苏教版 必修三 3.3 几何概型 作业.docx

3.3几何概型一、单选题1如图所示，随机在图中撒一把豆子，则它落到阴影部分的概率是（ ）a. b. c. d. （第1题）【答案】d【解析】由于阴影部分的面积占整个圆的面积的,所以它落到阴影部分的概率是,故选d.2在区间1,1上随机取一个数x，使得cos的值介于0到之间的概率为 ( )a b c d【答案】a【解析】在区间1,1上随机取一个实数x，cos的值位于0,1区间，若使cos的值位于区间，取到的实数x应在区间内，根据几何概型的计算公式可知p，故选a.视频3若均为区间的随机数，则2x-y0的概率为（ ）a b c d【答案】d【解析】【分析】根据题意,结合满足条件的可行域,在可行域内符合要求的解,利用几何概型概率求法即可求得概率值.【详解】依题意满足2x-y0的x,y的取值范围如图所示.所以所求的概率为p=1-14=34.故选d.【点睛】本题考查了利用线性规划求几何概型的概率,属于基础题.4如图,在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器,圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切,圆锥的顶点在鱼缸的缸底上,现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食,则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是()a1-4 b12 c4 d1-12【答案】d【解析】由题意,正方形的体积为23=8.圆锥的体积为132=23.所以“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是1-238=1-12.故选d.5在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为（ ）a b c d【答案】b【解析】试题分析：若使函数有零点，必须，即.在坐标轴上将a,b的取值范围标出，如图所示当a,b满足函数有零点时，坐标位于正方形内圆外的部分，因此概率为,故选b.考点：几何概型6中国古代的数学家们最早发现并应用勾股定理，而最先对勾股定理进行证明的是三国时期的数学家赵爽.赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明。在这幅“勾股圆方图”中，4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成一个大的正方形。若直角三角形的较小锐角a的正切值为12，现向该正方形区域内投掷-枚飞镖，则飞镖落在小正方形内(阴影部分)的概率是（ ）a125 b14c15 d1-32【答案】c【解析】分析：设小直角三角形的直角边长为a,2a,再求出小正方形的边长，再求飞镖落在小正方形内(阴影部分)的概率.详解：设小直角三角形的直角边长为a,2a,则小正方形的边长为2a-a=a,设直角三角形的斜边为a2+(2a)2=5a，所以飞镖落在小正方形内(阴影部分)的概率为aa5a5a=15.故答案为：c.点睛：（1）本题主要考查几何概型的求法，意在考查学生对该基础知识的掌握水平.(2) 几何概型的解题步骤:首先是判断事件是一维问题还是二维、三维问题（事件的结果与一个变量有关就是一维的问题，与两个变量有关就是二维的问题，与三个变量有关就是三维的问题）；接着，如果是一维的问题，先确定试验的全部结果和事件a构成的区域长度（角度、弧长等），最后代公式p(a)=构成事件a的区域长度试验的全部结果所构成的区域长度；如果是二维、三维的问题，先设出二维或三维变量，再列出试验的全部结果和事件a分别满足的约束条件，作出两个区域，最后计算两个区域的面积或体积代公式.7在区间(0,4)上任取一数x，则22x-14的概率是（ ）a12 b13 c14 d34【答案】c【解析】试题分析：因22x-10成立的概率是_ _【答案】9/32【解析】本题利用几何概型求解即可在a-o-b坐标系中，画出f（1）0对应 的区域，和a、b都是在区间0，4内表示的区域，计算它们的比值即得解：f（1）=-1+a-b0，即a-b1，如图， a（1，0），b（4，0），c（4，3），sabc=9/2，p=sabcs正方形=(9/2)/(44)=9/32故答案为：9/32三、解答题11（12分）某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株，设甲，乙两种大树移栽的成活率分别为和，求移栽的4株大树中（1）至少1株成活的概率（2）两种大树各成活1株的概率【答案】【解析】略12某校早上8:00开始上课,假设该校学生小张与小王在早上7:307:50之间到校,且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的,则小张比小王至少晚5分钟到校的概率是多少?【答案】932.【解析】试题分析：设小张到校的时刻为x,小王到校的时刻为y, 小张比小王至少晚5分钟到校的基本事件为x-y5.，0x20,0y20对应的可行域，由几何概型概率公式可得所求概率试题解析：用x轴表示小张到校时刻,用y轴表示小王到校时刻,建立如图所示平面直角坐标系.设小张到校的时刻为x,小王到校的时刻为y,则x-y5.由题意,知0x20,0y20,可得可行域如图所示,其中,阴影部分表示小张比小王至少晚5分钟到校.由x-y=5,x=20得a(20,15).易知b(20,20),c(5,0),d(20,0).由几何概型概率公式,得所求概率p=sacds正方形odbe=1215152020=932.13如图，在墙上挂着一块边长为8cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为1cm，2cm，3cm，某人站在3m之外向此板投镖，假设投镖击中线上或没有投中木板时都不算（可重投），问：（1）投中大圆内的概率是多少？（2）投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？ （3）投中大圆之外的概率是多少？【答案】（1）964（2）364（3）64-964.【解析】试题分析