人教A版选修21 1.1.2四种命题.ppt

第一章 常用逻辑用语 1 1命题及其关系 1 1 2四种命题 自主预习学案 阿凡提之 金币与毛驴的故事 中 有一天 财主想要阿凡提的毛驴但又不想给金币 就对阿凡提说 你给我毛驴 我就给你金币 阿凡提回答到 你给我金币 我就给你毛驴 狡猾的财主说 你不给我毛驴 我就不给你金币 阿凡提想了想说 你不给我金币 我就不给你毛驴 想想故事的结局如何呢 1 互逆命题一般地 对于两个命题 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 和 那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题 其中一个命题叫做 另一个命题叫做原命题的 若原命题是 若p 则q 则其逆命题为 结论 条件 原命题 逆命题 若q 则p 2 互否命题对于两个命题 其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 和 我们把这样的两个命题叫做互否命题 如果把其中一个命题叫做原命题 那么另一个命题叫做原命题的 若原命题为 若p 则q 则其否命题为 3 互为逆否命题对于两个命题 其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的 和 我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题 如果把其中一个命题叫做原命题 那么另一个命题叫做原命题的 若原命题为 若p 则q 则其逆否命题为 条件的否定 结论的否定 否命题 若 p 则 q 结论的否定 条件的否定 逆否命题 若 q 则 p 解析 本题主要考查命题的四种形式 写逆否命题时 将原命题的题设和结论分别否定再交换 故选c c 解析 将原命题的条件改为结论 结论改为条件 即得原命题的逆命题 a 若a 5 则a 3 c 解析 原命题的否命题既否定条件又否定结论 故命题 若x 0 则x2 0 的否命题是 若x 0 则x2 0 若x 0 则x2 0 互动探究学案 命题方向1 四种命题的概念 规范解答 1 原命题 若a是正数 则a的平方根不等于0 逆命题 若a的平方根不等于0 则a是正数 否命题 若a不是正数 则a的平方根等于0 逆否命题 若a的平方根等于0 则a不是正数 2 原命题 若x 2 则x2 x 6 0 逆命题 若x2 x 6 0 则x 2 否命题 若x 2 则x2 x 6 0 逆否命题 若x2 x 6 0 则x 2 3 原命题 若a b 则ac2 bc2 逆命题 若ac2 bc2 则a b 否命题 若a b 则ac2 bc2 逆否命题 若ac2 bc2 则a b 规律总结 写出四种命题的方法 1 交换原命题的条件和结论 所得的命题是逆命题 2 同时否定原命题的条件和结论 所得的命题是否命题 3 交换原命题的条件和结论 并且同时否定 所得的命题是逆否命题 解析 1 逆命题 若x y全为0 则x2 y2 0 否命题 若x2 y2 0 则x y不全为0 逆否命题 若x y不全为0 则x2 y2 0 2 逆命题 若a b都是偶数 则a b是偶数 否命题 若a b不是偶数 则a b不都是偶数 逆否命题 若a b不都是偶数 则a b不是偶数 命题方向2 四种命题真假的判断 2 该命题为假 逆命题 若二次函数y ax2 bx c的图象与x轴有公共点 则b2 4ac 0 为假 否命题 若二次函数y ax2 bx c中b2 4ac 0 函数图象与x轴无公共点 为假 逆否命题 若二次函数y ax2 bx c的图象与x轴无公共点 则b2 4ac 0 为假 规律总结 判断四种命题真假的方法 1 要正确理解四种命题间的相互关系 2 正确利用相关知识进行判断推理 3 若由 p经逻辑推理得出q 则命题 若p 则q 为真 确定 若p 则q 为假时 则只需举一个反例说明 解析 1 逆命题 若方程mx2 x n 0有实数根 则m n 0 假命题 否命题 若m n 0 则方程mx2 x n 0没有实数根 假命题 逆否命题 若方程mx2 x n 0没有实数根 则m n 0 真命题 2 逆命题 若两个角的正弦值相等 则这两个角相等 假命题 否命题 若两个角不相等 则这两个角的正弦值也不相等 假命题 逆否命题 若两个角的正弦值不相等 则这两个角不相等 真命题 由命题的真假求参数范围 1 2 命题4 正解 逆命题 已知a