人教A版选修21 1.3.1 且（and） 课件（29张）1.ppt

1 3简单的逻辑联结词 问题 判断下面的语句是否是命题 1 12 5 2 3是12的约数 3 3是12的约数吗 4 0 4是整数 5 x 5 1 2 4 是命题 观察下列命题 1 菱形的对角线互相垂直且平分 2 10可以被2或5整除 3 0 5非整数 这些命题的构成各有什么特点 思考1 下列三个命题间有什么关系 1 12能被3整除 2 12能被4整除 3 12能被3整除且能被4整除 例如 1 菱形的对角线互相垂直 2 菱形的对角线互相平分 3 菱形的对角线互相垂直且平分 p q 一般地 用逻辑联结词 且 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 记作 读作 p且q 有假则假 真假性的判断依据 当p q都是真命题时 是真命题 当p q两个命题中有一个命题是假命题时 是假命题 例1 将下列命题用 且 联结成新命题 并判断它们的真假 1 p 平行四边形的对角线互相平分 q 平行四边形的对角线相等 2 p 35是15的倍数 q 35是7的倍数 解 p q 平行四边形的对角线互相平分且相等 解 p q 35是15的倍数且是7的倍数 假命题 假命题 例2用逻辑联结词 且 改写下列命题 并判断它们的真假 1 1是奇数 是素数 2 23都是素数 既 又 和 既 又 和 解 1是奇数且1是素数 解 2是素数且3是素数 在能用 且 改写成p q形式的数学命题中 通常有 与 等词语 假命题 真命题 思考2下列三个命题间有什么关系 1 27是7的倍数 2 27是9的倍数 3 27是7的倍数或是9的倍数 一般地 用逻辑联结词 或 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 记作 规定 当p q两个命题中有一个是真命题时 是真命题 当p q两个命题中都是假命题时 是假命题 当p q两个命题中有一个是真命题时 是真命题 当p q两个命题都是假命题时 是假命题 真假性的判断依据 有真则真 例3 将下列命题用 或 联结成新命题 并判断它们的真假 1 p 是无理数 q 是实数 2 p 45是7的倍数 q 45是8的倍数 解 p q 是无理数或是实数 解 p q 45是7的倍数或是8的倍数 真命题 假命题 例4判断下列命题的真假 1 22 2 集合a是的子集或是的子集 3 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等 真 真 假 如果为真命题 那么一定是真命题吗 反之 如果为真命题 那么一定是真命题吗 思考3下列命题间有什么关系 1 35能被5整除 2 35不能被5整除 一般地 对一个命题p全盘否定 就得到一个新命题 记作 若p是真命题 则必是假命题 若p是假命题 则必是真命题 读作 非p 或 p的否定 非 命题对常见的几个正面词语的否定 不是 不都是 至少有两个 一个都没有 例5写出下列命题的否定 并判断它们的真假 假 真 假 否命题与命题的否定有什么区别 如 命题p 正方形的四条边相等 正方形的四条边不相等 p的否命题 若一个四边形不是正方形 则它的四条边不相等 课堂练习一1 判断下列命题的真假 1 12是48且是36的约数 2 矩形的对角线互相垂直且平分 2 判断下列命题的真假 1 47是7的倍数或49是7的倍数 2 等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直 真 假 真 假 真 假 真 假 假 1 理解逻辑联结词 且 或 非 的含义 它们与集合的 交 并 补 之间有关系吗 2 判断含有逻辑联结词的命题真假的步骤 课堂小结 3 体会用常用逻辑用语表述数学内容的准确性和简洁性 否命题与命题的否定有什么区别 如 命题p 正方形的四条边相等 拓展训练 已知p 关于x的不等式x2 a 1 x 1 0的解集为空集 q 函数f x ax2 ax 1没有零点 若p q为假命题 p q为真命题 求实数a的取值范围 1 0 3 4 解 对于p 因为x2 a 1 x 1 0的解集为空集 所以 a 1 2 4 0 解得 1 a 3 故p真 1 a 3 p假 a 1或a 3 对于q f x ax2 ax 1没有零点 等价于方程ax2 ax 1 0没有实数根 当a 0时 方程无实根符合题意 当a 0时 a2 4a 0 解得0 a 4 所以0 a 4 故q真 0 a 4 q假 a 0