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文档简介
数学归纳法 法国数学家费马观察到 于是他用归纳推理提出猜想 任何形如的数都是质数 费马猜想 都是质数 1 2 3 4 数列 an 已知a1 1 前4项归纳 得出 通过对 猜想出 2 任意相邻的两块骨牌 前一块倒下一定能导致后一块倒下 多米诺骨牌 效应所要具备的条件 1 第一块骨牌倒下 例1 用数学归纳法证明 练习 用数学归纳法证明 探究 已知数列 设sn为数列前n项和 计算s1 s2 s3 s4 根据计算结果 猜想sn的表达式 并用数学归纳法进行证明 解 s1 s2 s3 s4 可以看到 上面表示四个结果的分数中 分子与项数一致 分母可用项数n表示为3n 1 可以猜想 2 假设n k k n0 时命题成立 证明n k 1时命题成立 课堂小结 1 数学归纳法只适用于证明与正整数有关的命题 2 用数学归纳法证明命题的一般步骤 1 验证n n0 n0为命题允许的最小正整数 时 命题成立 由1 和2 对任意的n n0 n n 命题成立 平面内有n条直线 其中任意两条不平行 任意三条不共点 设f n 为n条直线的交点个数 求证 f n 思考 作业 习题2 3a组1 2 3 谢谢
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