苏教版 选修12 1.2 回归分析 作业.docx

1.2 回归分析一、单选题1线性回归分析中，相关指数r2的值越大，说明残差平方和（ ）a越大 b越小 c可能大也可能小 d以上都不对【答案】b【解析】分析：根据回归分析中相关指数的公式可以清楚地看到它和残差平方和的关系，进而得到结果.详解：在回归分析中，相关指数r2越大，说明残差平方和越小，回归效果越好，故b正确；故答案为：b.点睛：本题考查了独立性检验，相关系数，相关指数，回归分析的定义及性质，难度不大，属于基础题。2两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们对应的回归系数如下，其中变量之间线性相关程度最高的模型是（ ）a模型1对应的为b模型2对应的为0.80c模型3对应的为0.50d模型4对应的为【答案】a【解析】的值越接近1，变量之间线性相关程度越高，故选a.3在一项调查中有两个变量（单位：千元）和（单位： ），下图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为关于的回归方程类型的是（ ）a b c d（）【答案】b【解析】散点图呈曲线，排除选项，且增长速度变慢，排除选项，故选.4给出以下四个说法：绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；在刻画回归模型的拟合效果时，r2的值越大，说明拟合的效果越好；设随机变量服从正态分布n(4,22)，则p(4)；对分类变量x与y，若它们的随机变量k2的观测值k越小，则判断“x与y有关系”的犯错误的概率越小其中正确的说法是()a b c d【答案】b【解析】中各小长方形的面积等于相应各组的频率；正确，相关指数r2越大，拟合效果越好，r2越小，拟合效果越差；随机变量服从正态分布n(4,22)，正态曲线对称轴为x4，所以p(4)；对分类变量x与y，若它们的随机变量k2的观测值k越小，则说明“x与y有关系”的犯错误的概率越大故选b.视频5如图，给出了样本容量均为7的两组样本数据的散点图，已知组样本数据的相关系数为， 组数据的相关系数为，则（ ）a b c d【答案】a【解析】由图可知， 组的散点基本都在一条直线上，故组的相关系数大，且为正相关，故选.6下列图形中表示两个变量具有线性相关关系的是a bc d【答案】c【解析】a，b是确定的函数关系图象由c，d的散点图，可知若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，所以两个变量具有线性相关关系的图是c故选c二、填空题7对具有线性相关关系的变量x和y，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2,3)点，则这条回归直线的方程为_【答案】【解析】试题分析：回归直线方程设为,恒过点代入,所以回归方程为.考点：线性回归方程8教材上一例问题如下：一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了7组观测数据如下表，试建立y与x之间的回归方程温度 x/21232527293235产卵数y/个711212466115325某同学利用图形计算器研究它时，先作出散点图（如图所示），发现两个变量不呈线性相关关系 根据已有的函数知识，发现样本点分布在某一条指数型曲线y=c1ec2x的附近（c1和c2是待定的参数），于是进行了如下的计算： 根据以上计算结果，可以得到红铃虫的产卵数y对温度x的回归方程为_（精确到0.0001） （提示：y=c1ec2x利用代换可转化为线性关系）【答案】y=e0.2720x-3.8492【解析】分析：由题意首先将非线性问题转化为线性问题，然后结合线性回归方程的公式整理计算即可求得最终结果.详解：对回归方程：y =c1ec2x两侧作对数运算可得：lny=c2x+lnc1，即lny与x之间具有线性相关关系，结合题中的图片可知两者之间的回归方程系数为：lnc1=a=-3.84917，c2=b=0.272026，即：lny=0.272026x-3.84917，据此可得，红铃虫的产卵数y对温度x的回归方程为y=e0.2720x-3.8492.点睛：本题主要考查非线性回归方程的计算，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9登山族为了了解某山高y(km)与气温x()之间的关系,随机统计了4次山高与相应的气温,并制作了对照表:气温x()181310-1山高y(km)24343864由表中数据,得到线性回归方程y=-2x+a(ar),由此估计出山高为72(km)处的气温为_.【答案】-6【解析】由题意可得x=10,y=40,所以a=y+2x=40+210=60,所以y=-2x+60,当y=72时,-2x+60=72,解得x=-6.10有如下四个命题：甲乙两组数据分别为甲：28,31,39,42,45,55,57,58,66；乙：29,34,35,48,42,46,55,53,55,67.则甲乙的中位数分别为45和44.相关系数r=-0.83，表明两个变量的相关性较弱.若由一个22列联表中的数据计算得k2的观测值k4.103,那么有95%的把握认为两个变量有关.用最小二乘法求出一组数据(xi,yi),(i=1,n)的回归直线方程y=bx+a后要进行残差分析，相应于数据(xi,yi),(i=1,n)的残差是指ei=yi-bxi+a. 以上命题“错误”的序号是_【答案】【解析】【分析】利用中位数、相关系数、k2的观测值、残差分析的相关知识逐个分析即可。【详解】由甲的数据可知它的中位数为45，乙的中位数为42+462=44，故正确；相关系数r0.75时，两个变量有很强的相关性，故错误；由于k2的观测值k4.103，满足3.841k6.635， 因此在犯错误概率不超过0.01的前提下，可以认为数学优秀与物理优秀有关点睛：本题考查线性回归直线和独立性检验的应用，在处理线性回归直线时，要注意“线性回归直线一定过样本点的中心(x,y)”.12为研究某种图书每册的成本费（元）与印刷数（千册）的关系，收集了一些数据并作了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值15.253.630.2692085.50.7877.049表中， （1）根据散点图判断： 与哪一个更适宜作为每册成本费（元）与印刷数（千册）的回归方程类型？（只要求给出判断，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）；（3）若每册书定价为10元，则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于78840元？（假设能够全部售出，结果精确到1）（附：对于一组数据， ， ，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为， ）【答案】（1）见解析；（2）（3）10千册【解析】试题分析：（1）根据散点图可以选择方程的类型；（2）根据公式得到， ，进而得到回归方程；（3）依题意： ，解出不等式解集即可。解析：（1）由散点图判断， 适宜作为每册成本费与印刷册数的回归方程（2）令，先建立关于的线性回归方程，由于，关于的线性回归方程为，从而关于的回归方程为（3）假设印刷千册，依题意， ，即，至少印刷10千册13某葡萄基地的种植专家发现，葡萄每株的收获量（单位： ）和与它“相近”葡萄的株数具有线性相关关系（所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过），并分别记录了相近葡萄的株数为1,2,3,4,5,6,7时，该葡萄每株收获量的相关数据如下：1235671513121097（1）求该葡萄每株的收获量关于它“相近”葡萄的株数的线性回归方程及的方差；（2）某葡萄专业种植户种植了1000株葡萄，每株“相近”的葡萄株数按2株计算，当年的葡萄价格按10元/ 投入市场，利用上述回归方程估算该专业户的经济收入为多少万元；（精确到0.01）（3）该葡萄基地在如图所示的正方形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株葡萄，其中每个小正方形的面积都为，现在所种葡萄中随机选取一株，求它的收获量的分布列与数学期望.（注：每株收获量以线性回归方程计算所得数据四舍五入后取的整数为依据）【答案】（1）线性回归方程为，方差为7；（2）总收入为；（3）见解析.【解析】【试题分析】（1）利用回归直线方程的公式，计算的值，由此求得回归直线方程.利用样本方差的公式计算得方差.（2）将代入回归直线方程，求得对应预报变量的值，进而求得总收入.（3）可能的取值为，利用回归直线方程，求出对应的值为，求得对应概率后列表得到分布列并计算出期望值.【试题解析】（