺序加以设计，在学生解决分式化简和分式方程的问题之后，乘热打铁地对两种变形进行比较分析；在“直击中考，再次归纳” 环节上，不是东一榔头、西一锤的狂轰滥炸，而是以某年中考某个具体试题为基础题，采取变换图形、变换条件、变换结论、变换条件和结论等手段生成省内外中考新题型，如：将08年陕西中考16题的条件“CD=2AB，分别以DA、AB、BC为边向梯形形外作正方形，其面积分别为”改为“若AB=10，AD=4，DC=5”，结论“则之间的关系是_”改为“则梯形ABCD的面积是_”，就得到2010陕西中考16题，若将条件中的“两腰垂直”改为“两条对角线垂直”，并给出上下底的长度，将“求梯形的面积”改为“求梯形的最大面积”，则生成2011年陕西中考16题，这样不仅可以训练学生灵活运用知识解决问题，而且有利于学生问题意识的培养与发展，更有助于引导学生把准中考脉搏，沉着应