人教A版选修21 1.2.2充要条件 课件（44张）.ppt

第一章 常用逻辑用语 1 2充分条件与必要条件 1 2 2充要条件 自主预习学案 曹操赤壁兵败之后欲投南郡 除华容道外 还有一条大路 前者路险 但近50里 后者路平 但远50里 曹操发现 小路山边有数处起烟 大路并无动静 曹操推断 诸葛亮多谋 使人于山僻烧烟 他却伏兵于大路 我偏不中计 哪知这正与诸葛亮的推断吻合 曹操熟读兵书 会搬用 虚则实之 实则虚之 的原理 不如来一个实而实之 以傻卖傻 故燃炊烟 最终使曹操败走华容道 曹操的错误在于把不可靠的臆测作为已知条件 经过推理 得到的结论当然是不可靠的 充要条件 p q 既不充分也不必要条件 充分不必要 必要不充分 充分 必要 充要 充分不必要 必要不充分 充分 必要 一定有 一定有 b 解析 由题意得 a b a a b 反之 a b a b a 故为充要条件 选c c a 解析 本题主要考查充分必要条件 若两直线平行 则a a 1 2 即a2 a 2 0 a 1或 2 故a 1是两直线平行的充分不必要条件 a 解析 x2 2x 3 0 x 3或x 1 x a 是 x2 2x 3 0 的充分不必要条件 a 1 a 1 互动探究学案 命题方向1 充要条件的判断 c 规律总结 判断p是q的充分必要条件的两种思路 1 命题角度 判断p是q的充分必要条件 主要是判断p q及q p这两个命题是否成立 若p q成立 则p是q的充分条件 同时q是p的必要条件 若q p成立 则p是q的必要条件 同时q是p的充分条件 若二者都成立 则p与q互为充要条件 2 集合角度 关于充分条件 必要条件 充要条件 当不容易判断p q及q p的真假时 也可以从集合角度去判断 结合集合中 小集合 大集合 的关系来理解 这对解决与逻辑有关的问题是大有益处的 d 2 2017 福建龙岩市高二期末 设x r 则 x 1 是 x2 1 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 解析 因为 x 1 则 x2 1 但是 x2 1 不一定有 x 1 所以 x 1 是 x2 1 成立的充分不必要条件 故选a a a 规律方法 1 如果条件p与结论q是否成立都与数集有关 例如方程 不等式的解集 参数的取值范围等 常利用集合法来分析条件的充分性与必要性 将充要条件的讨论转化为集合间的包含关系讨论 可借助数轴等工具进行 2 用集合的关系判断充要条件时 关键抓住已知a x p x b x q x 则a b p是q的充分条件 q是p的必要条件 a 2 2017 北京理 6 设m n为非零向量 则 存在负数 使得m n 是 m n 0 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 解析 方法1 由题意知 m 0 n 0 设m与n的夹角为 若存在负数 使得m n 则m与n反向共线 180 m n m n cos m n 0 当90 180 时 m n 0 此时不存在负数 使得m n 故 存在负数 使得m n 是 m n 0 的充分而不必要条件 故选a a 命题方向2 利用充分条件和必要条件确定参数的取值范围 规律总结 充要条件中的含参数问题 往往是通过集合的包含关系解答 b 命题方向3 充要条件的证明 规律总结 1 充要条件的证明要确定命题中的条件和结论 要从两个方面进行证明 证充分性就是证原命题成立 证必要性就是证原命题的逆命题成立 2 证明 充要条件 一般应分两个步骤 即分别证明 充分性 与 必要性 但千万要注意 谁 是 谁 的充分条件 谁 是 谁 的必要条件 尽管证明充要条件问题中 前者可以是后者的充分条件 也可以是必要条件 但还是不能把步骤颠倒了 一般地 证明 p成立的充要条件为q 时 在证充分性时应以q为 已知条件 p是该步中要证明的 结论 即q p 证明必要性时则是以p为 已知条件 q是该步中证明的 结论 即p q 充要条件的探求 1 探求一个命题成立的充要条件一般有两种处理方法 先由结论寻找使之成立的必要条件 再验证它也是使结论成立的充分条件 即保证充分性和必要性都成立 变换结论为等价命题 使每一步都可逆 直接得到使命题成立的充要条件 2 求一个命题的充要条件时 往往要从两个方面进行求解 一是充分性 二是必要性 导师点睛 求解本题时容易出现以下错误 把 有两个大于1的实数根 理解为 有两个大于1的不等实数根 从而将 0错写为 0 只考虑判别式 0和f 1 0 却忽略了对称轴所在的区间 a 9 6 a 9 正解 bf x xa b xb a x2a b xb2 xa2 a b x2a b x b2 a2 a b 充分性 a b a b 0 f x x b2 a2 若 a b