人教A版选修11：3.3.2函数的极值与导数 课后训练.doc

温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课后提升训练 二十三函数的极值与导数(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.函数f(x)=x2+2x+2的极小值是()a.1b.2c.5d.不存在【解析】选c.f(x)=2x-2x2,令f(x)=0,解得x=1,当x(0,1)时函数单调递减,当x(1,+)时函数单调递增,因此x=1是函数的极小值点,极小值为f(1)=5.2.(2017凉山模拟)函数f(x)=mlnx-cosx在x=1处取得极值,则m的值为()a.sin1b.-sin1c.cos1d.-cos1【解析】选b.因为f(x)=mx+sinx,由题意得:f(1)=m+sin1=0,所以m=-sin1.3.函数f(x)=2-x2-x3的极值情况是()a.有极大值,没有极小值b.有极小值,没有极大值c.既无极大值也无极小值d.既有极大值又有极小值【解析】选d.f(x)=-2x-3x2,令f(x)=0有x=0或x=-23.当x-23时,f(x)0;当-23x0;当x0时,f(x)0,b0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx在x=1处有极值,则4a+1b的最小值为()a.49b.43c.32d.23【解析】选c.因为函数f(x)=4x3-ax2-2bx在x=1处有极值,所以f(1)=12-2a-2b=0,即a+b=6,则4a+1b=16(a+b)4a+1b=165+ab+4ba5+46=32(当且仅当ab=4ba且a+b=6,即a=2b=4时取“=”).6.已知f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则a的取值范围为()a.(-1,2)b.(-3,6)c.(-,-1)(2,+)d.(-,-3)(6,+)【解析】选d.f(x)=3x2+2ax+(a+6),因为f(x)既有极大值又有极小值,那么=(2a)2-43(a+6)0,解得a6或a0,右侧f(x)0,所以f(x)在(-1,3)上单调递增,又f(-1)=-30,所以f(x)在(-1,3)内与x轴只有一个交点.答案:1个三、解答题(每小题10分,共20分)11.已知函数y=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值,且其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行.(1)求函数的单调区间.(2)求函数的极大值与极小值的差.【解析】y=3x2+6ax+3b,因为x=2是函数的极值点,所以12+12a+3b=0,即4+4a+b=0.又图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行,所以y|x=1=3+6a+3b=-3,即2a+b+2=0.由解得a=-1,b=0.此时,y=3x2-6x=3x(x-2).(1)令y0,得x(x-2)0,所以x2;令y0,得x(x-2)0,所以0x0,函数g(x)单调递增.当a0,x0,12a时,g(x)0,函数g(x)单调递增,x12a,+时,g(x)0时,函数g(x)单调递增区间为0,12a,函数g(x)单调递减区间为12a,+.(2)由(1)知f(1)=0.当a0,f(x)单调递增,所以x0,1时,f(x)0,f(x)单调递增,所以f(x)在x=1处取得极小值,不合题意.当0a1时,由(1)知f(x)在0,12a内单调递增,所以x0,1时,f(x)0,f(x)单调递增,所以f(x)在x=1处取得极小值,不合题意.当a=12,12a=1时,f(x)在0,1内单调递增,在(1,+)内单调递减,所以x0,+时,f(x)0,f(x)单调递减,不合题意.当a12,012a0,f(x)单调递增,当x1,+时,f(x)12.【补偿训练】已知函数f(x)=x3-bx2+2cx的导函数的图象关于直线x=2对称.(1)求b的值.(2)若函数f(x)无极值,求c的取值范围.【解析】(1)f(x)=3x2-2bx+2c,因为函数f(x)的图象关于直线x=2对称,所以-2b6=2,即b=6.(2)由(1)知,f(x)=x3-6x2+2cx,f(x)=3x2-12x+2c=3(x-2)2+2c-12,当2c-120,即c6时,f(x)0恒成立,此时函数f(x)无极值.【能力挑战题】已知函数f(x)=kx+1x2+c(c0且c1,kr)恰有一个极大值点和一个极小值点,其中一个是x=-c.(1)求函数f(x)的另一个极值点.(2)求函数f(x)的极大值m和极小值m,并求m-m1时k的取值范围.【解析】(1)f(x)=k(x2+c)-2x(kx+1)(x2+c)2=-kx2-2x+ck(x2+c)2,由题意知f(-c)=0,即得c2k-2c-ck=0,(*)因为c0,所以k0.由f(x)=0得-kx2-2x+ck=0,由根与系数的关系知另一个极值点为x=1(或x=c-2k).(2)由(*)式得k=2c-1,即c=1+2k.当c1时,k0;当0c1时,k0时,f(x)在(-,-c)和(1,+)内是减函数,在(-c,1)内是增函数.所以m=f(1)=k+1c+1=k20,m=f(-c)=-kc+1c2