沪科版必修一 5.4牛顿运动定律的案例分析 学案.doc

课堂互动三点剖析 一、两类基本问题1.已知物体的受力情况，确定物体的运动情况（1）确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力图.（2）根据力的合成与分解的方法，求出物体所受的合外力(包括大小和方向).（3）根据牛顿第二定律列方程，求出物体的加速度.（4）结合给定的物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需的运动量.2.受力分析的基本方法（1）确定研究对象即受力物体.（2）把研究对象从周围物体中隔离出来，只分析周围物体对研究对象（受力物体）的作用力，不能分析研究对象对其他物体的作用力.（3）按一定顺序分析，要明确施力物体.分析顺序为：先重力，再已知力，最后接触力（弹力、摩擦力）.（4）画出力的示意图，检查是否多添力或漏掉力.注意：不要把物体惯性的表现误认为物体在运动方向上一定受到力的作用.3.根据物体的运动情况确定物体的受力情况（1）确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力图.（2）选择合适的运动学公式，求出物体的加速度.（3）根据牛顿第二定律列方程，求出物体所受的合外力.（4）根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力.注意事项：由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合力的方向.题目中求的可能是合力，也可能是某一特定的作用力，即使是后一种情况，也必须先求出合力的大小和方向，再根据力的合成与分解知识求分力.【例1】如图5-4-1所示，质量为m2.0 kg的物体静止在水平面上，现用f5.0 n的水平拉力作用在物体上，在t4.0 s内可使物体产生x4.0 m的位移.则物体与水平面间的动摩擦因数为多少?要想使物体产生20.0 m的位移，则这个水平拉力最少作用多长时间?（g取10 m/s2）图5-4-1 解析：本题是已知力求时间的问题，涉及两种物理情景，在第一种情景中由运动情况x= at2，可以求出物体加速度a0.5 m/s2，通过受力分析可知：f-mg=ma得0.2.在第二种情景中，我们必须看到有两种运动过程：在拉力f作用下使物体做匀加速直线运动，撤去外力以后物体做匀减速直线运动，当物体静止时其发生的位移刚好为20 m.加速过程 x1=a1t12减速过程 x2=a2t22a1=0.5 m/s2，由牛顿第二定律可知a2=mg/m=g=2 m/s2x1+x220 ma1t12+a2t2220 m设加速过程的末速度为vt由加速过程可知vt=a1t1由减速过程可知vt=a2t2联立可得t1=4t2，代入可得t18 s. 答案：0.2，这个水平拉力最少作用t18 s. 二、简单的连接体问题1.简单连接体问题两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体叫连接体.2.整体法和隔离法（1）整体法：把连接体看成一个整体作为研究对象，在进行受力分析时，要注意区分内力和外力.采用整体法时只分析外力，不分析内力.如图5-4-2所示，置于光滑水平面上的两个物体m和m，用轻绳连接，绳与水平方向的夹角为.在m上施一水平力f，求两物体运动的加速度.这时，我们就可以把m和m作为整体来研究，则有：f=(m+m)a，所以a=.以整体为研究对象来求解，可以不考虑物体之间的作用力，列方程简单，求解容易.图5-4-2（2）隔离法：把研究的物体从周围物体中隔离出来，单独进行分析.上题中若要求绳的拉力，则必须将m（或m）隔离出来，单独进行分析，例如隔离m则有：f1cos=ma，所以f1= .【例2】 如图5-4-3所示，斜面倾角为，木块a的质量为m，叠放在木块b的上表面.木块b上表面水平，下表面与斜面间无摩擦力，当a与b保持相对静止一起沿斜面下滑时，求a所受的弹力与摩擦力.图5-4-3 解析：a和b组成一个简单的连接体，应当有共同的加速度，采用整体法分析知，它们的加速度为a=gsin对a进行受力分析，并分解加速度如图5-4-4所示，则图5-4-4ax=acos=gsincos ay=asin=gsin2根据牛顿第二定律得，f=maxmg-n=may联立得：f=mgsincosn=mg(1-sin2)=mgcos2. 答案：mgcos2 mgsincos温馨提示 连接体问题的一般处理步骤是先用整体法求出加速度，再用隔离法求相互作用力.应用牛顿第二定律解题时，可以建立直角坐标系分解力，也可以分解加速度. 三、建立直角坐标系牛顿运动定律f=ma，实际上是揭示了力、加速度和质量三个不同的物理量之间的关系.要列牛顿运动定律的方程，就应将方程两边的物理量具体化.方程左边是物体受到的合力，这个力是质量为m的物体受到的合力，所以首先要确定研究对象，对物体进行受力分析.求合力的方法，可以利用平行四边形定则或正交分解法.方程的右边是物体的质量m与加速度a的乘积，要确定物体的加速度，就必须对物体的运动状态进行分析.另外在利用牛顿第二定律解决问题时，往往需要利用正交分解法建立坐标系，列出牛顿运动定律方程进行求解.采用正交分解法时，两个分力方向的选择是关键.我们一般选物体运动或运动趋势的方向所在的直线为x轴，一般情况下坐标轴的正方向与加速度方向一致.选与运动或运动趋势的方向垂直的直线为y轴.【例3】 风洞实验室中可产生水平方向的、大小可调节的风力，现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室，小球孔径略大于细杆直径，如图5-4-5所示.图5-4-5（1）当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上匀速运动.这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆间的动摩擦因数.（2）保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为37并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离s所需时间为多少？（sin37=0.6，cos37=0.8） 解析：（1）设小球受的风力为f，小球质量为m，由于小球做匀速直线运动，则f=mg，所以=0.5.（2）如图5-4-6所示，设杆对小球的支持力为n，摩擦力为f，沿杆方向有fcos+mgsin-f=ma，垂直于杆的方向有n+fsin-mgcos=0图5-4-6又f=n解得a=g，再根据s=at2，得t=. 答案：（1）0.5 （2）t=温馨提示 本题考查牛顿第二定律和运动学知识的综合应用，根据运动状态和受力分析，正确列出动力学方程是关键.各个击破类题演练 1 用倾角30的传送带传送m0.5 kg的物体，物体与传送带间无滑动，求在下述情况下物体所受的摩擦力.（1）传送带静止.（2）传送带以v3 m/s的速度匀速向上运动.（3）传送带以a2 m/s2的加速度匀加速向下运动. 解析：这是属于知道物体的运动学量而求物体受力的问题.已知物体运动学公式求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律确定物体受到的合外力及与力相关的量，如动摩擦因数、角度等.物体的受力分析如图所示.传送带静止或以v3 m/s的速度匀速向上运动，物体都处于平衡状态，所受合力为零，所以有ff-mgsin=0ff=mgsin=0.59.80.5 n=2.45 n当传送带以a2 m/s2的加速度匀加速向下运动时，ff+mgsin=ma，所以ff=-mgsin+ma=-1.5 n负号说明f方向沿斜面向上. 答案：略变式提升 1 如图5-4-7所示，质量m=4 kg的物体与地面间的动摩擦因数为=0.5，在与水平方向成=37角的恒力f作用下，从静止起向右前进t1=2.0 s后撤去f，又经过t2=4.0 s物体刚好停下.求：f的大小、最大速度vm、总位移s.图5-4-7 解析：由运动学知识可知：前后两段匀变速直线运动的加速度a与时间t成反比，而第二段中mg=ma2，加速度a2=g=5 m/s2，所以第一段中的加速度一定是a1=10 m/s2.再由方程fcos-(mg-fsin)=ma1可求得：f=54.5 n 第一段的末速度和第二段的初速度相等都是最大速度，可以按第二段求得： vm=a2t2=20 m/s 又由于两段的平均速度和全过程的平均速度相等，所以有s=(t1+t2)=60 m. 答案：54.5 n 20 m/s 60 m类题演练 2 如图5-4-8所示，两个用轻线相连的位于光滑水平面上的物块，质量分别为m1和m2，拉力f1和f2方向相反，与轻线沿同一水平直线，且f1f2.试求在两个物块运动过程中轻线的拉力t.图5-4-8 解析： 设两物块一起运动的加速度为a，则有f1f2=（m1+m2）a根据牛顿第二定律，对质量为m1的物块有f1t=m1a由两式得t=. 答案：t=变式提升 2 一人在井下站在吊台上，用如图5-4-9所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来.图中跨过滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计摩擦.吊台的质量m=15 kg，人的质量为m=55 kg，启动时吊台向上的加速度是a=0.2 m/s2，求这时人对吊台的压力.（取g=9.8 m/s2）图5-4-9 解析：选人和吊台组成的系统为研究对象，受力如图所示，f为绳的拉力，由牛顿第二定律有：2f（mm）g=（mm）a则拉力大小为：f=350 n 再选人为研究对象，受力情况如图所示，其中fn是吊台对人的支持力.由牛顿第二定律得：ffnmg=ma故fn=m(ag)f=200 n由牛顿第三定律知，人对吊台的压力fn大小为200 n，方向竖直向下. 答案：200 n，方向竖直向下类题演练 3 台阶式电梯与地面的夹角为，一质量为m的人站在电梯的一台阶上相对电梯静止，如图5-4-10所示.则当电梯以加速度a匀加速上升时，求：图5-4-10（1）人受到的摩擦力是多大？（2）人对电梯的压力是多大？ 解析：取相对于电梯静止的人为研究对象，则其受力为重力mg，方向竖直向下；支持力fn，方向竖直向上；摩擦力f1，方向水平向右，如右图所示.在水平方向，由牛顿第二定律得：f1=macos在竖直方向，由牛顿第二定律得：fnmg=masin解得：f1=macos，fn=m（gasin）由牛顿第三定律可得，人对电梯的压力是fn=fn=m（gasin）. 答案：macos m（gasin）变式提升 3 质量为40 kg的雪橇在倾角=37的斜面上向下滑动（如图5-4-11甲所示），所受的空气阻力与速度成正比.今测得雪橇运动的vt图像如图乙所示，且ab是曲线的切线，b点坐标为（4，1