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2 3 3平面向量的坐标运算 前面我们所讲的向量都是用有向线段表示 即几何的方法表示 向量是否可以用代数的方法 比如用坐标来表示呢 如果可能的话 向量的运算就可以通过坐标运算来完成 那么问题的解决肯定要方便的多 本节课就是学习平面向量的坐标运算 其中包括向量的加 减 数乘运算 1 能准确表述向量的加法 减法 实数与向量的积的坐标运算法则 并能进行相关运算 进一步培养学生的运算能力 2 通过学习向量的坐标表示 使学生进一步了解数形结合思想 认识事物之间的相互联系 培养学生辨证思维能力 1 平面向量基本定理的内容 什么叫基底 2 什么是平面向量的夹角 3 什么是平面向量的正交分解 问题 若已知 1 3 5 1 6 4 猜想 x1 y2 平面向量的坐标运算法则 结论 两个向量和 差 的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和 差 向量的数乘运算 可别忘了还有 我 呦 结论 实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来向量的相应坐标 平面向量的坐标运算法则 重点 例 1 5 5 3 6 19 3 1 x1 y1 x2 y2 例2 已知a b两点的坐标 求 的坐标 a 3 5 b 6 9 a 3 4 b 6 3 a 0 3 b 0 5 a 3 0 b 8 0 终点b 始点a 终点坐标减去始点坐标 2 7 终点坐标减去向量坐标 始点坐标加上向量坐标 3 4 1 3 1 2 2 3 1 1 例3 如图 已知四边形的四个顶点a b c d的坐标分别是 2 1 1 3 3 4 2 2 求证四边形abcd是平行四边形 x y 1 1 2 5 6 6 x y 1 1 2 5 6 6 解 设点d的坐标为 x y 解得x 2 y 2 所以顶点d的坐标为 2 2 另解 由平行四边形法则可得 而 所以顶点d的坐标为 2 2 思考2 若已知平面上三个点a b c的坐标分别为 2 1 1 3 3 4 求第四个点的坐标 使这四个点构成一个平行四边形的四个顶点 x y 1 1 2 5 6 6 d b a x 1 y 3b x 3 y 1c x 1 y 3d x 5 y 1 b c b b a 请回顾本堂课的教学过程 你能说说你学了哪些知识吗 1 平面向量坐标的加 减运算法则 x1 y1 x2 y2 x1 x2 y1 y2 x1 y1 x2 y2 x1 x2 y1 y2 2 平面向量坐标实数与向量相乘的运
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