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第三章 空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算3.1.1 空间向量及其加减运算a级基础巩固一、选择题1下列说法中正确的是()a任意两个空间向量都可以比较大小b方向不同的空间向量不能比较大小，但同向的空间向量可以比较大小c空间向量的大小与方向有关d空间向量的模可以比较大小解析：由向量概念可知只有d正确答案：d2在平行六面体abcdabcd中，与向量相等的向量共有()a1个 b2个 c3个 d 4答案：c3已知空间向量、，则下列结论正确的是()a.b.c.d.解析：.答案：b4已知正方形abcd的边长为1，设a，b，c，则|abc|等于()a0 b3 c2 d2解析：利用向量加法的平行四边形法则结合正方形性质求解，|abc|2|2.答案：d5在正方体abcda1b1c1d1中，下列选项中化简后为零向量的是()a. b.c. d.解析：在c选项中，()0.答案：c二、填空题6两个非零向量的长度相等是两个向量相等的_条件答案：必要不充分7.如图，在以长、宽、高分别为ab4，ad2，aa11的长方体abcd-a1b1c1d1中的八个顶点的两点为起点和终点的向量中(1)单位向量共有_个(2)写出模为的所有向量_解析：(1)由于长方体的高为1，所以长方体4条高所对应的向量，共8个向量都是单位向量，而其他向量的模均不为1，故单位向量共8个(2)由于长方体的左、右两侧的对角线长均为，故模为的向量有，.答案：(1)8(2)，8如图，在直三棱柱abca1b1c1中，若a，b，c，则_(用a，b，c表示)解析：()abc.答案：abc三、解答题9在长方体abcda1b1c1d1中，画出表示下列向量的有向线段(1)；(2).解：如图(1).(2).图中，为所求10已知平行六面体abcdabcd.求证：2.证明：因为平行六面体的六个面均为平行四边形所以，所以()()()2()又因为，所以，所以2.b级能力提升1如图，在四棱柱的上底面abcd中，则下列向量相等的是()a.与 b.与c.与 d.与答案：d2已知点m是abc的重心，则_解析：设d为ab的中点，则2，又m为abc的重心，则2，所以0.答案：03已知点g是abc的重心，o是空间任意一点
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