人教A版选修23 2.2.2事件的相互独立性 课件（27张）.pptx

2 2 2事件的相互独立性 1 相互独立的概念设a b为两个事件 若p ab p a p b 则称事件a与事件b相互独立 做一做1 甲 乙两名射手同时向一目标射击 设事件a为 甲击中目标 事件b为 乙击中目标 则事件a与事件b a 相互独立但不互斥b 互斥但不相互独立c 相互独立且互斥d 既不相互独立也不互斥解析 甲 乙两名射手是否击中目标互不影响 可以同时发生 故选a 答案 a 2 相互独立的性质 做一做2 甲 乙两人独立地解决同一问题 甲解决这个问题的概率是p1 乙解决这个问题的概率是p2 则恰好有1人解决这个问题的概率是 a p1p2b p1 1 p2 p2 1 p1 c 1 p1p2d 1 1 p1 1 p2 答案 b 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内画 错误的画 1 相互独立事件就是互斥事件 2 一般地 两个事件不可能既互斥又相互独立 3 如果事件a1 a2 an相互独立 那么p a1 a2 a3 an p a1 p a2 p a3 p an 6 事件a与事件b相互独立是p ab p a p b 成立的充要条件 探究一 探究二 探究三 思维辨析 判断事件的相互独立性 例1 判断下列各对事件是否为相互独立事件 1 甲组有3名男生 2名女生 乙组有2名男生 3名女生 现从甲 乙两组中各选1名学生参加演讲比赛 从甲组中选出1名男生 与 从乙组中选出1名女生 2 容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球 从8个乒乓球中任意取出1个 取出的是白乒乓球 与 从剩下的7个乒乓球中任意取出1个 取出的还是白乒乓球 探究一 探究二 探究三 思维辨析 解 1 从甲组中选出1名男生 这一事件是否发生 对 从乙组中选出1名女生 这一事件发生的概率没有影响 所以它们是相互独立事件 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟1 利用相互独立事件的定义 即p ab p a p b 可以准确地判定两个事件是否相互独立 这是定量的计算方法 结果较准确 因此我们必须熟练掌握 2 判定两个事件是否为相互独立事件也可以从定性的角度进行分析 也就是看一个事件的发生对另一个事件的发生是否有影响 没有影响就是相互独立事件 有影响就不是相互独立事件 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练1判断下列各题中给出的两个事件是不是相互独立事件 1 甲盒中有6个白球 4个黑球 乙盒中有3个白球 5个黑球 这些球除颜色外其他都相同 事件a1表示 从甲盒中取出的是白球 事件b1表示 从乙盒中取出的是白球 2 盒中有除颜色外其他都相同的4个白球 3个黑球 从盒中陆续取出两个球 用a2表示事件 第一次取出的是白球 把取出的球放回盒中 用b2表示事件 第二次取出的是白球 3 盒中有除颜色外其他都相同的4个白球 3个黑球 从盒中陆续取出两个球 用a3表示 第一次取出的是白球 取出的球不放回 用b3表示 第二次取出的是白球 探究一 探究二 探究三 思维辨析 解 1 事件a1和b1是否发生 相互之间没有影响 因此事件a1与事件b1是相互独立事件 2 在有放回的取球中 事件a2和b2是否发生 相互之间没有任何影响 因而它们是相互独立事件 3 在不放回的取球中 事件a3是否发生 对事件b3发生的概率产生了影响 因此a3与b3不是相互独立事件 探究一 探究二 探究三 思维辨析 相互独立事件同时发生的概率 求 1 两人都能破译的概率 2 两人都不能破译的概率 3 恰有一人能破译的概率 4 至多有一人能破译的概率 探究一 探究二 探究三 思维辨析 解 记 甲能破译 为事件a 乙能破译 为事件b 则a b相互独立 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟求相互独立事件同时发生的概率的步骤 1 先确定各事件是相互独立的 2 再确定各事件会同时发生 3 先求每个事件发生的概率 再求其积 探究一 探究二 探究三 思维辨析 假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响 且甲 乙每次射击是否击中目标相互之间也没有影响 1 求甲 乙各射击一次均击中目标的概率 2 求甲射击4次 恰有3次连续击中目标的概率 解 1 设事件a表示 甲击中目标 事件b表示 乙击中目标 依题意知 事件a和事件b相互独立 因此甲 乙各射击一次均击中目标的概率为 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 相互独立事件和互斥事件的概率 例3 已知甲袋中装有除颜色外其他都相同的3个白球和2个红球 乙袋中装有除颜色外其他都相同的1个白球和4个红球 现从甲 乙两袋中各取出1个球 试求 1 两球都是红球的概率 2 恰有1个球是红球的概率 3 至少有1个球是红球的概率 思路分析 判断基本事件的构成及各事件间的关系 选择合适的公式计算 解 记事件a为 从甲袋中取出1个红球 事件b为 从乙袋中取出1个红球 事件c为 从甲 乙两袋中各取出1个球 恰好取出1个红球 事件d表示 从甲 乙两袋中各取出1个球 至少取出1个红球 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟1 列出题中涉及的各个事件 并且用适当的符号表示 2 理清事件之间的关系 两个事件是互斥还是对立 或者是相互独立 3 根据事件之间的关系准确选取概率公式进行计算 4 当直接计算符合条件的事件的概率较复杂时 可先间接地计算对立事件的概率 再求出符合条件的事件的概率 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练3在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关 只要其中有1个开关能够闭合 线路就能正常工作 假定在某段时间内每个开关闭合的概率都是0 7 计算在这段时间内线路正常工作的概率 解 分别记这段时间内开关ja jb jc能够闭合为事件a b c 由题意知这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响 根据相互独立事件概率的乘法公式 得这段时间内3个开关都不能闭合的概率是 1 p a 1 p b 1 p c 1 0 7 1 0 7 1 0 7 0 027 所以在这段时间内线路正常工作的概率是 探究一 探究二 探究三 思维辨析 因混淆独立事件和互斥事件而致错 典例 设事件a与b相互独立 两个事件中只有a发生的概率和只有b发生的概率都是 求事件a和事件b同时发生的概率 易错分析 独立事件是指两事件发生不互相影响 而互斥事件是指两事件不可能同时发生 若混淆则会致误 探究一 探究二 探究三 思维辨析 纠错心得在a与b中只有a发生是指a发生和b不发生这两个事件同时发生 即事件a 发生 123456 1 如图 在两个圆盘中 指针落在圆盘每个数所在区域的机会均等 则两个指针同时落在奇数所在区域内的概率是 答案 a 123456 2 一件产品要经过2道独立的加工程序 第一道工序的次品率为a 第二道工序的次品率为b 则产品的正品率为 a 1 a bb 1 abc 1 a 1 b d 1 1 a 1 b 解析 设a表示 第一道工序的产品为正品 b表示 第二道工序的产品为正品 则p ab p a p b 1 a 1 b 答案 c 123456 3 甲 乙两班各有36名同学 甲班有9名三好学生 乙班有6名三好学生 两班各派1名同学参加演讲比赛 派出的恰好都是三好学生的概率是 解析 两班各自派出代表是相互独立事件 设事件a b分别为甲班 乙班派出的是三好学生 则事件ab为两班派出的都是三好学生 则 答案 c 123456 4 某天上午 李明要参加 青年文明号 活动 为了准时起床 他用甲 乙两个闹钟叫醒自己 假设甲闹钟准时响的概率是0 80 乙闹钟准时响的概率是0 90 则两个闹钟至少有一个准时响的概率是 解析 至少有一个准时响的概率为1 1 0 90 1 0 80 1 0 10 0 20 0 98 答案 0 98 123456 5