高二数学导数单元练习.doc

高二数学中考假期练习（导数） 一、填空题：1函数是减函数的区间为 2函数已知时取得极值，则= 3函数的图象与直线yx相切，则 4 f(x)x33ax23(a2)x1有极大值又有极小值，则a的取值范围是_5已知直线yx1与曲线yln(xa)相切，则a的值为 6设函数f(x)x3x2tan ，其中，则导数f(1)的取值范围是 7方程x36x29x40的实根的个数为 8已知函数yf(x)x33ax23bxc在x2处有极值，其图象在x1处的切线平行于直线6x2y50，则f(x)极大值与极小值之差为_9若函数f(x)x33xa有3个不同的零点，则实数a的取值范围是 10已知函数f(x)的导函数f(x)a(x1)(xa)，若f(x)在xa处取到极大值，则a的取值范围是 11已知函数f(x)是定义在区间（1，1）上的奇函数，且对于x(1，1)恒有f(x)0成立，若f(2a22)f(a22a1)0，则实数a的取值范围是 12设函数f(x)cos(x)(0)若f(x)f (x)是奇函数，则_.13设函数f(x)ax33x1(xR)，若对于任意x1,1，都有f(x)0成立，则实数a的值为_14对正整数n，设曲线yxn(1x)在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列的前n项和是_二、解答题：15已知函数f(x)x3ax，g(x)2x2b，它们的图象在x1处有相同的切线(1)求函数f(x)和g(x)的解析式；(2)如果F(x)f(x)mg(x)在区间，3上是单调增函数，求实数m的取值范围16设有抛物线C：yx2x4，通过原点O作C的切线ykx，使切点P在第一象限(1)求k的值；(2)过点P作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点Q的坐标17已知a是实数，函数f(x)x2(xa)，(1)若f(1)3，求a的值及曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)求f(x)在区间0,2上的最大值18设函数f(x)x32ax23a2xb(0a1)(1)求函数f(x)的单调区间，并求函数f(x)的极大值和极小值；(2)当xa1，a2时，不等式|f(x)|a，求a的取值范围19已知函数在点（1，）处的切线方程为. （1）求函数的解析式； （2）若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值。 （3）若果点（2）可作曲线的三条切线，求实数的取值范围。 20已知函数f(x)x4ax32x2b(xR)，其中a，bR.(1)当a时，讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)仅在x0时处有极值，求a的取值范围；(3)若对于任意的不等式f(x)1在上恒成立，求b的取值范围.高二数学中考假期练习（导数）解答1. 解析：由0，得0x0，解得a2或a0得x3或x1，由f(x)0得1x3.f(x)的单调增区间为(3，)，(，1)，单调减区间为(1,3)，f(x)在x1处取极大值，在x3处取极小值，又f(1)0，f(3)40，函数f(x)的图象与x轴有两个交点，即方程x36x29x40有两个实根8解析y3x26ax3b，y3x26x，令3x26x0，则x0或x2，f(x)极大值f(x)极小值f(0)f(2)4.9解析本题考查了函数零点的判断方法及一元二次方程根与系数的关系由于函数f(x)是连续的，故只需两个极值异号即可f(x)3x23，令3x230，则x1，只需f(1)f(1)0，即(a2)(a2)0，故a(2,2)10解析方法（一）由f(x)在xa处取得极大值可知，当x0，当xa时，f(x)0的解集为xa且a(x1)(xa)a，通过对这两个不等式的解集讨论可知1a0，即x(0,1时，f(x)ax33x10可化为a.设g(x)，则g(x)，所以g(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此g(x)maxg4，从而a4.当x0，即x1,0)时，同理a.g(x)在区间1,0)上单调递增，g(x)ming(1)4，从而a4，综上可知a4.14解析yxn(1x)，y(xn)(1x)(1x)xnnxn1(1x)xn.f (2)n2n12n(n2)2n1.在点x2处点的纵坐标为y2n.切线方程为y2n(n2)2n1(x2)令x0得，y(n1)2n，an(n1)2n，数列的前n项和为2n12.15解析(1)f(x)3x2a，g(x)4x，由条件知，f(x)x3x，g(x)2x2.(2)F(x)f(x)mg(x)x3x2mx2，F(x)3x24mx1，若F(x)在区间，3上为增函数，则需F(x)0，即3x24mx10，m.令h(x)，x，3，则h(x)在区间，3上的最小值是h()，因此，实数m的取值范围是m.16解(1)设点P的坐标为(x1，y1)，则y1kx1.y1xx14.代入得xx140.P为切点，2160，得k或k.当k时，x12，y117.当k时，x12，y11.P在第一象限，所求的斜率k.(2)过P点作切线的垂线，其方程为y2x5.将代入抛物线方程得x2x90.设Q点的坐标为(x2，y2)，则2x29，x2，y24.Q点的坐标为.17解(1)f(x)3x22ax，因为f(1)32a3，所以a0.又当a0时，f(1)1，f(1)3，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为3xy20.(2)令f(x)0，解得x10，x2，当0，即a0时，f(x)在0,2上单调递增，从而f(x)maxf(2)84a；当2时，即a3时，f(x)在0,2上单调递减，从而f(x)maxf(0)0；当02，即0a0得：ax3a，由f(x)0得：x3a，则函数f(x)的单调递增区间为(a,3a)，单调递减区间为(，a)和(3a，)列表如下：x(，a)a(a,3a)3a(3a，)f(x)00f(x)a3bb函数f(x)的极大值为b，极小值为a3b.(2)f(x)x24ax3a2(x2a)2a2，f(x)在a1，a2上单调递减，f(x)maxf(a1)2a1，f(x)minf(a2)4a4.不等式|f(x)|a恒成立，解得：a1，又0a1，a1，即a的取值范围是a1.19解: 根据题意，得即解得 所以 令，即得（，）-1（-1，1）1（1，2）2+-+-2增极大值减极小值增2因为，所以当时，则对于区间上任意两个自变量的值，都有，所以所以c的最小值为4 因为点不在曲线上，所以可设切点为则因为，所以切线的斜率为 则=， 即因为过点可作曲线的三条切线，所以方程有三个不同的实数解所以函数有三个不同的零点则令，则或（-，0）0（0，2）2（2，+）+-增极大值减极小值增则，即，解得 20解：(1)f(x)4x33ax24xx(4x23ax4).当a时，f(x)x(4x210x4)2x(2x1)(x2).令f(x)0，解得x10，x2，x22.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，0)02(2，)f(x)000f(x)极小值极大值极小值所以f(x)在(0，)，(2，)内是增函数，在(，0)，(，2)内是减函数.(2)f(x)x(4x23ax4)，显然x0不是方程4x23ax40的根.为使f(x)仅在x0处有极值，必须4x23ax40，即有9a2640.解此不等式，得a.这时，f(0)b是唯一极值.因此满足条件的a