人教A版选修21 2.1.1 曲线与方程 课件（22张）.ppt

2 1 1曲线与方程 第二章圆锥曲线与方程 一 复习直线的方程与方程的直线 一般地 在直角直角坐标系中 如果某直线上的点与一个二元方程f x y 0的实数解建立了如下的关系 直线上点的坐标都是方程的解 以这个方程解为坐标的点都是直线上的点 称这个方程叫做直线的方程 这条直线叫做方程的直线 y x 一般地 在直角直角坐标系中 如果某曲线c上的点与一个二元方程f x y 0的实数解建立了如下的关系 曲线上点的坐标都是方程的解 以这个方程解为坐标的点都是曲线上的点 称这个方程叫做曲线的方程 这条曲线叫做方程的曲线 二 新课 例如 以 a b 为圆心 r为半径的圆的方程为 x a 2 y b 2 r2 例1 证明与两条坐标轴的距离的积是常数k k 0 的点的轨迹方程是xy k 证明 1 设是轨迹上的任意一点 因为点m与x轴的距离为 与y轴的距离为 所以 所以 而正是点m1到纵轴 横轴的距离 因此以 x1 y1 为坐标的点到这两条直线的距离的积是常数k 点 x1 y1 是曲线上的点 由 1 2 可知 是与两条坐标轴的距离的积为常数k k 0 的点的轨迹方程 例2 设a b两点的坐标是 1 1 3 7 求线段ab的垂直平分线的方程 整理得 x 2y 7 0 由此可知 垂直平分线上每一点的坐标都是方程 的解 解 1 设m x y 是线段ab的垂直平分线上任意一点则 ma mb 即x1 2y1 7 0 x1 7 2y1点 x1 y1 到a b的距离分别是 2 设 x1 y1 是方程 的解 d1 d2 即点 x1 y1 在线段ab的垂直平分线上 由 1 2 可知 方程 是线段ab的垂直平分线的方程 例3 已知一条直线l和它上方的一个点f 点f到l的距离是2 一条曲线也在l的上方 它上面的任意一点m到f的距离减去到l的距离的差都是2 建立适当的坐标系 求这条曲线的方程 f m l b o 2 解 如图 取直线l为x轴 过点f且垂直于直线l的直线为y轴 建立坐标系xoy 例3 已知一条直线l和它上方的一个点f 点f到l的距离是2 一条曲线也在l的上方 它上面的任意一点m到f的距离减去到l的距离的差都是2 建立适当的坐标系 求这条曲线的方程 设点m x y 是曲线上任意一点 由两点间的距离公式 化简得 2 x y 因为曲线在x轴的上方 所以y 0 虽然原点o的坐标 0 0 是这个方程的解 但不属于已知曲线 所以曲线的方程应是 归纳求曲线方程一般步骤 建系设点 由已知几何问题 建立适当的平面直角坐标系 用 x y 表示曲线上任意一点 的坐标 条件列式 据几何条件写出满足题设的点 集合 坐标代换 将点 的坐标带入几何条件 列出方程f x y 化简方程 尽可能将方程化成最简形式 验证说明 验证以方程的解为坐标的点都在曲线上 一般地 由于化简方程是同解变形 上述步骤 可省略不写 但要根据条件做查缺补漏 若命题 曲线c上的点的坐标都是方程f x y 0的解 是正确的 则下列命题为真命题的是 a 不是曲线c上的点的坐标 一定不满足方程f x y 0b 坐标满足方程f x y 0的点均在曲线c上c 曲线c是方程f x y 0的曲线d 不是方程f x y 0的解 一定不是曲线c上的点 思路探索 从定义入手 考查定义中的两个条件 d c 1 方程x2 y2 1 xy 0 的曲线形状是 解析 选c 方程x2 y2 1表示以原点为圆心 半径为1的单位圆 而约束条件xy 0则表明单位圆上点的横 纵坐标异号 即单位圆位于第二或第四象限的部分 故选c 解析 选c 由x2 xy x 得x x y 1 0 即x 0或x y 1 0 由此知方程x2 xy x表示两条直线 故选c 2 方程x2 xy x表示的曲线是 a 一个点b 一条直线c 两条直线d 一个点和一条直线 c 3 下面四组方程表示同一条曲线的一组是 a y2 x与y b y lgx2与y 2lgxc 1与lg y 1 lg x 2 d x2 y2 1与 y 解析 选d 主要考虑x与y的范围 d 4 方程y 所表示的曲线是 答案 以 1 0 为端点的两条射线 5 已知曲线c的方程为x 说明曲线c是什么样的曲线 并求该曲线与y轴围成的图形的面积 解 由x 得x2 y2 4 又x 0 所以方程x 表示的曲线是以原点为圆心 2为半径的右半圆 从而该曲线c与y轴围成的图形是半圆 其面积s 4 2 所以所求图形的面积为2 1