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第三章 空间向量与立体几何 3 2立体几何中的向量方法 第2课时空间向量与垂直关系 自主预习学案 1 两向量垂直时 它们所在的直线垂直吗 2 两平面的法向量垂直时 两平面垂直吗 3 怎样用直线的方向向量和平面的法向量来描述线面垂直关系 空间垂直关系的向量表示设直线l m的方向向量分别为a a1 a2 a3 b b1 b2 b3 平面 的法向量分别为u u1 u2 u3 v v1 v2 v3 则 a b a b 0 a u a u r u v 解析 l1 l2 则a b 所以 6 4 m 0 m 10 故选d d a 解析 由题意得n 2a n a n是平面 的法向量 l 故选d d 4 p 互动探究学案 命题方向1 线线垂直 规律总结 用向量方法证明直线l1与l2垂直 取l1 l2的方向向量e1 e2 则e1 e2 0或cos e1 e2 0 命题方向2 线面垂直 规律总结 证明直线l 平面 一 取直线的方向向量e和平面的法向量n 验证e n 二 取直线的方向向量e和与平面 平行的两不共线向量a b 验证e a 0且e b 0 可以选取基向量表示方便建系时一般用坐标法证明 面面垂直 利用空间向量证明面面垂直通常可以有两个途径 一是利用两个平面垂直的判定定理将面面垂直问题转化为线面垂直进而转化为线线垂直 二是直接求解两个平面的法向量 证明两个法向量垂直 从而得到两个平面垂直 导师点睛 1 证明平面 平面 求出平面 与 的法向量e1 e2 验证e1 e2 0 或转化为证明线面垂直 用面面垂直的判定定理证明 2 探索性 存在性问题 1 存在性问题 先假设存在 根据题目条件 利用线面位置关系的向量表示建立方程或方程组 若能求出符合题意要求的值则存在 否则不存在 2 探索点的位置的题目 一般先设出符合题意要求的
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