人教A版选修21 3.1.5空间向量运算的坐标表示 课件（39张）.ppt

第三章 空间向量与立体几何 3 1空间向量及其运算 3 1 5空间向量运算的坐标表示 自主预习学案 向量的坐标表示为我们展示了一幅美丽的画卷 那么将向量坐标化之后 向量的线性运算 数量积运算及向量平行 垂直 向量的模 夹角的坐标表示是不是更简化了 1 空间向量运算的坐标表示设 i j k 为单位正交基底 即i 1 0 0 j 0 1 0 k 0 0 1 在此基底下 a a1 a2 a3 b b1 b2 b3 即a a1i a2j a3k b b1i b2j b3k 根据向量线性运数与数量积运算的定义及运算律 可得出a b a a b a b a b a 及cos a b 的坐标表示 1 空间向量的线性运算及数量积的坐标表示设a a1 a2 a3 b b1 b2 b3 则 a b a b a a b 2 向量平行 垂直 向量的模 夹角的坐标表示 设a a1 a2 a3 b b1 b2 b3 则 若a b b 0 则 a1 b1 a2 b2 a3 b3 a1 b1 a2 b2 a3 b3 a1 a2 a3 r a1b1 a2b2 a3b3 x2 x1 y2 y1 z2 z1 d b d 2 互动探究学案 命题方向1 向量运算的坐标表示 规律总结 空间向量的坐标运算类似于平面向量的坐标运算 牢记运算公式是应用的关键 这些公式为我们用向量的知识解决立体几何问题提供了有力的工具 9 38 命题方向2 向量平行与垂直的坐标表示 规律总结 向量平行与垂直的坐标表示是重要知识点 应熟练掌握 含参数的向量平行 应用比例式求参数值时 要注意其前提条件 向量的夹角与长度 1 求点的坐标时 一定要注意向量的起点是否在原点 在原点时 向量的坐标与终点坐标相同 不在原点时 向量的坐标加上起点坐标才是终点坐标 2 运用空间向量解决立体几何问题 先要考察原图形是否方便建立直角坐标系 将问题中涉及的点 线 向量 面 向量的线性组合 用坐标表示 如果容易表示则先建系 将点用坐标表示出来 然后 利用垂直 平行 共面的条件通过向量运算推证有关结论 利用向量的模 向量夹角的计算公式来求线段长度及角 最后将计算的结果转化为几何结论 当图形中的点不方便用坐标表示时 可直接设出向量的基底 将各条件 结论中涉及的向量表示为基底的线性组合 再运用向量线性运算及内积运算的规则进行推理 计算 最后转化为相应几何结论 3 已知两向量夹角为锐角或钝角 求参数取值范围时 要注意共线的情形 当图形中的点不方便用坐标表示时 可直接设出向量的基底 将各条件 结论中涉及的向量表示为基底的线性组合 再运用向量线性运算及内积运算的规则进行推理 计算 最后转化为相应几何结论 3 已知两向量夹角为锐角或钝角 求参数取值范围时 要注意共线的情形 导师点睛 根据正方体的特殊性 可考虑建立空间直角坐标系 写出相关点及向量的坐标 应用数量积 夹角公式即可 b 错解 因为a与b的夹角为钝角 所以a b 3 2 3 1 x 1 1 3 1 2 x 1 3 1 2 所以x的取值范围是 2 辨析 错误的根本原因是忽