人教A版选修11 双曲线的简单几何性质 导 学案.doc

双曲线的简单几何性质1.类比椭圆的性质，能根据双曲线的标准方程，讨论双曲线的几何性质2.能运用双曲线的性质解决一些简单的问题重点：双曲线的几何性质难点：双曲线性质的应用，渐近线的理解方 法：合作探究一新知导学1.在双曲线方程中，以x、y代替x、y方程不变，因此双曲线是以x轴、y轴为对称轴的_图形；也是以原点为对称中心的_图形，这个对称中心叫做_ _2双曲线与它的对称轴的两个交点叫做双曲线的_，双曲线1(a0，b0)的顶点是_，这两个顶点之间的线段叫做双曲线的_，它的长等于_.同时在另一条对称轴上作点b1(0，b)，b2(0，b)，线段b1b2叫做双曲线的_，它的长等于_，a、b分别是双曲线的_和_3.设p（x，y）是双曲线1(a0，b0)上一点，则x ，y .4双曲线的半焦距c与实半轴长a的比值e叫做双曲线的_，其取值范围是_ e越大，双曲线的张口越_5双曲线1(a0，b0)位于第一象限部分上一点p(x，y)到直线yx的距离d_ (用x表示)，d随x的增大而_这表明，随着x的增大，点p到直线yx的距离越来越_，称直线yx为双曲线1的一条_由对称性知，直线_也是双曲线1的一条_6.过双曲线实轴的两个端点与虚轴的两个端点分别作对称轴的平行线，它们围成一个矩形，其两条_所在直线即为双曲线的渐近线“渐近”两字的含义：当双曲线的各支向外延伸时，与这两条直线_接近，接近的程度是无限的7.双曲线上两个重要的三角形1)实轴端点、虚轴端点及_构成一个直角三角形，边长满足c2a2b2，称为双曲线的特征三角形(2)实轴长与虚轴长_的双曲线叫做等轴双曲线，其离心率为_，其两条渐近线互相_椭圆双曲线焦点在x轴焦点在y轴焦点在x轴焦点在y轴图形对称性对称轴： 对称中心： 对称轴： 对称中心： 顶点 轴长长轴长 ，短轴长 实轴长 虚轴长 离心率e ，（ ）e ，（）_）渐近线有 条，其方程为 _ 椭圆、双曲线的标准方程的区别和联系牛刀小试1双曲线1的顶点坐标是()a(5,0)b(5,0)或(0，3) c(4,0) d(4,0)或(0，3)2双曲线x2y21的渐近线方程为()axy0 bxy0 cxy1 dxy03已知中心在原点的双曲线c的右焦点为f(3,0)，离心率等于，则c的方程是()a1 b1 c1 d14(2015石家庄期末测试)已知双曲线1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于()a b c d5(2015浙江理)双曲线y21的焦距是_，渐近线方程是_.典型例题【例一】 求双曲线9y24x236的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程，并作出草图跟踪训练1 .以双曲线y21的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是()a (x2)2y24 bx2(y2)22c(x2)2y22 dx2(y2)24 【例二】求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)实轴长为8，离心率为；(2)已知双曲线的中心在原点，焦点f1、f2在坐标轴上，实轴长和虚轴长相等，且过点p(4，)跟踪训练2.(1)顶点间距离为6，渐近线方程为yx，求双曲线的方程.(2)与双曲线x22y22有公共渐近线，且过点m(2，2)的双曲线方程.【例三】已知f1、f2是双曲线1(a0，b0)的两个焦点，pq是经过f1且垂直于x轴的双曲线的弦如果pf2q90，求双曲线的离心率跟踪训练3 (1)若双曲线1的两条渐近线互相垂直，则它的离心率为() a b c d2 (2)(2015湖南)若双曲线1的一条渐近线经过点(3，4)，则此双曲线的离心率为() a b c d【例四】如图所示，某建筑工地要挖一个横截面为半圆的柱形土坑，挖出的土只能沿ap、bp运到p处，其中|ap|100m，|bp|150m，apb60，怎样运土才能最省工？ 跟踪训练4如图，b地在a地的正东方向4km处，c地在b地的北偏东30方向距离b 2km处，河流沿岸pq(曲线)上任意一点到a的距离比到b的距离远2km.现要在曲线pq上选一处m建一座码头，向b、c两地转运货物经测算，从m到b、c两地修建公路的费用都是a万元/km.求：(1)河流沿岸pq所在的曲线方程； (2)修建这两条公路的总费用的最小值 【例五】已知曲线c：x2y21和直线l：ykx1.(1)若l与c有两个不同的交点，求实数k的取值范围；(2)若l与c交于a、b两点，o是坐标原点，且aob的面积为，求实数k的值【例六】 已知双曲线1(a0，b0)的渐近线方程为yx，求双曲线的离心率答案牛刀小试1 a d b c 5、 2；yx例一 将9y24x236变形为1，即1，a3，b2，c，因此顶点为a1(3,0)，a2(3,0)，焦点坐标为f1(，0)，f2(，0)，实轴长是2a6，虚轴长是2b4，离心率e，渐近线方程yxx.作草图如图： 跟踪训练1. d例二 1）标准方程为1或1.(2)由2a2b得ab，e，所以可设双曲线方程为x2y2(0)双曲线过点p(4，)，1610，即6.双曲线方程为x2y26.双曲线的标准方程为1.跟踪训练2. (1)1或1 (2)1 例三 1. 跟踪训练3 a d 例4解析设m为分界线上任一点，则|ma|ap|mb|bp|，即|ma|mb|pb|pa|50m，所以m在以a、b为焦点的双曲线的右支上易得|ab|217 500m2，建立如图所示的平面直角坐标系，得分界线所在的曲线方程为1(x25)故运土时，在双曲线左侧的土沿ap运到p处，右侧的土沿bp运到p处最省工跟踪训练4：根据题意，曲线pq上任意一点到a的距离比到b的距离远2km.由此知河流沿岸pq所在的曲线为双曲线靠近b点的分支所以c2，a1，b，所以河流沿岸pq所在的曲线的方程为x21(x1)例五(1)由消去y整理，得(1k2)x22kx20.由题意知解得k且k1.所以实数k的取值范围为(，1)(1,1)(1，)(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由(1)得x1x2，x1x2.又直线l恒过点d(0，1)