人教A版选修21 2.2.2 直线与椭圆的位置关系 第2课时 课时作业.doc

第二章2.22.2.2第2课时 a级基础巩固一、选择题1ab为过椭圆1中心的弦，f(c,0)为椭圆的左焦点，则afb的面积最大值是(b)ab2bbccabdac解析sabfsaofsbof|of|yayb|，当a、b为短轴两个端点时，|yayb|最大，最大值为2babf面积的最大值为bc2已知以f1(2,0)、f2(2,0)为焦点的椭圆与直线xy40有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为(c)a3 b2 c2 d4解析设椭圆方程mx2ny21(mn0)消x得(3mn)y28my16m10192m24(16m1)(3mn)0整理得3mn16mn即16又c2，焦点在x轴上4由解得m，n，长轴长为23点p为椭圆1上一点，以点p及焦点f1、f2为顶点的三角形的面积为1，则p点的坐标为(d)a(，1) b(，1)c(，1) d(，1)解析设p(x0，y0)，a25，b24，c1，spf1f2|f1f2|y0|y0|1，y01，1，x0.故选d4已知椭圆c：1(ab0)的左、右焦点为f1、f2，离心率为，过f2的直线l交c于a、b两点，若af1b的周长为4，则c的方程为(a)a1 by21c1 d1解析根据条件可知，且4a4，a，c1，b，椭圆的方程为15如果ab是椭圆1(ab0)的任意一条与x轴不垂直的弦，o为椭圆的中心，e为椭圆的离心率，m为ab的中点，则kabkom的值为(c)ae1 b1e ce21 d1e26(2017全国文，12)设a，b是椭圆c：1长轴的两个端点若c上存在点m满足amb120，则m的取值范围是(a)a(0,19，) b(0，9，)c(0,14，) d(0，4，)解析方法1：设焦点在x轴上，点m(x，y)过点m作x轴的垂线，交x轴于点n，则n(x,0)故tanambtan(amnbmn)又tanambtan 120，且由1可得x23，则解得|y|又0|y|，即0，结合0m3解得0m1对于焦点在y轴上的情况，同理亦可得m9则m的取值范围是(0,19，)故选a方法2：当0m3时，焦点在x轴上，要使c上存在点m满足amb120，则tan 60，即，解得03时，焦点在y轴上，要使c上存在点m满足amb120，则tan 60，即，解得m9故m的取值范围为(0,19，)故选a二、填空题7若过椭圆1内一点(2,1)的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是_x2y40_.解析设弦两端点a(x1，y1)、b(x2，y2)，则1，1，两式相减并把x1x24，y1y22代入得，所求直线方程为y1(x2)，即x2y408直线ykx1(kr)与椭圆1恒有公共点，则m的取值范围为_m1且m5_.解析将ykx1代入椭圆方程，消去y并整理，得(m5k2)x210kx55m0由m0,5k20，知m5k20，故100k24(m5k2)(55m)0对kr恒成立即5k21m对kr恒成立，故1m0，m1又m5，m的取值范围是m1且m5简解：由椭圆方程易知m5，又直线过定点(0,1)1，即m1，m1且m5三、解答题9设椭圆c：1(ab0)过点(0,4)，离心率为.(1)求椭圆c的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被c所截线段的中点坐标解析(1)将点(0,4)代入椭圆c的方程，得1，b4，又e，则，1，a5，椭圆c的方程为1(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)，设直线与椭圆c的交点为a(x1，y1)、b(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入椭圆方程得1，即x23x80，由韦达定理得x1x23，所以线段ab中点的横坐标为，纵坐标为(3)，即所截线段的中点坐标为(，)10已知动点p与平面上两定点a(，0)、b(，0)连线的斜率的积为定值. (1)试求动点p的轨迹方程c；(2)设直线l：ykx1与曲线c交于m、n两点，当|mn|时，求直线l的方程解析(1)设点p(x，y)，则依题意有，整理得y21.由于x，所以求得的曲线c的方程为y21(x)(2)由，消去y得，(12k2)x24kx0解得x10，x2(x1、x2分别为m、n的横坐标)，由|mn|x1x2|，解得，k1所以直线l的方程为xy10或xy10b级素养提升一、选择题1在abc中，abbc，cosb.若以a、b为焦点的椭圆经过点c，则该椭圆的离心率e(c)a b c d解析设|ab|x0，则|bc|x，ac2ab2bc22abbccosbx2x22x2()x2，|ac|x，由条件知，|ca|cb|2a，ab2c，xx2a，x2c，e2已知f1、f2是椭圆的两个焦点，满足0的点m总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是(c)a(0,1) b(0，c(0，) d，1)解析依题意得，cb，即c2b2，c2a2c2,2c2a2，故离心率e，又0e1，0eb0)的左、右顶点分别为a1，a2，且以线段a1a2为直径的圆与直线bxay2ab0相切，则c的离心率为(a)a bc d解析由题意知以a1a2为直径的圆的圆心为(0,0)，半径为a又直线bxay2ab0与圆相切，圆心到直线的距离da，解得ab，e二、填空题5椭圆1的左焦点为f，直线xm与椭圆相交于点a、b当fab的周长最大时，fab的面积是_3_.解析如图，当直线xm，过右焦点(1,0)时，fab的周长最大，由，解得y，|ab|3s3236(2016江苏，10)如图，在平面直角坐标系xoy中，f是椭圆1(ab0)的右焦点，直线y与椭圆交于b，c两点，且bfc90，则该椭圆的离心率是_. 解析由题意可得b(a，)，c(a，)，f(c,0)，则由bfc90得(ca，)(ca，)c2a2b20，化简得ca，则离心率e三、解答题7已知过点a(1,1)的直线l与椭圆1交于点b、c，当直线l绕点a(1，1)旋转时，求弦bc中点m的轨迹方程.解析设直线l与椭圆的交点b(x1，y1)，c(x2，y2)，弦bc的中点m(x，y)，则，得()()0，(x1x2)(x1x2)2(y1y2)(y1y2)0.当x1x2时，式可化为(x1x2)2(y1y2)0x，y，2x22y0，化简得x22y2x2y0当x1x2时，点m(x，y)是线段bc中点，x1，y0，显然适合上式综上所述，所求弦中点m的轨迹方程是x22y2x2y08椭圆e经过点a(2,3)，对称轴为坐标轴，离心率e，焦点f1、f2在x轴上，过左焦点f1与a作直线交椭圆e于b(1)求椭圆e的方程；(2)求abf2的面积.解析(1)设椭圆e的方程为1(ab0)，根据题意得解之得a216，b212所以椭圆e的方程为1(2)由(1)知，f1(2,0)，f2(2,0)，af2x轴所以直线ab的斜率为，其方程为y(x2)由得7y212y270已知y13，由y1y2得y2，sabf2c|y1y2|2c级能力拔高(安徽屯溪一中20172018学年高二期中)已知椭圆e：1(ab0)的左、右焦点分别为f1、f2，点p是椭圆e上的一个动点，pf1f2的周长为6，且存在点p使得pf1f2为正三角形.(1)求椭圆e的方程；(2)若a、b、c、d是椭圆e上不重合的四个点，ac与bd相交于点f1，且0，若ac