人教A版选修12 第二章推理与证明本章整合 课件（36张）.ppt

本章整合 第二章推理与证明 专题1 专题2 专题3 专题一合情推理和演绎推理在解题中的应用1 合情推理的应用归纳推理和类比推理是常用的合情推理 都是根据已有的事实 经过观察 分析 比较 联想 再进行归纳类比 然后提出猜想的推理 从推理形式上看 归纳推理是由部分特殊的对象得到一般性的结论的推理方法 它在科学研究或数学学习中有着重要的作用 有助于发现新知识 探索新规律 检验新结论 或预测答案 探索解题思路等 类比推理是由特殊到特殊的推理 它以比较为基础 有助于启迪思维 触类旁通 拓宽知识 发现命题等 合情推理的结论不一定正确 有待于演绎推理的验证 而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得的 合情推理可以为演绎推理提供方向和思路 专题1 专题2 专题3 应用1给出一个 三角形 的数表如图 此表构成的规则是 第一行是0 1 2 999 以后下一行的数是上一行相邻两个数的和 试求第四行的数中能被999整除的数 提示 认真观察 分析数表的结构特征 分析归纳出第四行的各数与第一行中的数的关系 进而可解 解 首先找出第四行数的构成规律 专题1 专题2 专题3 通过观察 分析 可以看出 第四行的任一个数都和第一行中相应的四个相邻的数有关 具体关系可以从上表看出 如果用an表示第四行的第n个数 那么an 8n 4 现在要找出an 8n 4 999k的an 显然k应是4的倍数 注意到第四行中最大的数是7980 999 8 所以k 4 由此求出第四行中能被999整除的数是999 4 3996 它是第四行的第 3996 4 8 499 项 即a499 3996就是第四行中能被999整除的数 专题1 专题2 专题3 应用2若把三角形的正弦定理和余弦定理类比到三棱柱中 你能得出什么结论 并给出证明 提示 类比时 要先明确三角形 平面图形 和三棱柱 立体图形 中可类比元素的对应 如三角形的边长和三棱柱的侧面积对应 三角形的内角与三棱柱侧面形成的二面角对应等 然后再进行猜想 解 如图 作与三棱柱abc a1b1c1的侧棱都垂直的截面a b c 设 b a c a b c b c a 则 分别为三个侧面所成二面角的平面角 专题1 专题2 专题3 专题1 专题2 专题3 专题1 专题2 专题3 2 演绎推理的应用演绎推理是由一般到特殊的推理方法 又叫逻辑推理 其在前提和推理形式均正确的前提下 得到的结论一定正确 演绎推理的内容一般是通过合情推理获取的 提示 充分利用函数与其导数之间的关系 以及一元二次方程根的分布情况 将条件转化为a b c的关系来解决问题 专题1 专题2 专题3 专题1 专题2 专题3 专题1 专题2 专题3 专题二直接证明和间接证明1 综合法和分析法综合法和分析法是直接证明中的两种最基本的证明方法 但这两种证明方法的思路截然相反 分析法既可用于寻找解题思路 也可以是完整的证明过程 分析法和综合法可相互转换 相互渗透 在解题中综合法和分析法的联合运用 能转换解题思路 增加解题途径 提示 这是一道三角不等式的证明题 可考虑分别使用比较法 综合法 分析法等证明方法进行证明 专题1 专题2 专题3 专题1 专题2 专题3 专题1 专题2 专题3 专题1 专题2 专题3 2 反证法反证法是一种间接证明命题的方法 它的理论基础是互为逆否命题的两个命题为等价命题 反证法反映了 正难则反 的证明思想 它是从命题结论的反面出发引出矛盾 从而肯定命题的结论 应用2求证 以抛物线y2 2px p 0 上的任意不同的四点为顶点的四边形不可能是平行四边形 提示 若从正面进行证明 需证对边不平行或不相等 这既不易确定目标 又不易比较斜率大小或边的长度 若把结论的反面作为条件 则等量关系 斜率相等 便很明确 思路也很清晰 专题1 专题2 专题3 证明 在抛物线y2 2px p 0 如图所示 上任取不同的四点分别为a x1 y1 b x2 y2 c x3 y3 d x4 y4 专题1 专题2 专题3 专题1 专题2 专题3 专题三数学思想方法1 一般与特殊的思想一般与特殊的思想是本章中体现出的一个比较明显的思想方法 它主要应用于归纳 猜想 证明中 常见题型是 第一步给出命题 与正整数有关 的结构 第二步要求学生计算出三至四个初始值 第三步要求学生通过已计算出的初始值 应用不完全归纳法 发现命题的一般性规律 做出科学的猜想和判断 敢于猜想 善于猜想 最后对相关问题加以证明 专题1 专题2 专题3 2 转化与化归的思想转化与化归的思想方法是数学中最基本的思想方法 数学中一切问题的解决都离不开转化与化归 转化与化归的原则是 将不熟悉的或难解的问题转化为熟知的易解的或已经解决的问题 将抽象的问题转化为具体的直观的问题 将复杂的问题转化为简单的问题 将一般性的问题转化为直观的特殊的问题 将实际问题转化为数学问题 使问题便于解决 无论是本章中用分析法 综合法 反证法证明问题的过程 还是在平时进行问题解决的推理过程 都用到了转化与化归的思想 应用1已知数列 an 满足 a1 1 4an 1 anan 1 2an 9 n n 1 求a2 a3 a4 2 由 1 的结果猜想an用n表示的表达式 专题1 专题2 专题3 提示 解答本题的关键是 首先根据题中所给数列的递推关系式准确求得这个数列的前几项 然后认真观察所写出的数列中的前几项与其序号间的关系 分析 归纳出构成数列的规律 最后写出这个数列的通项公式 专题1 专题2 专题3 1 2 3 4 5 6 7 1 2016 北京高考 某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段 下表为10名学生的预赛成绩 其中有三个数据模糊 在这10名学生中 进入立定跳远决赛的有8人 同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人 则 a 2号学生进入30秒跳绳决赛b 5号学生进入30秒跳绳决赛c 8号学生进入30秒跳绳决赛d 9号学生进入30秒跳绳决赛 1 2 3 4 5 6 7 解析将30秒跳绳成绩确定的学生 按其成绩从大到小 把他们的序号排列为3 6 7 10 1与5并列 4 由题意可知3 6 7号同时进入立定跳远和30秒跳绳的决赛 假设5号学生没有进入30秒跳绳决赛 则1号和4号学生也没有进入30秒跳绳决赛 这与 同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人 矛盾 故5号学生进入30秒跳绳决赛 应选b 答案b 1 2 3 4 5 6 7 2 2016 山东高考 观察下列等式 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 3 2016 全国甲高考 有三张卡片 分别写有1和2 1和3 2和3 甲 乙 丙三人各取走一张卡片 甲看了乙的卡片后说 我与乙的卡片上相同的数字不是2 乙看了丙的卡片后说 我与丙的卡片上相同的数字不是1 丙说 我的卡片上的数字之和不是5 则甲的卡片上的数字是 解析由丙说的话可知 丙的卡片上的数字可能是 1和2 或 1和3 若丙的卡片上的数字是 1和2 则由乙说的话可知 乙的卡片上的数字是 2和3 甲的卡片上的数字是 1和3 此时与甲说的话一致 若丙的卡片上的数字是 1和3 则由乙说的话可知 乙的卡片上的数字是 2和3 甲的卡片上的数字是 1和2 此时与甲说的话矛盾 综上可知 甲的卡片上的数字是 1和3 答案1和3 1 2 3 4 5 6 7 4 2016 北京高考 如图 在四棱锥p abcd中 pc 平面abcd ab dc dc ac 1 求证 dc 平面pac 2 求证 平面pab 平面pac 3 设点e为ab的中点 在棱pb上是否存在点f 使得pa 平面cef 说明理由 1 2 3 4 5 6 7 解 1 因为pc 平面abcd 所以pc dc 又因为dc ac 所以dc 平面pac 2 因为ab dc dc ac 所以ab ac 因为pc 平面abcd 所以pc ab 所以ab 平面pac 所以平面pab 平面pac 3 棱pb上存在点f 使得pa 平面cef 证明如下 取pb中点f 连接ef ce cf 又因为e为ab的中点 所以ef pa 又因为pa 平面cef 所以pa 平面cef 1 2 3 4 5 6 7 5 2016 全国丙高考 如图 四棱锥p abcd中 pa 底面abcd ad bc ab ad ac 3 pa bc 4 m为线段ad上一点 am 2md n为pc的中点 1 证明mn 平面pab 2 求四面体n bcm的体积 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 6 2015 课标全国 高考 如图 四边形abcd为菱形 g为ac与bd的交点 be 平面abcd 1 证明 平面aec 平面bed