苏教版必修2 第1章 1.1.4 直观图画法 学案.docx

1.1.4直观图画法学习目标1.掌握斜二测画法的作图规则.2.会用斜二测画法画出简单几何体的直观图知识点斜二测画法1用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的规则2立体图形直观图的画法规则画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面xoy垂直的轴oz，且平行于oz的线段长度不变，其他同平面图形的画法1用斜二测画法画水平放置的a时，若a的两边分别平行于x轴和y轴，且a90，则在直观图中，a45.()2用斜二测画法画平面图形的直观图时，平行的线段在直观图中仍平行，且长度不变()3在斜二测画法中平行于y轴的线段在直观图中长度保持不变()类型一平面图形的直观图例1画出如图水平放置的直角梯形的直观图解(1)在已知的直角梯形obcd中，以底边ob所在直线为x轴，垂直于ob的腰od所在直线为y轴建立平面直角坐标系画出对应的x轴和y轴，使xoy45，如图所示(2)在x轴上截取obob，在y轴上截取odod，过点d作x轴的平行线l，在l上沿x轴正方向取点c使得dcdc.连结bc，如图.(3)所得四边形obcd就是直角梯形obcd的直观图，如图.引申探究若将本例中的直角梯形改为等腰梯形，其直观图如何？解画法：(1)如图所示，取ab所在直线为x轴，ab的中点o为原点，建立平面直角坐标系，画出对应的坐标系xoy，使xoy45.(2)以o为中点在x轴上取abab，在y轴上取oeoe，以e为中点画出cdx轴，并使cdcd.连结bc，da，如图所示(3)所得的四边形abcd就是水平放置的等腰梯形abcd的直观图，如图所示 反思与感悟在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键之一，一般要使平面多边形尽可能多的顶点落在坐标轴上，以便于画点原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来作出其对应线段确定多边形顶点的位置是关键之二，借助于平面直角坐标系确定顶点后，只需把这些顶点顺次连结即可跟踪训练1如图所示，为一个水平放置的正方形abco，它在直角坐标系xoy中，点b的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点b到x轴的距离为_答案解析正方形的直观图如图所示由直观图的画法知，oa1，又aoc45，过点a作adoc，垂足为d，点a到x轴的距离为adoasin 45.又abx轴，点b到x轴的距离也是.类型二直观图的还原与计算例2如图所示，abc是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其还原成平面图形解画出直角坐标系xoy，在x轴的正方向上取oaoa，即caca；过b作bdy轴，交x轴于点d，在oa上取odod，过d作dby轴，且使db2db；连结ab，bc，得abc.则abc即为abc对应的平面图形，如图所示反思与感悟由直观图还原平面图形的关键(1)平行x轴的线段长度不变，平行y轴的线段扩大为原来的2倍(2)对于相邻两边不与x、y轴平行的顶点可通过作x轴，y轴的平行线确定其在xoy中的位置跟踪训练2如图所示，矩形oabc是水平放置的一个平面图形的直观图，其中oa6 cm，cd2 cm，则原图形是_答案菱形解析如图所示，在原图形oabc中，应有od2od224(cm)，cdcd2(cm)，oc6(cm)，oaoc，故四边形oabc是菱形例3如图所示，梯形a1b1c1d1是一平面图形abcd的直观图若a1d1oy，a1b1c1d1，a1b1c1d12，a1d1od11.试画出原四边形的形状，并求出原图形的面积解如图，建立直角坐标系xoy，在x轴上截取odod11，ococ12.在过点d的y轴的平行线上截取da2d1a12.在过点a的x轴的平行线上截取aba1b12.连结bc，即得到了原图形由作法可知，原四边形abcd是直角梯形，上、下底长度分别为ab2，cd3，直角腰的长度ad2，所以面积为s25.反思与感悟(1)由原图形求直观图的面积，关键是掌握斜二测画法，明确原来实际图形中的高，在直观图中变为与水平直线成45(或135)角且长度为原来一半的线段，这样可得出所求图形相应的高(2)若一个平面多边形的面积为s，它的直观图面积为s，则ss.跟踪训练3如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形abo，若ob1，那么原三角形abo的面积是_答案解析直观图中等腰直角三角形的直角边长为1，因此面积为.又直观图与原平面图形面积比为4，所以原图形的面积为.类型三简单几何体的直观图例4用斜二测画法画长、宽、高分别为4 cm、3 cm、2 cm的长方体abcdabcd的直观图解(1)画轴如图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点o，使xoy45，xoz90.(2)画底面以点o为中点，在x轴上取线段mn，使mn4 cm；在y轴上取线段pq，使pq cm.分别过点m和n作y轴的平行线，过点p和q作x轴的平行线，设它们的交点分别为a，b，c，d，四边形abcd就是长方体的底面abcd.(3)画侧棱过a，b，c，d各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段aa，bb，cc，dd.(4)成图顺次连结a，b，c，d(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到长方体的直观图反思与感悟直观图中应遵循的基本原则(1)用斜二测画法画空间图形的直观图时，图形中平行于x轴、y轴、z轴的线段在直观图中应分别画成平行于x轴、y轴、z轴的线段(2)平行于x轴、z轴的线段在直观图中长度保持不变，平行于y轴的线段长度变为原来的.(3)直观图画法口诀“一斜、二半、三不变”跟踪训练4用斜二测画法画出六棱锥pabcdef的直观图，其中底面abcdef为正六边形，点p在底面上的投影是正六边形的中心o.(尺寸自定)解(1)画出六棱锥pabcdef的底面在正六边形abcdef中，取ad所在的直线为x轴，对称轴mn所在的直线为y轴，两轴相交于点o，如图(1)，画出相应的x轴、y轴、z轴，三轴相交于o，使xoy45，xoz90，如图(2)；在图(2)中，以o为中点，在x轴上取adad，在y轴上取mnmn，以点n为中点，画出bc平行于x轴，并且等于bc，再以m为中点，画出ef平行于x轴，并且等于ef；连结ab，cd，de，fa，得到正六边形abcdef水平放置的直观图abcdef.(2)画出正六棱锥pabcdef的顶点在z轴正半轴上截取点p，点p异于点o.使popo.(3)成图连结pa，pb，pc，pd，pe，pf，并擦去x轴、y轴和z轴(被遮挡的部分为虚线)，便可得到六棱锥pabcdef的直观图pabcdef，如图(3)1利用斜二测画法画出边长为3 cm的正方形的直观图，正确的是图中的_(填序号)答案解析正方形的直观图应是平行四边形，且相邻两边的边长之比为21.2已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积为_答案16或64解析等于4的一边在原图形中可能等于4，也可能等于8，所以正方形的面积为16或64.3有一个长为5 cm，宽为4 cm的矩形，则其用斜二测画法得到的直观图的面积为_cm2.考点平面图形的直观图题点与直观图有关的计算答案5解析该矩形直观图的面积为545.4如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的_(填序号)答案解析在x轴上或与x轴平行的线段在新坐标系中的长度不变，在y轴上或与y轴平行的线段在新坐标系中的长度变为原来的，并注意到xoy90，xoy45，因此由直观图还原成原图形为.5画出一个正三棱台的直观图(尺寸：上、下底面边长分别为1 cm,2 cm，高为2 cm)解(1)作水平放置的下底面等边三角形的直观图abc，其中o为abc的重心，bc2 cm，线段ao与x轴的夹角为45，ao2od.(2)过o作z轴，使xoz90，在z轴上截取oo2 cm，作上底面等边三角形的直观图abc，其中bc1 cm，连结aa，bb，cc(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，得正三棱台的直观图1画水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直观图的顶点确定点的位置，可采用直角坐标系建立恰当的坐标系是迅速作出直观图的关键，常利用图形的对称性，并让顶点尽量多地落在坐标轴上或与坐标轴平行的直线上2用斜二测画法画图时要紧紧把握住：“一斜”、“二测”两点：(1)一斜：平面图形中互相垂直的ox、oy轴，在直观图中画成ox、oy轴，使xoy45或135.(2)二测：在直观图中平行于x轴的长度不变，平行于y轴的长度取一半，记为“横不变，纵折半”一、填空题1在斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点m(4,4)在直观图中的对应点是m，则点m的坐标为_答案(4,2)解析由直观图画法“横不变，纵折半”可得点m的坐标为(4,2)2.如图，abc是水平放置的abc的直观图，aby轴，bcx轴，则abc的形状是_三角形答案直角解析aby轴，bcx轴，在原图形中，aby轴，bcx轴，故abc为直角三角形3一个长方体的长、宽、高分别是4,8,4，则画其直观图时对应的长度依次为_答案4,4,4解析根据斜二测画法规则可知，水平线段长度不变，平行于y轴的线段长度减半，竖直线段长度不变，所以其长度分别为4,4,4.4下面各组图形中2个边长为1的正abc的直观图不是全等三角形的一组是_(填序号)答案解析可分别画出各组图形的直观图，观察可得结论5如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是_(填序号)答案解析直观图中正方形的对角线长为，故在平面图形中平行四边形的高为2，只有满足条件，故正确6在如图所示的直观图中，四边形oabc为菱形且边长为2 cm，则在坐标系xoy中，原四边形oabc为_(填形状)，面积为_ cm2.答案矩形8解析由题意并结合斜二测画法，可得四边形oabc为矩形，其中oa2 cm，oc4 cm，四边形oabc的面积为s248(cm2)7用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法正确的是_(填序号)原来相交的仍相交；原来垂直的仍垂直；原来平行的仍平行；原来共点的仍共点答案解析根据斜二测画法，原来互相垂直的线段未必垂直8如图所示，abo为水平放置的abo的直观图，由图判断abo中，ab，bo，bd，od由小到大的顺序是_答案od，bd，ab，bo解析由题图可知，在abo中，od2，bd4，ab，bo2，故odbdabbo.9给出以下说法，其中不正确的是_(填序号)水平放置的矩形的直观图可能是梯形；水平放置的梯形的直观图可能是平行四边形；水平放置的平行四边形的直观图可能是矩形；水平放置的菱形的直观图可能是平行四边形答案解析由斜二测画法规则可知不正确10如图所示，四边形oabc是上底为2 cm，下底为6 cm，底角为45的等腰梯形，用斜二测画法画出这个梯形的直观图oabc，则在直观图中，梯形的高为_ cm.答案解析作cd，beoa于点d，e，则odea2(cm)，odcd2 cm，在直观图中梯形的高为2(cm)二、解答题11如图，abcd是边长为1的正方形，又知它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图，请画出该四边形的原图形，并求出原图形的面积考点平面图形的直观图题点与直观图有关的计算解由已知，abcd是边长为1的正方形，又知它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图，可得该四边形的原图形，如图所示，这是一个底边长为2，高为的平行四边形，故原图形的面积为2.12.如图，abc是水平放置的平面图形的直观图，试画出原平面图形abc.解(1)过c，b分别作y轴的平行线交x轴于点d，e.(2)在直角坐标系xoy中，在x轴上取两点e，d，使oeoe，odod，再分别过e，d作y轴的平行线，取eb2eb，dc2dc，连结ob，oc，bc，并擦掉辅助线及x轴，y轴，即画出原abc.13.如图所示，在abc中，ac12 cm，ac边上的高bd12 cm，求其水平放置的直观图的面积解方法一画x轴，y轴，两轴交于o，使xoy45，作abc的直观图如图所示，则acac12 cm，bdbd6(cm)，故abc的高为bd3(cm)，所以sabc12318(cm2)即水平放置的直观图的面积为18 cm2.方法二abc的面积为acbd121272(cm2)由平面图形的面积与直观图的面积间的关系，可得abc水平放置的直观图的面积是7218(cm2)三、探究与拓展14水平放置的abc的斜二测直观图如图所示，已知bc4，ac3，bcy轴，则abc中ab边上的中线的长度为_考