人教A版选修22 3.2 复数代数形式的四则运算 教案.doc

复数代数形式的四则运算 1掌握复数的代数形式的加法、减法运算法则，并熟练地进行化简、求值2了解复数的代数形式的加法、减法运算的几何意义3理解复数代数形式的乘、除运算法则4会进行复数代数形式的乘、除运算5了解互为共轭复数的概念一.复数的加法与减法1.复数的加、减法法则(abi)(cdi)(ac)(bd)i；(abi)(cdi)(ac)(bd)i即两个复数相加(减)，就是实部与实部，虚部与虚部分别相加(减)2.复数加法的运算律复数的加法满足交换律、结合律，即对任意 1， 2， 3c，有 1 2 2 1，( 1 2) 3 1( 2 3)二复数加、减法的几何意义复数 1， 2对应的向量，不共线1复数加法的几何意义：复数 1 2是以，为两邻边的平行四边形的对角线所对应的复数因此，复数的加法可以按照向量的加法来进行2复数减法的几何意义：复数 1 2是连结向量，的终点，并指向被减向量所对应的复数三复数代数形式的乘法法则(1)复数代数形式的乘法法则已知 1abi， 2cdi，a，b，c，dr，则 1 2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i(2)复数乘法的运算律对于任意 1， 2， 3c，有 1 2 2 1，( 1 2) 3 1( 2 3)， 1( 2 3) 1 2 1 3四共轭复数已知 1abi， 2cdi，a，b，c，dr，则 1， 2互为共轭复数的充要条件是ac且bd， 1， 2互为共轭虚数的充要条件是ac且bd0五复数代数形式的除法法则(abi)(cdi)i(cdi0)类型一.复数的加减运算例1：若复数 满足 (34i)1，则 的虚部是()a2b4c3d4解析： 1(34i)24i，故选b.答案：b例2：已知 1=2+i, 2=1-2i,则复数 = 2- 1对应的点位于()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限解析: = 2- 1=(1-2i)-(2+i)=-1-3i,故 对应的点为(-1,-3),在第三象限.答案:c练习1：3.若复数 1=a-i, 2=-4+bi, 1- 2=6+i, 1+ 2+ 3=1(a,br),则 3为()a.-1-5ib.-1+5ic.3-4id.3+3i解析: 1- 2=(a-i)-(-4+bi)=a+4-(1+b)i=6+i,a=2,b=-2, 3=1- 1- 2=1-2+i+4+2i=3+3i.故选d.答案:d练习2：已知复数 1=(a2-2)+(a-4)i, 2=a-(a2-2)i(ar),且 1- 2为纯虚数,则a= .解析: 1- 2=(a2-a-2)+(a-4+a2-2)i=(a2-a-2)+(a2+a-6)i(ar)为纯虚数,所以解得a=-1.答案：a=-1.类型二.复数的几何意义例3：若复平面上的abcd中,对应复数6+8i,对应复数为-4+6i,则对应的复数是()a.-1-7ib.2+14ic.1+7id.2-14i解析：设对应的复数分别为 1与 2,则有于是2 2=2+14i, 2=1+7i,故对应的复数是-1-7i.答案：a练习1：a,b分别是复数 1, 2在复平面内对应的点,o是原点,若| 1+ 2|=| 1- 2|,则三角形aob一定是()a.等腰三角形b.直角三角形c.等边三角形d.等腰直角三角形解析:根据复数加(减)法的几何意义知,以为邻边所作的平行四边形的对角线相等,则此平行四边形为矩形,故三角形oab为直角三角形.答案：b类型三.复数的乘除运算例4： 设复数 abi(a、br)，若2i成立，则点p(a，b)在()a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限解析：2i， (2i)(1i)3i，a3，b1，点p(a，b)在第一象限答案：a练习1： 设复数 1， 2在复平面内的对应点关于虚轴对称， 12i，则 1 2()a5b5c4id4i解析：本题考查复数的乘法，复数的几何意义 12i， 1与 2关于虚轴对称， 22i， 1 2145，故选b.答案：b练习2： 设a，b为实数，若复数1i，则()aa，bba3，b1ca，bda1，b3解析：由1i可得12i(ab)(ab)i，所以解得a，b，故选a.答案：a类型四.共轭复数例： 设复数 1i(i为虚数单位)， 的共轭复数是，则等于()a12ib2ic12id12i解析：由题意可得12i，故选c.答案：c练习1： 已知复数 i，则| |()aibic.idi解析：因为 i，所以| |ii.答案：d练习2： 已知复数 满足(1i) i2015(其中i为虚数单位)，则的虚部为()a.bc.idi解析：201545033，i2015i3i. i. 的虚部为.故选b.答案：b1. 设xr，则“x1”是“复数 (x21)(x1)i为纯虚数”的()a充分必要条件b必要不充分条件c充分不必要条件d既不充分也不必要条件答案：a2.若 12i， 23ai(ar)，且 1 2所对应的点在实轴上，则a的值为()a3b2c1d1答案：d3.已知复数 132i， 213i，则复数 1 2在复平面内对应的点 位于复平面内的()a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限答案：a4. 已知i为虚数单位， 为复数，下面叙述正确的是()a 为纯虚数b任何数的偶数次幂均为非负数ci1的共轭复数为i1d23i的虚部为3答案：d5. 已知复数 1ai， 21i，其中ar，是纯虚数，则实数a的值为()a1b1c2d2答案：a6.设复数 满足i，则|1 |()a0b1c.d2答案：c 已知复平面上正方形的三个顶点对应的复数分别为12i，2i，12i，那么第四个顶点对应的复数是 答案：2i.设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为 答案：2.已知平行四边形abcd中，与对应的复数分别是32i与14i，两对角线ac与bd相交于p点(1)求对应的复数；(2)求对应的复数；(3)求apb的面积答案：(1)由于abcd是平行四边形，所以a，于是，而(14i)(32i)22i，即a对应的复数是22i.(2)由于，而(32i)(22i)5，即对应的复数是5.(3)由于，于是，而|，|，所以cosapb，因此cosapb，故sinapb，故sapb| |sinapb.即apb的面积为. 基础巩固已知2i，则复数 ()a13ib13ic3id3i答案：b 若复数 满足 (1i)2i(i为虚数单位)，则| |()a1b2c.d.答案：c.若，则复数(cossin)(sincos)i在复平面内所对应的点在()a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限答案：b 设复数abi(a，br)的模为，则(abi)(abi) .答案：3设0,2，当 时， 1sini(cossin)是实数答案：或.在复平面内， cos10isin10的对应点在第 象限答案：三.在复平面内，o是原点，、对应的复数分别为2i、32i、15i，那么b对应的复数为 答案：44i.已知 1cosisin， 2cosisin且 1 2i，则cos()的值为 答案： 设复数 lg(m22m2)(m23m2)i(mr)，试求m取何值时(1) 是实数(2) 是纯虚数(3) 对应的点位于复平面的第一象限答案：(1)由m23m20且m22m20，解得m1，或m2，复数表示实数(2)当实部等于零且虚部不等于零时，复数表示纯虚数由lg(m22m2)0，且m23m20，求得m3，故当m3时，复数 为纯虚数(3)由lg(m22m2)0，且m23m20，解得m3，故当m3时，复数 对应的点位于复平面的第一象限能力提升.abc的三个顶点所对应的复数分别为 1， 2， 3，复数 满足| 1| 2| 3|，则 对应的点是abc的()a外心b内心c重心d垂心答案：a. 设复数 (x1)yi(x，yr)，若| |1，则yx的概率为()a.bc.d答案：d.设复数 1、 2满足 121i， 1(a2)(a2a2)为不等于0的实数，则| 2|()a.bc.d答案：c. 复数 1、 2满足 1m(4m2)i， 22cos(3sin)i(m、r)，并且 1 2，则的取值范围是()a1,1b，1c，7d，1答案：c1.已知关