人教A版选修21 2.4.1　抛物线及其标准方程 学业分层测评.doc

学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.准线与x轴垂直，且经过点(1，)的抛物线的标准方程是()a.y22xb.y22xc.x22yd.x22y【解析】由题意可设抛物线的标准方程为y2ax，则()2a，解得a2，因此抛物线的标准方程为y22x，故选b.【答案】b2.以双曲线1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为()a.y216x b.y216xc.y28xd.y28x【解析】因为双曲线1的右顶点为(4,0)，即抛物线的焦点坐标为(4,0)，所以抛物线的标准方程为y216x.【答案】a3.已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线y24x的焦点重合，则该双曲线的离心率等于() 【导学号：37792082】a. b.c.2d.2【解析】抛物线的焦点为(，0)，即c.双曲线的渐近线方程为yx，由，即ba，所以b22a2c2a2，所以c23a2，即e23，e，即离心率为.【答案】b4.抛物线y212x的准线与双曲线1的两条渐近线所围成的三角形的面积为()a.3 b.2c.2d.【解析】抛物线y212x的准线为x3，双曲线的两条渐近线为yx，它们所围成的三角形为边长等于2的正三角形，所以面积为3，故选a.【答案】a5.已知抛物线y22px(p0)的焦点为f，点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，p3(x3，y3)在抛物线上，且2x2x1x3，则有()a.|ep1|fp2|fp3|b.|fp1|2|fp2|2|fp3|2c.2|fp2|fp1|fp3|d.|fp2|2|fp1|fp3|【解析】|fp1|x1，|fp2|x2，|fp3|x3，2x2x1x3，2|fp2|fp1|fp3|.【答案】c二、填空题6.抛物线y22x上的两点a，b到焦点的距离之和是5，则线段ab的中点到y轴的距离是_.【解析】抛物线y22x的焦点为f，准线方程为x，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则|af|bf|x1x25，解得x1x24，故线段ab的中点横坐标为2.故线段ab的中点到y轴的距离是2.【答案】27.对于标准形式的抛物线，给出下列条件：焦点在y轴上；焦点在x轴上；抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为(2,1).其中满足抛物线方程为y210x的是_.(要求填写适合条件的序号) 【导学号：37792083】【解析】抛物线y210x的焦点在x轴上，满足，不满足；设m(1，y0)是y210x上的一点，则|mf|116，所以不满足；由于抛物线y210x的焦点为，过该焦点的直线方程为yk，若由原点向该直线作垂线，垂足为(2,1)时，则k2，此时存在，所以满足.【答案】8.抛物线y2x2的准线方程为_.【解析】化方程为标准方程为x2y，故，开口向上，准线方程为y.【答案】y三、解答题9.求焦点在x轴上，且焦点在双曲线1上的抛物线的标准方程.【解】由题意可设抛物线方程为y22mx(m0)，则焦点为.焦点在双曲线1上，1，求得m4，所求抛物线方程为y28x或y28x.10.已知平面上动点p到定点f(1,0)的距离比点p到y轴的距离大1，求动点p的轨迹方程. 【导学号：37792084】【解】法一设点p的坐标为(x，y)，则有|x|1.两边平方并化简，得y22x2|x|.y2即点p的轨迹方程为y24x(x0)或y0(x0).法二由题意知，动点p到定点f(1,0)的距离比到y轴的距离大1，由于点f(1,0)到y轴的距离为1，故当x0时，直线y0上的点符合条件；当x0时，原命题等价于点p到点f(1,0)与到直线x1的距离相等，故点p的轨迹是以f为焦点，x1为准线的抛物线，方程为y24x.故所求动点p的轨迹方程为y24x(x0)或y0(x0).能力提升1.已知p为抛物线y24x上的一个动点，直线l1：x1，l2：xy30，则p到直线l1，l2的距离之和的最小值为()a.2 b.4c.d.1【解析】将p点到直线l1：x1的距离转化为点p到焦点f(1,0)的距离，过点f作直线l2的垂线，交抛物线于点p，此即为所求最小值点，p到两直线的距离之和的最小值为2，故选a.【答案】a2.已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点o，并且经过点m(2，y0).若点m到该抛物线焦点的距离为3，则|om|等于()a.2 b.2c.4d.2【解析】设抛物线方程为y22px(p0)，则焦点坐标为，准线方程为x，m在抛物线上，m到焦点的距离等于到准线的距离，即23，p2，抛物线方程为y24x，m(2，y0)在抛物线上，y8，|om|2.【答案】b3.如图242是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2 m，水面宽4 m.水位下降1 m后，水面宽_m.图242【解析】以拱顶为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系.设抛物线的标准方程为x22py(p0).则a(2，2)，代入方程得p1，抛物线的方程为x22y，设b(x0，3)(x00)的准线过双曲线1(a0，b0)的左焦点f1，点m是两条曲线的一个公共点.(1)求抛物线的方程； (2)求双曲线的方程. 【导学号：37792085】【解】(1)把m代入方程y22px，得p2，因