人教A版选修11 函数的单调性与导数 学业分层测评 .doc

学业分层测评(十六)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.函数yf(x)的图象如图334所示，则导函数yf(x)的图象可能是()图334【解析】由函数yf(x)的图象可知，在区间(，0)和(0，)上，函数f(x)均为减函数，故在区间(，0)和(0，)上，f(x)均小于0，故选d.【答案】d2.函数f(x)2xsin x在(，)上()a.是增函数b.是减函数c.有最大值d.有最小值【解析】cos x1，f(x)2cos x0恒成立，f(x)在(，)上为增函数.【答案】a3.函数y(3x2)ex的单调递增区间是()a.(，0)b.(0，)c.(，3)和(1，)d.(3,1)【解析】y2xex(3x2)ex(x22x3)ex，令(x22x3)ex0，由于ex0，则x22x30，解得3x1，所以函数的单调递增区间是(3,1).【答案】d4.已知函数f(x)ln x，则有()a.f(2)f(e)f(3)b.f(e)f(2)f(3)c.f(3)f(e)f(2)d.f(e)f(3)0，所以f(x)在(0，)上是增函数，所以有f(2)f(e)f(3).【答案】a5.若函数f(x)kxln x在区间(1，)上单调递增，则k的取值范围是() 【导学号：97792103】a.(，2b.(，1c.2，)d.1，)【解析】由于f(x)k，f(x)kxln x在区间(1，)上单调递增f(x)k0在(1，)上恒成立.由于k，而01，所以k1.即k的取值范围为1，).【答案】d二、填空题6.若函数f(x)x3bx2cxd的单调递减区间为(1，2)，则b_，c_. 【导学号：97792104】【解析】f(x)3x22bxc，由题意知1x2是不等式f(x)0的解，即1,2是方程3x22bxc0的两个根，把1,2分别代入方程，解得b，c6.【答案】67.函数yax31在(，)上是减函数，则a的取值范围为_.【解析】y3ax20恒成立，解得a0.而a0时，y1，不是减函数，a0.【答案】a0；若在(a，b)内f(x)存在，则f(x)必为单调函数；若在(a，b)内对任意x都有f(x)0，则f(x)在(a，b)内是增函数；若可导函数在(a，b)内有f(x)0，则在(a，b)内有f(x)0.【解析】对于，可以存在x0，使f(x0)0不影响区间内函数的单调性；对于，导数f(x)符号不确定，函数不一定是单调函数；对于，f(x)0，得cos x0，即cos x.又x(0,2)，0x或x2.同理，令f(x)0，得x0，解得x；令20，解得0x，该函数的单调递增区间为，单调递减区间为.10.若函数f(x)x3ax2(a1)x1在区间(1,4)内为减函数，在区间(6，)内为增函数，试求实数a的取值范围.【解】函数求导得f(x)x2axa1(x1)x(a1)，令f(x)0得x1或xa1.因为函数在区间(1,4)内为减函数，所以当x(1,4)时，f(x)0，又因为函数在区间(6，)内为增函数，所以当x(6，)时，f(x)0，所以4a16，所以5a7，即实数a的取值范围为5,7.能力提升1.已知函数yxf(x)的图象如图335所示，下面四个图象中能大致表示yf(x)的图象的是()图335【解析】由题图可知，当x1时，xf(x)0，此时原函数为增函数，图象应是上升的；当1x0，所以f(x)0，此时原函数为减函数，图象应是下降的；当0x1时，xf(x)0，所以f(x)1时，xf(x)0，所以f(x)0，此时原函数为增函数，图象应是上升的，由上述分析，可知选c.【答案】c2.定义在r上的函数f(x)，若(x1)f(x)2f(1)b.f(0)f(2)2f(1)c.f(0)f(2)1时，f(x)f(2).当x0，f(x)是增函数，f(0)f(1).因此f(0)f(2)0得f(x)的增区间为；由y0得f(x)的减区间为，由于函数在(k1，k1)上不单调，所以，解得1k.【答案】4.已知函数f(x)x3ax1.(1)若f(x)在r上单调递增，求a的取值范围；(2)是否存在实数a，使f(x)在(1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由；(3)证明：f(x)x3ax1的图象不可能总在直线ya的上方.【解】(1)f(x)3x2a，3x2a0在r上恒成立，即a3x2在r上恒成立，又y3x20，当a0时，f(x)x3ax1在r上是增函数，又a0时，f(x)3x2不恒为0，a0.(2)3x2a0在(1,1)上恒成立，a3x2在(1，1)上恒成立.但当x(1，1)时