苏教版 选修23 2.5.2离散性随机变量的方差与标准差 作业.docx

2.5.2 离散性随机变量的方差与标准差一、单选题1体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为p(p0)，发球次数为x，若x的数学期望e(x)1.75，则p的取值范围是（ ）a(0,712) b(712,1) c(0,12) d(12,1)【答案】c【解析】x的可能取值为1,2,3，p(x1)p，p(x2)(1p)p，p(x3)(1p)2，e(x)p2p(1p)3(1p)2p23p3，由e(x)175，即p23p3175，得p12或p52(舍)，0p122有一批产品，其中件是正品，件是次品，有放回的任取件，若表示取到次品的件数，则 a b c d【答案】a【解析】试题分析：由题意，得随机变量，则考点：二项分布的方差3两个相关变量满足如下关系：x1015202530y1 0031 0051 0101 0111 014两变量的回归直线方程为( )ay0.56x997.4 by0.63x231.2cy50.2x501.4 dy60.4x400.7【答案】a【解析】试题分析：x=10+15+20+25+305=20，y=1003+1005+1010+1011+10145=1008.6，利用公式可得b=101003+151005+201010+251011+301014-5201008.6100+225+400+625+900-54000.56，又a=y-bx=997.4回归方程是y0.56x997.4。故选a考点：回归直线方程点评：中档题，确定回归直线方程，关键是准确计算x,a,y,b等相关元素，对计算能力要求较高。42007名学生中选取50名学生参加湖北省中学生夏令营，若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（ ）a.不全相等 b.均不相等c.都相等，且为 d.都相等，且为【答案】c【解析】三种抽样方法每种抽样方体每个个体被抽取的概率相等.所以本小题为每个入选的概率都相等，且为,故选c.5、简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是（ ） a、都是从总体中逐个抽取b、将总体分成几部分，按事先预定的规则在各部分抽取c、抽样过程中每个个体抽到的可能性相等d、抽样过程中，将总体分成几层，按比例分层抽取【答案】c【解析】略6设0p1，随机变量的分布列如图，则当p在（0，1）内增大时，（ ）ad（）减小 bd（）增大cd（）先减小后增大 dd（）先增大后减小【答案】d【解析】分析:先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性.详解：e()=01-p2+112+2p2=p+12，d()=1-p2(0-p-12)2+12(1-p-12)2+p2(2-p-12)2=-p2+p+14，12(0,1)，d()先增后减,因此选d.点睛：e()=i=1nxipi,d()=i=1n(xi-e()2pi=i=1nxi2pi-e2().7某运动员罚球命中得1分，不中得0分，如果该运动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球一次的得分x的方差为a0.14 b0.16 c0.18 d0.2【答案】b【解析】分析：直接利用期望公式与方差公式求解即可.详解：p=1=0.8,p=0=0.2，e=10.8+00.2=0.8，d=1-0.820.8+1-0.220.2=0.16，故选b.点睛：本题考查离散型随机变量的期望与方差，属于中档题. 求解一般的随机变量的期望和方差的基本方法是：先根据随机变量的意义，确定随机变量可以取哪些值，然后根据随机变量取这些值的意义求出取这些值的概率，列出分布列，根据数学期望和方差的公式计算二、填空题8若随机变量的分布表如表所示，则 【答案】【解析】解：因为分布列的性质可知，概率和为1，因此因此期望值为9一台机器生产某种产品，如果生产一件甲等品可获得50元，生产一件乙等品可获得30元，生产一件次品，要赔20元，已知这台机器生产出甲等品，乙等品和次品的概率分别为， 和，则这台机器每生产一件产品平均预期可获利_【答案】39元【解析】一台机器生产某种产品，如果生产出一件甲等品可获利元，生产出一件乙等品可获利元，生产出一件次品，要赔元，这台机器生产出甲等品、乙等品和次品的概率分别为， 和，这台机器每生产一件产品平均预期可获利： ，答案为元.10随机变量xb(10,12)，变量y=20+4x，是e(y)=_【答案】40【解析】分析：先根据二项分布得e(x),再根据y=20+4x，得ey.详解：因为xb(10,12)，所以e(x)=1012=5，因为y=20+4x，所以e(y)=20+4e(x)=20+20=40.点睛：二项分布xb(n,p)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式e(x)=np.三、解答题11某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：版本人教a版人教b版苏教版北师大版人数2015510 （）从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率； （）若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教a版的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望。【答案】（）（）的分布列为；【解析】（）从50名教师随机选出2名的方法数为，选出2人使用版本相同的方法数为，故2人使用版本相同的概率为：。6分（），。的分布列为 12分。14分12某中学准备在开学时举行一次高三年级优秀学生座谈会，拟请20名来自本校高三(1)(2)(3)(4)班的学生参加，各班邀请的学生数如下表所示；班级高三（1）高三（2）高三（3）高三（4）人数4646(1)从这20名学生中随机选出3名学生发言，求这3名学生中任意两个均不属于同一班级的概率；(2)从这20名学生中随机选出3 名学生发言，设来自高三（3）的学生数为x，求随机变量x的概率分布列和数学期望.【答案】（）819；（）见解析.【解析】试题分析：（1）从20名学生随机选出3名的方法数为c203, 选出3人中任意两个均不属于同一班级的方法数，利用古典概型及其概率公式，即可求解(2)由x可能的取值为0,1,2，求得随机变量x每个值对应的概率，列出分布列，利用公式求解数学期望试题解析：（1）从 20 名学生随机选出 3 名的方法数为c203, 选出 3 人中任意两个均不属于同一班级的方法数为c41c61c41+c41c61c61+c41c41c61+c61c41c61设 3 名学生中任意两个均不属于同一班级的事件为a所以pa=c41c61c41+c41c61c61+c41c41c61+c61c41c61c203=819(2)x可能的取值为 0,1,2,3px=0=c163c203=571632019=2857,px=1=c162c41c203=815432019=819,px=2=c161c42c203=16632019=895,px=3=c43c203=432019=1285.所以x的分布列为x0123p28578198951285所以ex=28570+8191+8952+12853=5795=35.13袋中有同样的球5个，其中3个红色，2个黄色，现从中随机且不返回地摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量为此时