人教A版选修22 1．3.3　函数的最大(小)值与导数(二) 课件（28张）.pptx

1 3 3函数的最大 小 值与导数 二 第一章 1 3导数在研究函数中的应用 学习目标 1 理解极值与最值的关系 并能利用其求参数的范围 2 能利用导数解决一些简单的恒成立问题 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 1 求导函数 求函数f x 的导函数f x 2 求极值嫌疑点 即f x 不存在的点和f x 0的点 3 列表 依极值嫌疑点将函数的定义域分成若干个子区间 列出f x 与f x 随x变化的一览表 4 求极值 依 3 的表中所反应的相关信息 求出f x 的极值点和极值 5 求区间端点的函数值 6 求最值 比较极值嫌疑点和区间端点的函数值后 得出函数f x 在其定义域内的最大值和最小值 知识点用导数求函数f x 最值的基本方法 题型探究 类型一由极值与最值关系求参数范围 例1若函数f x 3x x3在区间 a2 12 a 上有最小值 则实数a的取值范围是a 1 b 1 4 c 1 2 d 1 2 解析 答案 解析由f x 3 3x2 0 得x 1 当x变化时 f x f x 的变化情况如下表 又当x 1 时 f x 单调递减 且当x 2时 f x 2 a 2 综上 1 a 2 反思与感悟函数在开区间内存在最值 则极值点必落在该区间内 跟踪训练1若函数f x x3 6bx 3b在 0 1 内有最小值 则实数b的取值范围是a 0 1 b 1 c 0 d 解析 答案 解析由题意得 函数f x x3 6bx 3b的导数f x 3x2 6b在 0 1 内有零点 且f 0 0 即 6b0 1 求a b的值及函数f x 的单调区间 类型二与最值有关的恒成立问题 解答 解由f x x3 ax2 bx c 得f x 3x2 2ax b 当x变化时 f x f x 的变化情况如下表 2 若对x 1 2 不等式f x c2恒成立 求实数c的取值范围 解答 因为f 2 2 c 所以f 2 2 c为最大值 要使f x f 2 2 c 解得c2 故实数c的取值范围为 1 2 引申探究若本例中条件不变 把 2 中对x 1 2 不等式f x c2恒成立 改为 若存在x 1 2 不等式f x c2成立 结果如何 因为存在x 1 2 不等式f x c2成立 解得c r 故实数c的取值范围为r 解答 反思与感悟分离参数求解不等式恒成立问题的步骤 跟踪训练2 1 已知函数f x 2xlnx g x x2 ax 3对一切x 0 f x g x 恒成立 则a的取值范围是 解析由2xlnx x2 ax 3 4 当x 0 1 时 h x 0 h x 单调递增 h x min h 1 4 a 4 解析 答案 解答 所以f 1 1 所以l的方程为y x 1 证明 除切点 1 0 之外 曲线c在直线l的下方 证明设g x x 1 f x 除切点外 曲线c在直线l的下方等价于 x 0且x 1 g x 0 当01时 x2 1 0 lnx 0 所以g x 0 故g x 在 1 上单调递增 所以 x 0且x 1 g x g 1 0 所以除切点外 曲线c在直线l的下方 证明 达标检测 1 2 3 4 5 1 函数f x xe x x 0 4 的最大值是 解析 答案 解析f x e x xe x e x 1 x 当0 x 1时 f x 0 f x 单调递增 当1 x 4时 f x 0 f x 单调递减 2 函数f x xlnx的最小值为 解析 f x xlnx 定义域是 0 f x 1 lnx 1 2 3 4 5 解析 答案 3 已知函数f x ex x a 若f x 0恒成立 则实数a的取值范围是a 1 b 1 c 1 d 1 解析f x ex 1 令f x 0 解得x 0 令f x 0恒成立 则1 a 0 解得a 1 故选a 1 2 3 4 5 解析 答案 4 已知函数f x x3 3x2 2 x1 x2是区间 1 1 上任意两个值 m f x1 f x2 恒成立 则m的最小值是 4 解析f x 3x2 6x 3x x 2 当 1 x0 f x 单调递增 当0 x 1时 f x 0 f x 单调递减 所以当x 0时 f x 取得极大值 也为最大值 f 0 2 又f 1 2 f 1 0 所以f x 的最小值为 2 对 1 1 上任意x1 x2 f x1 f x2 f x max f x min 4 所以m f x1 f x2 恒成立 等价于m 4 即m的最小值为4 1 2 3 4 5 答案 解析 5 已知函数f x ax4lnx bx4 c x 0 在x 1处取得极值 3 c 其中a b c为常数 1 试确定a b的值 解由f x 在x 1处取得极值 3 c知f 1 b c 3 c 得b 3 解答 1 2 3 4 5 由f 1 0 得a 4b 0 a 4b 12 1 2 3 4 5 2 讨论函数f x 的单调区间 解由 1 知f x 48x3lnx x 0 令f x 0 得x 1 当01时 f x 0 f x 为增函数 因此 f x 的单调递减区间为 0 1 单调递增区间为 1 解答 1 2 3 4 5 3 若对任意x 0 不等式f x 2c2恒成立 求实数c的取值范围 解由 2 知f 1 3 c既是极小值 也是 0 内的最小值 要使f x 2c2 x 0 恒成立 只需 3 c 2c2 即2c2 c 3 0