沪科版必修一 4.2　怎样分解力 学案.docVIP

4.2怎样分解力学 习 目 标知 识 脉 络1.知道力的分解的概念，知道力的分解是力的合成的逆运算.(重点)2.了解力的分解的一般方法，知道平行四边形定则和三角形定则都是矢量运算法则.(重点)3.会应用平行四边形定则或三角形定则进行矢量运算.(难点)力的效果与力的分解1.力的效果沿着某个方向的力，能产生其它方向的作用效果，这些效果可以看成是由这个力的分力产生的.2.力的分解：求一个已知力的分力，叫做力的分解.3.分解法则：平行四边形定则把已知力f作为平行四边形的对角线，与力f共点的平行四边形的两个邻边就表示力f的两个分力f1和f2.如图421所示.图4214.分解依据：依据平行四边形定则，如果没有限制，一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力.实际问题中，应把力沿实际作用效果方向来分解.(1)将一个力f分解为两个力f1和f2，那么物体同时受到f1、f2和f三个力的作用.()(2)某个分力的大小可能大于合力.()(3)力的分解是力的合成的逆运算.()为了行车方便和安全，高大的桥往往有很长的引桥，在引桥上，汽车重力有什么作用效果？从力的分解的角度分析，引桥很长有什么好处？图422【提示】汽车重力的两个作用效果是垂直桥面向下使汽车压斜面和沿桥面向下使汽车下滑或阻碍汽车上行.高大的桥建造很长的引桥可以减小汽车重力沿斜面向下的分力，使行车更安全.探讨：将某个力进行分解时，两分力的方向如何确定？【提示】两分力的方向要根据力的实际作用效果来确定.按实际效果分解的几个实例实例分析地面上物体受斜向上的拉力f，其效果为一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此可分解为水平向前的力f1和竖直向上的力f2.f1fcos ，f2fsin 质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力f1，二是使物体压紧斜面的分力f2.f1mgsin ，f2mgcos 质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力f1；二是使球压紧斜面的分力f2.f1mgtan ，f2质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力f1；二是使球拉紧悬线的分力f2.f1mgtan ，f2质量为m的物体被oa、ob绳悬挂于o点，重力产生两个效果：对oa的拉力f1和对ob的拉力f2.f1mgtan ，f2质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸ab的分力f1；二是压缩bc的分力f2.f1mgtan ，f21.如图423所示，圆弧形货架摆着四个完全相同的光滑小球，o为圆心.则对圆弧面的压力最小的是() 【导学号：43212071】图423a.a球b.b球c.c球 d.d球【解析】小球对圆弧面的压力大小等于球的重力沿斜面的分力mgsin ，显然a球对圆弧面的压力最小.a对.【答案】a2.在图424中，ab、ac两光滑斜面互相垂直，ac与水平面成30角.如果把球o的重力g按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为()图424a.g，g b.g, gc.g，g d.g，g【解析】对球所受重力进行分解如图所示，由几何关系得f1gsin 60g，f2gsin 30g，a正确.【答案】a3.压榨机的结构原理图如图425所示，b为固定铰链，a为活动铰链.在a处作用一水平力f，物块c就以比水平力f大得多的力压物块d.已知l0.5 m，h0.1 m，f200 n，物块c的质量不计，且与左壁接触面光滑，求物块d受到的压力. 【导学号：43212072】图425【解析】根据水平力f产生的效果，它可分解为沿杆的两个分力f1、f2，如图甲所示，则f1f2.而沿ac杆的分力f1又产生了两个效果：使物块c压紧左壁的水平力f3和使物块c压紧物块d的竖直力f4，如图乙所示，则f4f1sin .由tan 得f4 n500 n.【答案】500 n力的效果分解法的“四步走”解题思路力的分解的讨论1.力的分解的特点：同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形；同一个力，若没有其他限制，可以分解为无数对大小、方向不同的力，如图426.图4262.分解方法(1)效果分解法：根据力的实际作用效果确定两个分力的方向.(2)条件分析法：根据问题的要求确定两个分力的方向.(1)分力总是小于合力.()(2)一个力只能分解为一组分力.()(3)将5 n的力进行分解，可以得到50 n的分力.()两分力一定时合力是唯一的，而合力一定时，两分力也是唯一的吗？【提示】不是.探讨1：求分力的方法也是平行四边形定则吗？依据是什么？【提示】根据力的作用效果可以应用平行四边形定则.从逻辑角度讲，这两个分力的合力就是原来被分解的那个力，所以力的分解是力的合成的逆运算.因为力的合成遵循平行四边形定则，所以力的分解也应该遵循平行四边形定则.探讨2：根据平行四边形定则，要分解一个力，我们应该把这个力当成什么？【提示】我们要把这个力当成平行四边形的对角线.力的分解讨论1.一个力在不受条件限制下可分解为无数组分力将某个力进行分解，如果没有条件约束，从理论上讲有无数组解，因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图427所示)，这样分解是没有实际意义的.实际分解时，一个力按力的作用效果可分解为一组确定的分力.图4272.一个合力可分解为唯一的一组分力的条件(1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解.甲乙图428(2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解.甲乙图429(3)已知合力f以及一个分力f1的方向和另一个分力f2的大小时，若f与f1的夹角为，有下面几种可能：图4210当fsin f2f时，有两解，如图甲所示当f2fsin 时，有唯一解，如图乙所示当f2fsin 时，无解，如图丙所示当f2f时，有唯一解，如图丁所示4.(多选)在一个已知力的分解中，下列情况具有唯一解的是 () 【导学号：43212073】a.已知两个分力的方向，并且不在一条直线上b.已知一个分力的大小和方向c.已知一个分力的大小和另一个分力的方向d.已知两个分力的大小【解析】已知两分力的方向，或已知一个分力的大小和方向，根据平行四边形定则，只有唯一解，a、b正确；已知一个分力的大小和另一个分力的方向，可能有一个解，可能有两个解，也可能无解，c错误；已知两个分力的大小时，若两分力大小之和小于合力则无解，若两分力大小之和大于合力，则有两个解，如图甲、乙所示，d错误.甲乙【答案】ab5.如图4211所示，人拉着旅行箱前进，拉力f与水平方向成角，若将拉力f沿水平和竖直方向分解，则它的水平分力为() 【导学号：43212074】图4211a.fsin b.fcos c.ftan d.【答案】b6.把一个80 n的力f分解成两个分力f1、f2，其中力f1与f的夹角为30，求： 【导学号：43212075】(1)当f2最小时，另一个分力f1的大小；(2)f250 n时，f1的大小.【解析】(1)当f2最小时，如图甲所示，f1和f2垂直，此时f1fcos 3080 n40 n.甲乙(2)根据图乙所示，fsin 3080 n40 nf2则f1有两个值.f1fcos 30(4030) nf1(4030) n.【答案】(1)40 n(2)(4030) n或(4030) n1.画矢量图是解决力的分解问题的有效途径；2.涉及“最大”、“最小”等极值问题时，可多画几种不同情形的图，通过比较鉴别正确情景.力的正交分解法1.定义把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法.2.坐标轴的选取原则上，坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，坐标轴的选取一般有以下两个原则：(1)使尽量多的力处在坐标轴上.(2)尽量使某一轴上各分力的合力为零.3.正交分解法的适用情况适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况.(1)正交分解法一定与力的效果分解一致.()(2)正交分解法中的两个坐标轴一定是水平和竖直的.()正交分解法有什么优点？【提示】正交分解法是在平行四边形定则的基础上发展起来的，其目的是将矢量运算转化为代数运算.其优点有：(1)可借助数学中的直角坐标系对力进行描述.(2)分解时只需熟知三角函数关系、几何关系，简便、容易求解.探讨：当物体受到多个力的作用时，用平行四边形定则求其合力很不方便，甚至困难时，怎样求其合力？【提示】先将各力正交分解，然后再合成，“分”是为了更方便的进行“合”.正交分解法求合力的步骤(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上. (2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图4212所示.图4212(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：fxf1xf2xfyf1yf2y(4)求共点力的合力：合力大小f，合力的方向与x轴的夹角为，则tan .7.(多选)如图4213所示，重20 n的物体放在粗糙水平面上，用f8 n的力斜向下推物体.f与水平面成30角，物体与平面间的动摩擦因数0.5，则物体() 图4213【导学号：43212076】a.对地面的压力为28 nb.所受的摩擦力为4 nc.所受的合力为5 nd.所受的合力为0【解析】将力f分解如图，对地的压力为nf2gfsin 30g24 n，又因f1fcos 30n，故受到的静摩擦力为ffcos 304 n，故物体合力为零，所以b、d项正确.【答案】bd8.(多选)如图4214所示，重物的质量为m，轻细绳ao与bo的a端、b端是固定的，平衡时ao是水平的，bo与水平面的夹角为，ao的拉力f1和bo的拉力f2的大小是() 【导学号：43212077】图4214a.f1mgcos b.f1c.f2mgsin d.f2【解析】对结点o受力分析并建坐标系如图所示，将f2分解到x、y轴上.因o点静止，故：x方向：f1f2cos ，y方向：f2sin f3，f3mg解得：f1mgcot ，f2，b、d正确.【答案】bd9.如图4215所示，水平地面上的物体重g100 n，受到与水平方向成37角的拉力f60 n，支持力n64 n，摩擦力f16 n，求物体所受的合力及物体与地面间的动摩擦因数.图4215【解析】对四个共点力进行正交分解，如图所示，则x方向的合力：fxfcos 37f600.8 n16 n32 n，y