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第2课时圆锥曲线的定义 标准方程与简单几何性质 知识网络 要点梳理 思考辨析 x2 2py p 0 e 1 知识网络 要点梳理 思考辨析 1 圆锥曲线的定义 知识网络 要点梳理 思考辨析 2 圆锥曲线的标准方程 知识网络 要点梳理 思考辨析 3 圆锥曲线的几何性质 知识网络 要点梳理 思考辨析 判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 若m n 0 则方程mx2 ny2 1表示焦点在x轴上的椭圆 2 椭圆的焦点到其一个短轴端点的距离等于长轴长 3 双曲线渐近线的斜率的绝对值越大 其开口越大 4 抛物线的焦点弦长度的最小值是其通径的长度 5 双曲线的一个焦点到其渐近线的距离等于其虚半轴的长度 答案 1 2 3 4 5 专题归纳 高考体验 专题一圆锥曲线定义的应用 例1 如图 已知圆a x 2 2 y2 1与点a 2 0 b 2 0 分别求出满足下列条件的动点p的轨迹方程 1 pab的周长为10 2 圆p过点b 2 0 且与圆a外切 p为动圆圆心 3 圆p与圆a外切且与直线x 1相切 p为动圆圆心 思路点拨 考查动点p到定点的距离之和 之差等是否为常数 动点到定点的距离与到定直线的距离是否相等 对照三种圆锥曲线的定义进行判断求解 专题归纳 高考体验 反思感悟本题主要考查了用圆锥曲线的定义求轨迹以及轨迹方程的相关知识 在圆锥曲线中 定义是基础 要注意对圆锥曲线定义的灵活运用 专题归纳 高考体验 专题归纳 高考体验 专题二圆锥曲线的标准方程 专题归纳 高考体验 专题归纳 高考体验 反思感悟求圆锥曲线标准方程时 先确定其类型 设出方程 然后再根据题目条件求出方程中的参数a b p等的值 代入即可求得标准方程 专题归纳 高考体验 专题归纳 高考体验 专题三圆锥曲线的几何性质 思路点拨 求出 pf1 的表达式 然后根据椭圆上一点与焦点距离的取值范围建立关于a b c的不等式进行求解 专题归纳 高考体验 专题归纳 高考体验 反思感悟椭圆和双曲线离心率的求解是高考考查的重点 也是有关圆锥曲线性质命题的最热门的考点之一 求解椭圆与双曲线离心率的值或范围 就是建立一个关于离心率的方程或不等式 可以通过建立关于a b c的方程或不等式达到目的 不等式的构建有如下一些思考途径 一是根据椭圆的几何性质 如根据椭圆上点的坐标的范围与已知条件建立不等式 二是涉及直线与椭圆相交时 利用直线方程与椭圆方程联立消元后所得到的一元二次方程根的判别式大于零求解 三是利用题目中给出的已知条件得出不等关系式 专题归纳 高考体验 专题归纳 高考体验 考点一 圆锥曲线的定义1 2015福建高考 若双曲线的左 右焦点分别为f1 f2 点p在双曲线e上 且 pf1 3 则 pf2 等于 a 11b 9c 5d 3解析 由双曲线的定义知 pf1 pf2 6 因为 pf1 3 所以 pf2 9 答案 b 专题归纳 高考体验 考点二 圆锥曲线的标准方程
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