人教A版选修21 2.3.1　双曲线及其标准方程 学业分层测评.doc

学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.方程1表示双曲线，则m的取值范围为()a.2m2b.m0c.m0d.|m|2【解析】已知方程表示双曲线，(2m)(2m)0，2m2.【答案】a2.设动点p到a(5,0)的距离与它到b(5,0)距离的差等于6，则p点的轨迹方程是()a.1 b.1c.1(x3)d.1(x3)【解析】由题意知，轨迹应为以a(5,0)，b(5,0)为焦点的双曲线的右支.由c5，a3，知b216，p点的轨迹方程为1(x3).【答案】d3.已知双曲线的中心在原点，两个焦点f1，f2分别为(，0)和(，0)，点p在双曲线上，且pf1pf2，pf1f2的面积为1，则双曲线的方程为()a.1 b.1c.y21d.x21【解析】由(|pf1|pf2|)216，即2a4，解得a2，又c，所以b1，故选c.【答案】c4.已知f1、f2为双曲线c：x2y22的左、右焦点，点p在c上，|pf1|2|pf2|，则cosf1pf2等于() 【导学号：37792068】a. b.c.d.【解析】双曲线的方程为1，所以ab，c2，因为|pf1|2|pf2|，所以点p在双曲线的右支上，则有|pf1|pf2|2a2，所以解得|pf2|2，|pf1|4，所以根据余弦定理得cosf1pf2.【答案】c5.已知f1、f2为双曲线c：x2y21的左、右焦点，点p在c上，f1pf260，则p到x轴的距离为()a. b.c.d.【解析】|pf1|pf2|2，|pf1|22|pf1|pf2|pf2|24，|pf1|2|pf2|242|pf1|pf2|，由余弦定理知|pf1|2|pf2|2|f1f2|22|pf1|pf2|cos 60，又a1，b1，c，|f1f2|2c2，42|pf1|pf2|8|pf1|pf2|，|pf1|pf2|4，设p到x轴的距离为|y0|，spf1f2|pf1|pf2|sin 60|f1f2|y0|，42|y0|，y0.故选b.【答案】b二、填空题6.设点p是双曲线1上任意一点，f1，f2分别是其左、右焦点，若|pf1|10，则|pf2|_.【解析】由双曲线的标准方程得a3，b4.于是c5.(1)若点p在双曲线的左支上，则|pf2|pf1|2a6，|pf2|6|pf1|16；(2)若点p在双曲线的右支上，则|pf1|pf2|6，|pf2|pf1|61064.综上，|pf2|16或4.【答案】16或47.已知f1(3,0)，f2(3,0)，满足条件|pf1|pf2|2m1的动点p的轨迹是双曲线的一支，则m可以是下列数据中的_.(填序号)2；1；4；3.【解析】设双曲线的方程为1，则c3，2a2c6，|2m1|6，且|2m1|0，m0，b0).又两曲线有相同的焦点，a2b2c2426.又点p(2,1)在双曲线1上，1.由联立得a2b23，故所求双曲线方程为1.10.已知方程kx2y24，其中k为实数，对于不同范围的k值分别指出方程所表示的曲线类型.【解】(1)当k0时，y2，表示两条与x轴平行的直线；(2)当k1时，方程为x2y24，表示圆心在原点，半径为2的圆；(3)当k0时，方程为1，表示焦点在y轴上的双曲线；(4)当0k1时，方程为1，表示焦点在x轴上的椭圆；(5)当k1时，方程为1，表示焦点在y轴上的椭圆.能力提升1.椭圆1与双曲线1有相同的焦点，则a的值为()a.1 b.c.2d.3【解析】由题意知椭圆、双曲线的焦点在x轴上，且a0.4a2a2，a2a20，a1或a2(舍去).故选a.【答案】a2.已知双曲线的两个焦点分别为f1(，0)，f2(，0)，p是双曲线上的一点，且pf1pf2，|pf1|pf2|2，则双曲线的标准方程是()a.1 b.1c.x21d.y21【解析】设|pf1|m，|pf2|n，在rtpf1f2中，m2n2(2c)220，mn2，由双曲线定义，知|mn|2m2n22mn16.4a216，a24，b2c2a21.双曲线的标准方程为y21.【答案】d3.已知双曲线1的左焦点为f，点p为双曲线右支上的一点，且pf与圆x2y216相切于点n，m为线段pf的中点，o为坐标原点，则|mn|mo|_.【解析】设f是双曲线的右焦点，连接pf(图略)，因为m，o分别是fp，ff的中点，所以|mo|pf|，又|fn|5，由双曲线的定义知|pf|pf|8，故|mn|mo|mf|fn|pf|(|pf|pf|)|fn|851.【答案】14.已知双曲线1的两焦点为f1，f2.(1)若点m在双曲线上，且0，求点m到x轴的距离； 【导学号：37792071】(2)若双曲线c与已知双曲线有相同焦点，且过点(3，2)，求双曲线c的方程.【解】(1)不妨设m在双曲线的右支上，m点到x轴的距离为h，0，则mf1mf2，设|mf1|m，|mf2|n，由双曲线定义知，mn2a8，