281锐角三角函数(1).ppt

28 1锐角三角函数 1 问题为了绿化荒山 某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管 在山坡上修建一座扬水站 对坡面的绿地进行喷灌 现测得斜坡与水平面所成角的度数是30 为使出水口的高度为35m 那么需要准备多长的水管 A B C 情境探究 当 A 30 时 问题为了绿化荒山 某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管 在山坡上修建一座扬水站 对坡面的绿地进行喷灌 现测得斜坡与水平面所成角的度数是45 为使出水口的高度为35m 那么需要准备多长的水管 A B C 情境探究 当 A 45 时 问题为了绿化荒山 某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管 在山坡上修建一座扬水站 对坡面的绿地进行喷灌 现测得斜坡与水平面所成角的度数是60 为使出水口的高度为35m 那么需要准备多长的水管 A B C 情境探究 当 A 60 时 当 A取其他一定度数的锐角时 它的对边与斜边的比是否也是一个固定值吗 一般地 在Rt ABC中 C 90 我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做 A的正弦 sine 记作sinA 即 sinA B的正弦如何表示呢 1 sinA不是一个角 2 sinA不是sin与A的乘积 3 sinA是一个比值 4 sinA没有单位 定义 对于锐角A的每一个确定的值 sinA有唯一确定的值与它对应 所以sinA是A的函数 当 A 30 时 sinA sin30 当 A 45 时 sinA sin45 sinA 当 A 60 时 sinA sin60 练一练 1 判断对错 1 如图 1 sinA 2 sinB 3 sinA 0 6m 4 SinB 0 8 sinA是一个比值 注意比的顺序 无单位 2 如图 sinA 2 在Rt ABC中 锐角A的对边和斜边同时扩大100倍 sinA的值 A 扩大100倍B 缩小C 不变D 不能确定 C 练一练 解 1 在 t ABC中 3 如图 在Rt ABC中 C 90 求sinA和sinB的值 解 2 在 t ABC中 3 如图 在Rt ABC中 C 90 求sinA和sinB的值 根据下图 求sinA和sinB的值 C 3 课堂练习 如图 P为角a的一边OA上的任一点 过P作PQ OB于点Q 则a的正弦函数值与 A 角a的大小无关B 点P的位位置无关C 角a的度数无关D OP的长度有关 O P A B Q a 如图 C 900 AB BC 求sinA的值 B C A 求一个角的正弦值 除了用定义直接求外 还可以转化为求和它相等角的正弦值 如图 C 90 CD AB sinB可以由哪两条线段之比 想一想 若 C 5 CD 3 求sinB的值 解 B ACD sinB sin ACD 在Rt ACD中 AD sin ACD sinB 4 A C B 1 在 ABC中 C 900 sinA sinB AC BC 28 求AB的长 应用新知 2 如图 在 ABC中 AB BC 5 sinA 4 5 求 ABC的面积 B A C D 3 已知 ABC中 ACB 900 CD AB于D 若AB 5 BC 4 求sin 的值 回味无穷 1 锐角三角函