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第4课时用向量方法求空间中的距离 1 了解空间中两点间的距离 点到直线的距离 点到平面的距离 2 能用向量方法解决空间中的两点间的距离 点到直线的距离 点到平面的距离的问题 答案 c 做一做2 如图 正方体abcd a1b1c1d1的棱长为1 o是平面a1b1c1d1的中心 则o到平面abc1d1的距离是 答案 b 题型一 题型二 题型三 求两点间的距离 例1 如图 正方形abcd abef的边长都是1 而且平面abcd abef互相垂直 点m在ac上移动 点n在bf上移动 若cm bn a 1 求mn的长 2 当a为何值时 mn的长最小 分析 解答本题可先建立空间直角坐标系 利用向量的模求出两点间的距离 再用函数的性质来求最值 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 反思用向量法求两点间的距离主要是用坐标法 易建系的 和基向量法 各基向量的模和夹角已知或可求 利用向量模的定义求解 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 答案 a 题型一 题型二 题型三 点到平面的距离 例2 在三棱锥b acd中 平面abd 平面acd 若棱长ac cd ad ab 1 且 bad 30 求点d到平面abc的距离 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 反思用向量法求点到平面的距离 垂线段常常不用作出来 只需首先设出垂线段对应的方向向量或平面的法向量 利用向量垂直的条件转化为解方程组求出其法向量 然后求解点到平面的距离 题型一 题型二 题型三 变式训练2 在长方体abcd a1b1c1d1中 ab 2 aa1 ad 1 则点b1到平面a1bc1的距离为 题型一 题型二 题型三 易错辨析易错点用向量法求点到平面
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