人教A版选修21 2.3.2 双曲线的简单几何性质 第2课时 课时作业.doc

第二章2.32.3.2第2课时 a级基础巩固一、选择题1若直线ykx2与双曲线x2y26的右支交于不同的两点，那么k的取值范围是(d)a(，)b(0，)c(，0) d(，1)解析由，得(1k2)x24kx100由题意，得，解得k0，b0)的右焦点为f，点a在双曲线的渐近线上，oaf是边长为2的等边三角形(o为原点)，则双曲线的方程为(d)a1 b1cy21 dx21解析根据题意画出草图如图所示(不妨设点a在渐近线yx上)由aof的边长为2的等边三角形得到aof60，c|of|2又点a在双曲线的渐近线yx上，tan 60又a2b24，a1，b，双曲线的方程为x21故选d4若ab0，则axyb0和bx2ay2ab所表示的曲线只可能是下图中的(c)解析方程可化为yaxb和1.从b，d中的两椭圆看a，b(0，)，但b中直线有a0，b0矛盾，应排除；d中直线有a0矛盾，应排除；再看a中双曲线的a0，但直线有a0，b0，也矛盾，应排除；c中双曲线的a0，b0设a(x1，y1)，b(x2，y2)则x1x22m，y1y2x1x22m4m，线段ab的中点坐标为(m,2m)，又点(m,2m)在圆x2y25上，5m25，m18(2017安徽合肥高二检测)过双曲线1的右焦点的直线被双曲线所截得的弦长为，这样的直线有_1_条.解析依题意得右焦点f(5,0)，所以过f且垂直x轴的直线是x5，代入1，得y，所以此时弦长为2当不垂直于x轴时，如果直线与双曲线有两个交点，则弦长一定比长因为两顶点间距离为4，即左右两支上的点的最短距离是4，所以如果交于两支的话，弦长不可能为，故只有一条三、解答题9(2017福建八县一中高二期末测试)已知双曲线c：1(a0，b0)的焦距为4，且过点(3,2).(1)求双曲线方程和其渐近线方程；(2)若直线l：ykx2与双曲线c有且只有一个公共点，求实数k的取值范围解析(1)由题意得，解得双曲线方程为x21，其渐近线方程为yx(2)由，得(3k2)x24kx70，由题意得，k27，k当直线l与双曲线c的渐近线yx平行，即k时，直线l与双曲线c只有一个公共点，k或k10已知双曲线c：1的离心率为，点(，0)是双曲线的一个顶点. (1)求双曲线的方程；(2)经过双曲线右焦点f2作倾斜角为30的直线l，直线l与双曲线交于不同的a，b两点，求ab的长解析(1)双曲线c：1的离心率为，点(，0)是双曲线的一个顶点，a，解得c3，又c2a2b2，b，双曲线的方程为1(2)双曲线1的右焦点为f2(3,0)，直线l的方程为y(x3)，联立得5x26x270，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2，x1x2，所以|ab|b级素养提升一、选择题1(2017全国文，5)已知f是双曲线c：x21的右焦点，p是c上一点，且pf与x轴垂直，点a的坐标是(1,3)，则apf的面积为(d)abcd解析因为f是双曲线c：x21的右焦点，所以f(2,0)因为pfx轴，所以可设p的坐标为(2，yp)因为p是c上一点，所以41，解得yp3，所以p(2，3)，|pf|3又因为a(1,3)，所以点a到直线pf的距离为1，所以sapf|pf|131故选d2设离心率为e的双曲线c：1(a0，b0)的右焦点为f，直线l过点f且斜率为k，则直线l与双曲线c的左、右两支相交的充要条件是(c)ak2e21 bk2e21 de2k21解析直线l与双曲线c的左、右两支相交的充要条件是直线l的斜率k，两边平方得，k213(安徽屯溪一中20172018学年高二期中)双曲线1(a0，b0)的左右焦点分别为f1、f2，渐近线为l1，l2，点p在第一象限内且在l1上，若l2pf1，l2pf2，则双曲线的离心率为(b)a b2 c d解析设双曲线渐近线l1的方程为yx，l2的方程为yx，则设p点坐标为(x，x)，则直线pf1的斜率k1，直线pf2的斜率k2，由l2pf1，则()1，即1(1)由l2pf2，则，解得x(2)，联立(1)(2)，整理得：3，由双曲线的离心率e2，所以双曲线的离心率为2，故选b4从双曲线1(a0，b0)的左焦点f引圆x2y2a2的切线，切点为t，延长ft交双曲线右支于p点，若m为线段fp的中点，o为坐标原点，则|mo|mt|与ba的关系为(c)a|mo|mt|bab|mo|mt|bac|mo|mt|bad|mo|mt|与ba无关解析如图所示，设f是双曲线的右焦点，连接pf点m，o分别为线段pf，ff的中点由三角形的中位线定理可得：|om|pf|(|pf|2a) |mf|a，|om|mt|mf|mt|a|ft|a，连接ot，则otft，在rtfot中，|of|c，|ot|a，|ft|b|om|mt|ba.故选c二、填空题5(2017北京文，10)若双曲线x21的离心率为，则实数m_2_.解析由双曲线的标准方程知a1，b2m，c，故双曲线的离心率e，1m3，解得m26(2016浙江高考)设双曲线x21的左、右焦点分别为f1，f2.若点p在双曲线上，且f1pf2为锐角三角形，则|pf1|pf2|的取值范围是_(2，8)_.三、解答题7已知曲线c：x2y21和直线l：ykx1.(1)若l与c有两个不同的交点，求实数k的取值范围；(2)若l与c交于a、b两点，o是坐标原点，且aob的面积为，求实数k的值解析(1)由，得(1k2)x22kx20直线与双曲线有两个不同的交点，解得k0，b0)如图，b是右顶点，f是右焦点，点a在x轴正半轴上，且满足|，|，|成等比数列，过f作双曲线c在第一、三象限的渐近线的垂线l，垂足为p(1)求证：(2)若l与双曲线c的左右两支分别相交于点e，d，求双曲线离心率e的取值范围解析(1)双曲线的渐近线为yx，f(c,0)，所以直线l的斜率为，所以直线l：y(xc)由得p(，)，因为|，|，|成等比数列，所以xaca2，所以xa，a(，0)，(0，)，(，)，(，)，所以，则(2)由得(b2)x22cx(a2b2)0，x1x2，因为点e，d分别在左右两支上，所以a2，所以e22，所以ec级能力拔高已知直线yax1与双曲线3x2y21交于a、b两点.(1)若以ab为直径的圆过坐标原点，求实数a的值；(2)是否存在这样的实数a，使a、b两点关于直线yx对称？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由解析(1)由，消去y得，(3a2)x22ax20.依题意，即a且a设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则以ab为直径的圆过原点，oaobx1x2y1y20，但y1y2a2x1x